高中數(shù)學(xué)必修五海倫公式探究-免費(fèi)閱讀
【正文】 （答案：A=1200）[課堂小結(jié)]（1）利用余弦定理解三角形①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。32053162。=,∴a＜c，即00＜A＜900,∴A=：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角 教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[復(fù)習(xí)回顧]正弦定理；abc===2RsinAsinBsinC可以解決兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知兩角和任一邊。p =(a+b+c)/2。using 。b)。解：設(shè)BC = x 由海倫公式的推廣，得：(4－x)(2＋x)2 =27x4－12x2－16x＋27 = 0x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)= 0(x－1)(x3＋x2－11x－27)= 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 當(dāng)x = 1時，AD = BC = 1 ∴ 四邊形可能為等腰梯形。p = 故得證。S=√1/4{a^2*c^2[(a^2+c^2b^2)/2 ]^2}.其中cb，我們可以將其繼續(xù)推廣至四邊形的面積運(yùn)算。如果這樣做求三角形的面積也就方便多了。設(shè)三角形的三邊a、b、c的對角分別為A、B、C，則余弦定理為cosC =(a^2+b^2c^2)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1cos^2 C)=1/2*ab*√[1(a^2+b^2c^2)^2/4a^2*b^2]=1/4*√[4a^2*b^2(a^2+b^2c^2)^2]=1/4*√[(2ab+a^2+b^2c^2)(2aba^2b^2+c^2)]=1/4*√[(a+b)^2c^2][c^2(ab)^2]=1/4*√[(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)]設(shè)p=(a+b+c)/2則p=(a+b+c)/2, pa=(a+b+c)/2, pb=(ab+c)/2,pc=(a+bc)/2,上式=√[(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)/16]=√[p(pa)(pb)(pc)]所以，三角形ABC面積S=√[p(pa)(pb)(pc)]第四篇：海倫公式原理簡介原理簡介我國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”，它與海倫公式基本一樣。秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。例題：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O中，SABCD =求：四邊形可能為等腰梯形。1aha入手，運(yùn)用勾股定理推2證二：根據(jù)斯氏定理證明。關(guān)于三角形的面積計(jì)算公式在解題中主要應(yīng)用的有：設(shè)△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，ha為a邊上的高，R、r分別為△ABC外接圓、內(nèi)切圓的半徑，p =1(a+b+c),則 211S△ABC =aha=absinC = r p 22abc 4R = 2R173。b141=41=41=4=4a2b2(a2+b2c2)④(2ab+a2+b2c2)(2aba2b2+c2)⑤ [(a+b)2c2][c2(ab)2]⑥(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+b)⑦a+b+b 2a+b+cab+ca+bc,pb=,pc=, 則pa=222設(shè)p=上式=(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)16=p(pa)(pb)(pc)所以，S△ABC=p(pa)(pb)(pc)證明Ⅱ：我國著名的數(shù)學(xué)家九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”。但根據(jù)Morris Kline在1908年出版的著作考證，這條公式其實(shí)是阿基米得所發(fā)現(xiàn)，以托希倫二世的名發(fā)表（未查證）。我國宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶也提出了“三斜求積術(shù)”，它與海倫公式基本一樣。秦九韶他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜。173。根據(jù)海倫公式，我們可以將其繼續(xù)推廣至四邊形的面積運(yùn)算。解：設(shè)BC = x 由海倫公式的推廣，得：33,AD = 1,AB = 1, CD = (1+1+2x)(1+1+x2)(2+x+11)(2+x+11)= 44(4－x)(2＋x)2 =27 x4－12x2－16x＋27 = 0 x2(x2—1)－11x(x－1)－27(x－1)= 0(x－1)(x3＋x2－11x－27)= 0 x = 1或x3＋x2－11x－27 = 0 當(dāng)x = 1時，AD = BC = 1 ∴ 四邊形可能為等腰梯形。“術(shù)”即方法。假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形，邊長分別為a、b、c，三角形的面積S可由以下公式求得：S=√[p(pa)(pb)(pc)]而公式里的p為半周長：p=(a+b+c)/2——————————————————————————————————————————————注1：“Metrica”(《度量論》)手抄本中用s作為半周長，所以S=√[p(pa)(pb)(pc)] 和S=√[s(sa)(sb)(sc)]兩種寫法都是可以的，但多用p作為半周長。但是怎樣根據(jù)三邊的長度來求三角形的面積？直到南宋，我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”。如下題：已知四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，且AB=BC=4,CD=2,DA=6，求四邊形ABCD的面積這里用海倫公式的推廣S圓
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