數(shù)列----利用函數(shù)證明數(shù)列不等式-預(yù)覽頁
【正文】 。456789248。230。+247。231。1827248。=247。2)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=lnxx,得到lnnnaa163。ni1xn=lnx|ni=lnnln(ni)取i=1有,lnnln(n1),121n所以有l(wèi)n(n+1)1++L+,所以綜上有++L+1n+112!ln(n+1)1++L+1n:(1+)(1+13!)L(1+1n!)e和(1+19)(1+181)L(1+2n):構(gòu)造函數(shù)后即可證明:(1+1180。(x)=1x11=2xx139。x2,令x=n+1有,lnnlnnn+1n12163。(1+1n+n+2n)an222。lnan+1n+n+n。229。an：題目所給條件ln(1+x)x（x0）為一有用結(jié)論，可以起到提醒思路與探索放縮方向的作用；當(dāng)然，本題還可用結(jié)論2an+1163。(1+1n(n1))(an+1)222。[ln(ai+1+1)ln(ai+1)]i=2229。)上處處可導(dǎo)的函數(shù),若xf39。N).*解析:(I)g39。)上是增函數(shù),所以f(x1)x1f(x1+x2)x1+x2222。f(x2)f(x1+x2+L+xn)……222。231。248。231。232。248。234(n+1)232。22+32+L+(n+1)2232。ln231。2180。247。230。247。248。N).*(方法二)ln(n+1)(n+1)ln(n+1)(n+1)(n+2)179。247。nln4230。2n+2248。(x)=lnx+1ln(kx)1=ln令g162。g().22而g()=f()+f(kkkk2)=klnk2=k(lnkln2)=f(k)kln2,\g(x)179。f(a+b)f(b).第四篇：數(shù)列不等式的證明數(shù)列和式不等式的證明策略羅紅波洪湖二中高三（九）班周二第三節(jié)（11月13日）數(shù)列和式不等式的證明經(jīng)常在試卷壓軸題中出現(xiàn)，在思維能力和方法上要求很高，難度很大，往往讓人束手無策，其實(shí)，這類不等式的證明，是有一定的規(guī)律的，利用S1na1q來證明也能事半功倍，下面用幾個(gè)例子來簡(jiǎn)述數(shù)列和式不等式的證明S1na1q常用策略。ana239。11q正項(xiàng)數(shù)列{a}，{a的前n項(xiàng)和Sann}n，要證明S1n1q，其中0q1，可以去證明（）A．a(chǎn)n+1+1a179。2例已知數(shù)列{an}，an=12n1，{an}的前n項(xiàng)和S5n，求證：Sn2(Sn3?)aann變式數(shù)列{n+1n}，a=3232n+1，a1=1，{a3n+1n}的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn n2例（09四川理22）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意正整數(shù)n，都有a4+ann=5Sn+1成立，記bn=1a(n20
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