【正文】 區(qū)域如圖： 由 z=3x﹣ y 得 y=3x﹣ z， 平移直線 y=3x﹣ z 由圖象可知當直線 y=3x﹣ z 經(jīng)過點 C（ 0， 3）時，直線 y=3x﹣ z 的截距最大， 此時 z 最小． 此時 z=0﹣ 3=﹣ 3， 故答案為：﹣ 3． 【點評】 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 15．在 [﹣ 2， 2]上隨機抽取兩個實數(shù) a， b，則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 根據(jù)直線和圓相交的條件求出 a， b 的關(guān)系，利用線性規(guī)劃求出對應(yīng)區(qū)域的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得 ， 又直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交， d≤ r， 即 ≤ ， 得 |a+b﹣ 1|≤ 2， 所以﹣ 1≤ a+b≤ 3； 畫出圖形，如圖所示； 則事件 “直線 x+y=1 與圓（ x﹣ a） 2+（ y﹣ b） 2=2 相交 ”發(fā)生的概率為 P= = = ． 故答案為： 【點評】 本題主要考查幾何概型的計算，根據(jù)直線和圓相交的位置關(guān)系求出 a，b 的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意利用數(shù)形結(jié)合以及線性規(guī)劃的知識． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = ，對任意 x x2∈ （ 0， +∞ ），不等式恒成立，則正數(shù) k 的取值范圍是 k≥ 1 ． 【考點】 3R：函數(shù)恒成立問題． 【分析】 當 x＞ 0 時， = ，利用基本不等式可求 f（ x）的最小值，對函數(shù) g（ x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求 g（ x）的最大值，由 恒成立且 k＞ 0，則 ，可求 【解答】 解： ∵ 當 x＞ 0 時， = =2e ∴ x1∈ （ 0， +∞ ）時，函數(shù) f（ x1）有最小值 2e ∵ ∴ = 當 x＜ 1 時， g′（ x） ＞ 0，則函數(shù) g（ x）在（ 0， 1）上單調(diào)遞增 當 x＞ 1 時， g′（ x） ＜ 0，則函數(shù)在（ 1， +∞ ）上單調(diào)遞減 ∴ x=1 時，函數(shù) g（ x）有最大值 g（ 1） =e 則有 x x2∈ （ 0， +∞ ）， f（ x1） min=2e＞ g（ x2） max=e ∵ 恒成立且 k＞ 0， ∴ ∴ k≥ 1 故答案為 k≥ 1 【點評】 本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性，最值求解中的應(yīng)用是解答本題的另一重要方法，函數(shù)的恒成立問題的轉(zhuǎn)化，本題具有一定的難度 三、解答題（本大題共 5小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .） 17．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬） 2017 年春節(jié)晚會與 1 月 27 日晚在 CCTV 進行直播．某廣告策劃公司為了了解本單位員工對春節(jié)晚會的關(guān)注情況，春節(jié)后對本單位部分員工進行了調(diào)查．其中有 75%的員工看春節(jié)晚會直播時間不超過 120分鐘，這一部分員工看 春節(jié)晚會直播時間的莖葉圖如圖（單位：分鐘），而其中觀看春節(jié)晚會直播時間超過 120 分鐘的員工中，女性員工占 ．若觀看春節(jié)晚會直播時間不低于 60 分鐘視為 “喜愛春晚 ”，否則視為 “不喜愛春晚 ”． 附：參考數(shù)據(jù)： P（ K2≥ k0） k0 參考公式： K2= ， n=a+b+c+d． （ Ⅰ ）若從觀看春節(jié)晚會直播時間為 120 分鐘的員工中抽取 2 人，求 2 人中恰 好有 1 名女性員工的概率； （ Ⅱ ）試完成下面的 2 2 列聯(lián)表，并依此數(shù)據(jù)判斷是否有 %以上的把握認為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān)？ 喜愛春晚 不喜愛春晚 合計 男性員工 女性員工 合計 【考點】 BO：獨立性檢驗的應(yīng)用； CB：古典概型及其概率計算公式． 【分析】 （ Ⅰ ） 120 分鐘時男性有 4 人，女性有 2 人，即可求 2 人中恰好有 1 名女性員工的概率； （ Ⅱ ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成 2 2 列聯(lián)表，求出 K2，與臨界值比較，得出有 %以上的把握認為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān) 【解答】 解：（ Ⅰ ） 120 分鐘時男 性有 4 人，女性有 2 人． ∴ 設(shè) 2 人中恰好有 1 名女性為事件 A ∴ P（ A） = = ； （ Ⅱ ） 2 2 列聯(lián)表 喜愛春晚 不喜愛春晚 合計 男性員工 40 5 45 女性員工 16 14 30 合計 56 19 75 K2= ≈ ＞ ， ∴ 有 %以上的把握認為 “喜愛春晚 ”與性別相關(guān)． 【點評】 本題考查概率的計算，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 18．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）在 △ ABC 中， a， b， c 分別是角 A， B， C 的對邊，已知 3（ b2+c2） =3a2+2bc． （ Ⅰ ）若 ，求 tanC 的大小； （ Ⅱ ）若 a=2， △ ABC 的面積 ，且 b＞ c，求 b， c． 【考點】 HS：余弦定理的應(yīng)用． 【分析】 （ Ⅰ ）由 3（ b2+c2） =3a2+2bc，利用余弦定理，可得 cosA，根據(jù) ，即可求 tanC 的大??； （ Ⅱ ）利用面積及余弦定理，可得 b、 c 的兩個方程，即可求得結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 3（ b2+c2） =3a2+2bc， ∴ = ∴ cosA= ， ∴ sinA= ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴ tanC= ； （ Ⅱ ） ∵ ABC 的面積 ， ∴ ， ∴ bc= ① ∵ a=2， ∴ 由余 弦定理可得 4=b2+c2﹣ 2bc ∴ b2+c2=5② ∵ b＞ c， ∴ 聯(lián)立 ①② 可得 b= ， c= ． 【點評】 本題考查余弦定理，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?廣元模擬）如圖，四邊形 ABCD 是梯形．四邊形 CDEF 是矩形．且平面 ABCD⊥ 平面 CDEF， ∠ BAD=90176。2：帶絕對值的函數(shù)； R5：絕對值不等式的解法． 【分析】 （ 1）當 a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4，直接求出不等式 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4 的解集即可． （ 2）設(shè) h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = ．由 |h（ x）|≤ 2 解得 ，它與 1≤ x≤ 2 等價，然后求出 a 的值． 【解答】 解：（ 1）當 a=2 時， f（ x） ≥ 4﹣ |x﹣ 4|可化為 |x﹣ 2|+|x﹣ 4|≥ 4， 當 x≤ 2 時，得﹣ 2x+6≥ 4，解得 x≤ 1； 當 2＜ x＜ 4 時，得 2≥ 4，無解； 當 x≥ 4 時，得 2x﹣ 6≥ 4，解得 x≥ 5； 故不等式的解集為 {x|x≥ 5 或 x≤ 1}． （ 2）設(shè) h（ x） =f（ 2x+a）﹣ 2f（ x），則 h（ x） = 由 |h（ x） |≤ 2 得 ， 又已知關(guān)于 x 的不等式 |f（ 2x+a）﹣ 2f（ x） |≤ 2 的解集 {x|1≤ x≤ 2}， 所以 ， 故 a=3． 【點評】 本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，常考題型．