蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第2章《平面解析幾何初步》章末檢測(cè)（b）-預(yù)覽頁
【正文】 代 入圓的方程得 ????? 12＋ 42＋ D＋ 4E＋ F＝ 0－ 2＋ 22－ 2D＋ 2E＋ F＝ 002＋ 32＋ 3E＋ F＝ 0， 解得????? D＝ 7E＝－ 15F＝ 35． ∴△OMN 外接圓的方程為 x2＋ y2＋ 7x－ 15y＋ 36＝ 0， 圓心為 ??? ???－ 72， 152 ，半徑 r＝ 12 130． 18． (1)證明 方法一 設(shè)圓心 C(3,4)到動(dòng)直線 l的距離為 d，則 d＝ ＋ － ＋ ＋ m|＋ 2＋ ＋ 2 ＝ 12??? ???m＋ 52 2＋ 12≤ 2． ∴ 當(dāng) m＝－ 52時(shí)， dmax＝ 23(半徑 )． 故動(dòng)直線 l總與圓 C相交． 方法二 直線 l變形為 m(x－ y＋ 1)＋ (3x－ 2y)＝ 0． 令????? x－ y＋ 1＝ 0，3x－ 2y＝ 0， 解得 ????? x＝ 2，y＝ 3. 如圖所示，故動(dòng)直線 l恒過定點(diǎn) A(2,3)． 而 AC＝ － 2＋ － 2＝ 23(半徑 )． ∴ 點(diǎn) A在圓內(nèi)，故無論 m取何值，直線 l與圓 C總相交． (2)解 由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng) AC垂直直線 l時(shí)，弦長(zhǎng)最?。? ∴ 最小值為 2 32－ 2 2＝ 2 7． 19．解 (1)∵AB 所在直線的方程為 x－ 3y－ 6＝ 0，且 AD與 AB垂直， ∴ 直線 AD的斜率為－ 3． 又 ∵ 點(diǎn) T(－ 1,1)在直線 AD 上， ∴AD 邊所在直線的方程為 y－ 1＝－ 3(x＋ 1)， 即 3x＋ y＋ 2＝ 0． (2)由????? x－ 3y－ 6＝ 0，3x＋ y＋ 2＝ 0 得 ????? x＝ 0，y＝－ 2， ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (0，－ 2)， ∵ 矩形 ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為 M(2,0)， ∴M 為矩形 ABCD外接圓的圓心， 又 AM＝ － 2＋ ＋ 2＝ 2 2， ∴ 矩形 ABCD外接圓的方程為 (x－ 2)2＋ y2＝ 8． 20．解 (1)將圓 C整理得 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 2． ① 當(dāng)切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線方程為 y＝ kx， ∴ 圓心到切線的距離為 |－ k－ 2|k2＋ 1 ＝ 2， 即 k2－ 4k－ 2＝ 0，解得 k＝ 2
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