高中數(shù)學人教a版選修（2-3）11《第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》練習題-預覽頁
【正文】 角形，而這樣的點有 2n個，所以一共有 2n(n－ 1)個符合題意的直角三角形 ． 三、解答題 17． 若 x、 y∈ N*， 且 x＋ y≤ 6， 試求有序自然數(shù)對 (x， y)的個數(shù) ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息 ： (1)由 x、 y∈ N*且 x＋ y≤ 6， 知 x、 y的取值均不超過 6； (2)(x， y)是有序數(shù)對 ． 解答本題可按 x(或 y)的取值分類解決 ． [解析 ] 按 x的取值進行分類： x＝ 1時， y＝ 1,2， ? ， 5，共構(gòu)成 5個有序自然數(shù)對； x＝ 2時， y＝ 1,2， ? ， 4，共構(gòu)成 4個有序自然數(shù)對； ? x＝ 5時， y＝ 1，共構(gòu)成 1個有序自然數(shù)對 ． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有 N＝ 5＋ 4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 15個有序自然數(shù)對 ． [點評 ] 本題是分類加法計數(shù)原理的實際應(yīng)用 ， 首先考慮 x、 y 的取值均為正整數(shù) ， 且其和不能超過 6， 同時注意 (x， y)是有序數(shù)對 ， 如 (1,2)與 (2,1)是不同的數(shù)對 ， 故可按 x 或 y的取值進行分類解決 ． 計數(shù)的關(guān)鍵是抓住完成一件事是分類還是分步 ， 一個類別內(nèi)又要分成幾個步驟 ． 18． 已知集合 A＝ {a1， a2， a3， a4}， 集合 B＝ {b1， b2}， 其中 ai、 bj(i＝ 4， j＝ 2)均為實數(shù) ． (1)從集合 A到集合 B能構(gòu)成多少個不同的映射 ？ (2)能構(gòu)成多少個以集合 A為定義域 ， 集合 B為值域的不同函數(shù) ？ [解析 ] (1)因為集合 A中的每個元素 ai(i＝ 4)與集合 B中元素的對應(yīng)方法都有2種，由分步乘法計數(shù)原理，可構(gòu)成 A→ B的映射有 N＝ 24＝ 16 個 ． (2)在 (1)的映射中， a a a a4均對應(yīng)同一元素 b1或 b2的情形 ． 此時構(gòu)不成以集合A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)，這樣的映射有 2個 ． 所以構(gòu)成以集合 A為定義域，以集合 B為值域的函數(shù)有 M＝ 16－ 2＝ 14個 ．
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