等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案（共五則）-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 （學(xué)生思考）①老師介紹倒序相加求和法，記S=1+2+3+…+100 S=100+99+98+…+1 可發(fā)現(xiàn)上、下這兩個(gè)等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和均是101，所以 2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+ … +（100+1）2S=101180。+an 為數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+a3+188。+a1② Sn=an+an1+an2+（五）、作業(yè)課本45頁(yè) 練習(xí)第1題 46頁(yè)A組第2題第二篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案一、教材分析教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項(xiàng)求和過(guò)程以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。（2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)倒序相加進(jìn)行求和的過(guò)程，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的掌握。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。設(shè)計(jì)意圖：由著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2 設(shè)計(jì)意圖：介紹倒序相加法，并用這個(gè)方法計(jì)算1,2,3，L，n，L的前n 項(xiàng)和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。式an=a1+(n1)d代入，得到公式Sn=na1+2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn= 設(shè)計(jì)意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，對(duì)后面的應(yīng)用也有幫助。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，加深學(xué)生對(duì)該公式的印象。:通過(guò)對(duì)歷史有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過(guò)程中，通過(guò)類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問(wèn)題的研究。在200多年前，歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”的高斯就曾經(jīng)上演了迅速求出等差數(shù)列這么一出好戲。人們從高斯那里受到啟發(fā)，于是用下面的這個(gè)方法計(jì)算1，2，3，?，n，?的前n項(xiàng)的和：由 1 + 2 + ? + n1 + n n + n1 + ? + 2 + 1（n+1）+（n+1）+ ? +（n+1）+（n+1）可知上面這種加法叫“倒序相加法”請(qǐng)同學(xué)們觀察思考一下：高斯的算法妙在哪里？高斯的算法很巧妙，他發(fā)現(xiàn)了整個(gè)數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和與首項(xiàng)與尾項(xiàng)的和是相等的這個(gè)規(guī)律并且把這個(gè)規(guī)律用于求和中。除此之外，等差數(shù)列還有其他方法（讀基礎(chǔ)教好學(xué)生要介紹）當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都是知道點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道條件決定選用哪個(gè)公式。分析：將已知條件代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式后，可得到兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，由此可以求得與d， 解：由題意知，將它們代入公式得到解這個(gè)關(guān)于與d的方程組，得到=4，d=6，所以另解：得所以②②①，得，所以代入①得：所以有例題評(píng)述：，通過(guò)解方程， 已知數(shù)列的前n項(xiàng)為，？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？解：根據(jù)＞與 可知，當(dāng)n＞1時(shí)，①當(dāng)n=1時(shí)，也滿足①，數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為，公差為2的等差數(shù)列。它是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的基礎(chǔ)上來(lái)研究和討論的，是繼等差數(shù)列之后的又一重要的概念。而且本節(jié)的公式推導(dǎo)為后面的等比數(shù)列前n項(xiàng)求和奠定了基礎(chǔ)。三：教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得以及滲透倒序相加的方法。五：教法老師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是組織者、引導(dǎo)者與合作者，所以我采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和講授法，通過(guò)實(shí)際生活中的具體例子創(chuàng)設(shè)情境，然后建立模型并對(duì)其探究。nnm39。S123= 2 + 3 + … + 124S123=124+ 123 + …+S123=123(2+124)兩式相加得高斯的算法蘊(yùn)涵著求等差數(shù)列前n項(xiàng)和一般的規(guī)律性。類比記憶，例題練習(xí)問(wèn)題3：能否給求和公式一個(gè)幾何解釋呢？（提示：與梯形聯(lián)系起來(lái)）學(xué)生通過(guò)作圖并建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)解釋nan=(a1+an)得a1為梯形的上底，an為梯形的下底，=na1+n((n1)d 2 例題：根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和（1）a1=100,d=2,n=50。3：將等差數(shù)列前n項(xiàng)和與梯形面積聯(lián)系記
外語(yǔ)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1