高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word導(dǎo)學(xué)案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 12 (2)已知雙曲線 C: =1 的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2,P 為雙曲線 C 的右支上一點(diǎn) ,且|PF2|=|F1F2|,則 △PF 1F2的面積等于 ( ). 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)與橢圓 +y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) Q(2,1)的雙曲線方程是 ( ). A. y2=1B. y2=1 C. =1 =1 (2)已知 雙曲線過(guò) P1(2, )和 P2( ,4)兩點(diǎn) ,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程在解題中的應(yīng)用 求下列動(dòng)圓圓心 M的軌跡方程 . (1)與 ☉C:(x+2) 2+y2=2內(nèi)切 ,且過(guò)點(diǎn) A(2,0)。 ,4),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1(a0,b0),所以 解得 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1. 重點(diǎn)難點(diǎn)探究 探究一 : 【 解 析 】 (1) 設(shè) 雙 曲 線 的 兩 個(gè) 焦 點(diǎn) 分 別 為 A,B, 由定義 ,||PA||PB||=4,|8|PB||=4,|PB|=4或 |PB|=12. (2)在 =1中 ,a=3,b=4,c2=a2+b2=25,∴c= 5, ∴|PF 2|=|F1F2|=2c=10. 又 ∵P 為雙曲線 C的右支上一點(diǎn) , ∴|PF 1||PF2|=2a=6, ∴|PF 1|=16. 過(guò)點(diǎn) F2作 F2T⊥ PF1于 T,則 T為 PF1的中點(diǎn) ,且 |PT|=8, ∴|F 2T|=6,∴ = 179。 ③ 面積公式 : = r1r2sin θ. 一般地 ,在 △ PF1F2中 ,通過(guò)以上三個(gè)等式 ,所求問(wèn)題就會(huì)順利解決 . 探究二 :【解析】 (1)(法一 )橢圓 +y2=1 的焦點(diǎn)是 ( ,0)和 ( ,0),∴ 雙曲線的焦點(diǎn)也在 x軸上 ,且 c= . 設(shè)雙曲線方程為 =1(a0,b0),則 =1 且 a2+b2= a2=2,b2=1,故標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1. (法二 )橢圓 +y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ,0)和 ( ,0), ∴ 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)也是 ( ,0)和 ( ,0). ∵ 點(diǎn) (2,1)在雙曲線上 ,則 2a=| |= ( +1) ( 1)=2 ,∴a= .從而 b2=32=1. ∴ 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=1. (2)(法一 )當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上時(shí) ,設(shè)雙曲線方程為 =1(a0,b0). 由 P1,P2在雙曲線上 ,知 解之得 不合題意 ,舍去 。 2,表示兩條與 x軸平行的直線 。 ⑤ 當(dāng) k1時(shí) ,方程變?yōu)?+ =1,表示焦點(diǎn)在 y軸上的橢圓 . 全新視角拓展 44 可知 a=3,b=4,c=5,由雙曲線的定義得 |PF||PA|=6,|QF||QA|=6,兩個(gè)等式相加得|PF|+|QF|=28,故 △ PQF的周長(zhǎng)為 44. 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 差的絕對(duì)值 小于 =1(a0,b0) =1(a0,b0)
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