高中數(shù)學(xué)必修五海倫公式探究(存儲版)
【正文】 內(nèi)接四邊形= 根號下(pa)(pb)(pc)(pd)（其中p為周長一半，a,b,c,d,為4邊）代入解得s=8√ 3 證明（3）在△ABC中∠A、∠B、∠C對應(yīng)邊a、b、c O為其內(nèi)切圓圓心，r為其內(nèi)切圓半徑，p為其半周長 有tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=r ∵r=(pa)tanA/2=(pb)tanB/2=(pc)tanC/2 ∴ r(tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2)=[(pa)+(pb)+(pc)]tanA/2tanB/2tanC/2 =ptanA/2tanB/2tanC/2 =r ∴p^2r^2tanA/2tanB/2tanC/2=pr^3∴S^2=p^2r^2=(pr^3)/(tanA/2tanB/2tanC/2)=p(pa)(pb)(pc)∴S=√p(pa)(pb)(pc)證明(4)通過正弦定理:和余弦定理的結(jié)合證明(具體可以參考證明方法1)編輯本段推廣關(guān)于三角形的面積計算公式在解題中主要應(yīng)用的有：設(shè)△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑，p =(a+b+c)/2,則S△ABC=1/2 aha=1/2 absinC= r p= 2R^2sinAsinBsinC= √[p(pa)(pb)(pc)]其中，S△ABC =√[p(pa)(pb)(pc)] 就是著名的海倫公式，在希臘數(shù)學(xué)家海倫的著作《測地術(shù)》中有記載。二、海倫公式的推廣由于在實際應(yīng)用中，往往需計算四邊形的面積，所以需要對海倫公式進行推廣。在程序中實現(xiàn)(VBS): dim a,b,c,p,q,s a=inputbox(“請輸入三角形第一邊的長度”)b=inputbox(“請輸入三角形第二邊的長度”)c=inputbox(“請輸入三角形第三邊的長度”)a=1*a b=1*b c=1*c p=(a+b+c)*(a+bc)*(ab+c)*(a+b+c)q=sqr(p)s=(1/4)*q msgbox(“三角形面積為”amp。printf(“輸入第三邊n”)。namespace CST09078 class Program static void Main(string[] args)double a, b, c, p, s。s = (p*(pb)*(pc))。（2）已知兩邊和一邊的對角。題型二 已知三邊解三角形例2．在DABC中，已知a=，b=，c=，解三角形（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進行理解）解：由余弦定理的推論得： b2+c2a2cosA=+ =187。；162。（2）余弦定理與三角形的形狀（五）作業(yè)設(shè)計①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]②課時作業(yè)：第10頁[]A組第3，4題。思考：求某角時，可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理，兩種方法 有什么利弊呢？[補充練習(xí)]在DABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）在△ABC中，已知(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,求△ABC的最大內(nèi)角。,B187。[例題分析]題型一 已知兩邊及夾角解三角形例1．在DABC中，已知a=cB=600，求b及A⑴解：∵b2=a2+c22accosB=2+22cos450=12+21)=8∴b=求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：b2+c2a22221⑵解法一：∵cosA=,∴A=,解法二：∵sinA=+=,2180。（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。c = (())。using 。scanf(“%d”,amp。編輯本段例題：C語言版：如圖四邊形ABCD內(nèi)接于圓O中，SABCD = ,AD = 1,AB = 1, CD = ：四邊形可能為等腰梯形。證四：恒等式恒等式證明(1)恒等式證明(2)證五：半角定理∵由證一，x = = －c = p－cy = = －a = p－az = = －b = p－b∴ r3 = ∴ r =∴S△ABC = r以△、a,b,c表示三角形面積、大斜、中斜、小斜，所以q=1/4{a^2*c^2[(a^2+c^2b^2)/2 ]^2}當(dāng)P＝1時，△ 2＝q，△=√1/4{a^2*c^2[(a^2+c^2b^2)/2 ]^2} 因式分解得△ ^2=1/16[4a^2c^2(a^2+c^2b^2)^2] =1/16[(c+a)^2b ^2][b^ 2(ca)^ 2] =1/16(c+a+b)(c+ab)(b+ca)(bc+a)=1/16(c+a+b)(a+b+c2b)(b+c+a2a)(b+a+c2c)=1/16 [2p(2p2a)(2p2b)(2p2c)] =p(pa)(p
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