高中數(shù)學(xué)必修五《海倫公式探究》-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 (a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)16=p(pa)(pb)(pc)所以，S△ABC=p(pa)(pb)(pc)證明Ⅱ：我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”。相減后余數(shù)被4除馮所得的數(shù)作為“實(shí)”，作1作為“隅”，開平方后即得面積。關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有：設(shè)△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑，p =1(a+b+c),則 211S△ABC =aha=absinC = r p 22abc 4R = 2R173。2sinAsinBsinC ==p(pa)(pb)(pc)p(pa)(pb)(pc)就是著名的海倫公式，在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測(cè)地術(shù)》中有記其中，S△ABC =載。1aha入手，運(yùn)用勾股定理推2證二：根據(jù)斯氏定理證明。由于三角形內(nèi)接于圓，所以猜想海倫公式的推廣為：在任意內(nèi)接與圓的四邊形ABCD中，設(shè)p==(pa)(pb)(pc)(pd)現(xiàn)根據(jù)猜想進(jìn)行證明。例題：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O中，SABCD =求：四邊形可能為等腰梯形。它與海倫公式基本一樣，其實(shí)在《九章算術(shù)》中，已經(jīng)有求三角形公式“底乘高的一半”，在實(shí)際丈量土地面積時(shí)，由于土地的面積并不是三角形，要找出它來并非易事。秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。所謂“實(shí)”、“隅”指的是，在方程px 2=q,p為“隅”，q為“實(shí)”。設(shè)三角形的三邊a、b、c的對(duì)角分別為A、B、C，則余弦定理為cosC =(a^2+b^2c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1cos^2 C)=1/2*ab*√[1(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2c^2)(2aba^2b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2c^2][c^2(ab)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)]設(shè)p=(a+b+c)/2則p=(a+b+c)/2, pa=(a+b+c)/2, pb=(ab+c)/2,pc=(a+bc)/2,上式=√[(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)/16]=√[p(pa)(pb)(pc)]所以，三角形ABC面積S=√[p(pa)(pb)(pc)]第四篇：海倫公式原理簡(jiǎn)介原理簡(jiǎn)介我國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”，它與海倫公式基本一樣。編輯本段證明過程 證明（1）與海倫在他的著作“Metrica”(《度量論》)中的原始證明不同，在此我們用三角公式和公式變形來證明。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)。S=√1/4{a^2*c^2[(a^2+c^2b^2)/2 ]^2}.其中cb，我們可以將其繼續(xù)推廣至四邊形的面積運(yùn)算。證二：斯氏定理如右圖。p = 故得證。設(shè)EA = e EB = f ∵∠1+∠2 =180176。解：設(shè)BC = x 由海倫公式的推廣，得：(4－x)(2＋x)2 =27x4－12x2－16x＋27 = 0x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)= 0(x－1)(x3＋x2－11x－27)= 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 當(dāng)x = 1時(shí)，AD = BC = 1 ∴ 四邊形可能為等腰梯形。scanf(“%d”,amp。b)。s=(a+b+c)/2。using 。(“輸入第二條邊的長(zhǎng)度：n”)。p =(a+b+c)/2。第五篇：1．1．2余弦定理蘄春三中劉芳蘄春三中劉芳（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角 教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[復(fù)習(xí)回顧]正弦定理；abc===2RsinAsinBsinC可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊。A uurruurruurrrrrrr如圖1．15，設(shè)CB=a，CA=b，AB=c，那么c=ab，則bcrrrrrr=cc=ababrrrrrr=abbr2arbCar2a+r2=a+b2abr2()()從而c2=a2+b22abcosC(圖1．15)同理可證a2=b2+c22bccosAb2=a2+c22accosB于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角7的余弦的積的兩倍。=,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A=：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。； c2+a2b2cosB=+ =2180。32053162。+32053)162。（答案：A=1200）[課堂小結(jié)]（1）利用余弦定理解三角形①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求
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