20xx高考仿真卷 文科數(shù)學(xué)（二） word版含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 求高中階段每學(xué)年都要組織學(xué)生進(jìn)行 “國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試 ”,方案要求以學(xué)校為單位組織實(shí)施 .某校對(duì)高一 (1)班的同學(xué)按照 “國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測(cè)試 ”的項(xiàng)目進(jìn)行了測(cè)試 ,并對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,其頻率分布直方圖如圖所示 ,若分?jǐn)?shù)在 [90,100]上的人數(shù)為2. (1)請(qǐng)求出分?jǐn)?shù)在 [70,80)內(nèi)的人數(shù) 。 (2)若在函數(shù) f(x)的定義域內(nèi) ,不等式 af(x)x 恒成立 ,求 a 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在第 2 23兩題中任選一題做答 ,如果多做 ,則按所做的第一題評(píng)分 . 22.(本小題滿分 10 分 )選修 4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中 ,以原點(diǎn)為極點(diǎn) ,x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .已知曲線C:ρcos2θ=2asin θ(a0),過點(diǎn) P(4,2)的直線 l 的參數(shù)方程為 (t 為參數(shù) ),直線 l 與曲線 C 分別交于點(diǎn) M,N. (1)寫出 C 的直角坐標(biāo)方程和 l 的普通方程 。 =2,所以 b2= b2=c2a2,所以c2= . 解析 由題意知 =2,=45. 又由公式 ,得 =26,故選 B. 解析 因?yàn)?,所以兩條直線斜率的乘積為 =1,所以這兩條直 線垂直 . 解析 連接 PO,由題意知 ,PO⊥ 底面 ABCD,PO=R,S 正方形 ABCD=2R2. 因?yàn)?V 正四棱錐 PABCD=,所以 對(duì)于 ③ ,若取 M(1,0),則不存在這樣的點(diǎn) .②④ 都符合 .故選 D. 解析 若輸入 x=,則 m=lg = m0,所以 m=1+1= m的值為 0. 解析 因?yàn)?f(x)是定義在 R上的奇函數(shù) , 所以 f(0)=1+m= m=1. 所以 f(log35)=f(log35)=(1)=4. 解析 因?yàn)?f(x)=2sin xDD1 =2=. 20.(1)解 因?yàn)?2a=4,所以 a= x軸上 ,所以設(shè)橢圓方程為 =1. 將點(diǎn)代入橢圓方程得 b2=1,所以橢圓方程為 +y2=1. (2)證明 設(shè)點(diǎn) P(m,0)(2≤ m≤ 2),可得直線 l的方程是 y=, 由方程組消去 y得 2x22mx+m24=0. (*) 設(shè) A(x1,y1),B(x2,y2),則 x1,x2是方程 (*)的兩個(gè)根 . 所以 x1+x2=m,x1x2=. 所以 |PA|2+|PB|2=(x1m)2++(x2m)2+ =(x1m)2+(x1m)2+(x2m)2+(x2m)2 =[(x1m)2+(x2m)2]=2m(x1+x2)+2m2] =[(x1+x2)22m(x1+x2)2x1x2+2m2]=[m22m2(m24)+2m2]=5. 所以 |PA|2+|PB|2為定值 . 21.(1)證明 由題意可得 f39。(x)=g(x)0, 故 f(x)在 (0,1)內(nèi)為增函數(shù) . 當(dāng) x1時(shí) ,g39。(x)0在 (0,1),(1,+∞)內(nèi)恒成立 ,故 h(x)在 (0,1),(1,+∞)內(nèi)是增函數(shù) , 若 0x1,則 h(x) h(1)=0, 所以 af(x)x=h(x)0。當(dāng) x∈ [1,+∞)時(shí) ,g(x)單調(diào)遞增 .故當(dāng) x=1 時(shí) ,g(x)取得最小值1. 因?yàn)椴坏仁?f(x)a2x2+2x在 R上恒成立 ,所以 a21,解得 1a1. 所以實(shí)數(shù) a的取值范圍是 (1,1).
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