云南省玉溪市玉溪一中20xx屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 空題 ： 1） 5 1444π 1） － 3 16 10 三．解答題 ： 17 解： （ Ⅰ ） 由 a－ b＝ bcos C 根據(jù) 正弦定理得 sin A－ sin B＝ sin Bcos C， 即 sin(B＋ C)＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Bcos C＋ cos Bsin C＝ sin B＋ sin Bcos C， sin Ccos B＝ sin B， 得 sin C＝ tan B． ? 6 分 （ Ⅱ ） 由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ b2＋ 4b－ 4＝ (b＋ 2)2－ 8， ? 8 分 由 a－ b＝ bcos C 知 b＝ a1＋ cos C＝ 21＋ cos C ， 由 C 為銳角 ， 得 0＜ cos C＜ 1， 所以 1＜ b＜ 2． ? 10 分 從而有 1＜ c2＜ 8． 所以 c 的 取值范圍是 (1， 2 2)． ? 12 分 18 解： （Ⅰ）設(shè) 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 x 人，則 8100＝ x4000，解得 x＝ 320. 所以 該校 4000 名學(xué)生中“讀書迷”有 320 人 ． ? 3 分 （Ⅱ） （?。┏槿〉?4 名同學(xué)既有男同學(xué)，又有女同學(xué)的概率 P＝ 1－ C45C48＝ 13 14 ． ? 6 分 （ⅱ） X 可取 0， 1， 2， 3． P(X＝ 0)＝ C45 C48 ＝ 1 14， P(X＝ 1)＝ C13C35 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 2)＝ C23C25 C48 ＝ 3 7 ， P(X＝ 3)＝ C33C15 C48 ＝ 1 14， ? 10 分 X 的分布列為： X 0 1 2 3 P 1 14 3 7 3 7 1 14 E(X)＝ 0 1 14＋ 1 3 7 ＋ 2 3 7 ＋ 3 1 14＝ 3 2 ． ? 12 分 19 解： （Ⅰ）連接 AE，因?yàn)?AF⊥平面 PED， ED? 平面 PED，所以 AF⊥ ED． 在 平行四邊形 ABCD 中 ， BC＝ 2AB＝ 4， ∠ ABC＝ 60176。 n|| BF→ ||n|＝ 2 32 7＝ 217 ， 即 直線 BF 與平面 AFD 所成角的正弦值為 217 ． ? 12 分 20 解 ： （Ⅰ） 由已知 可得 3a2＋ 14b2＝ 1， a2－ b2a ＝32 ， 解得 a＝ 2， b＝ 1， 所以 橢圓 Γ的方程為 x24＋ y2＝ 1． ? 4 分 （ Ⅱ ）當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，由直線 l 與圓 O： x2＋ y2＝ 1 相切， 可知直線 l 的方程為 x＝ 177。 xf xf 即 ??? ??? ??? 1ln 01ln0000 mxxx mx 解得： 1,10 ?? mx ...............................................3 分 由 0ln)(39。 ?xr 得 230 ex?? ； 0
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