山西省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題 數(shù)學(xué)（理） word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 ?及其在點(diǎn) (1,0)A 和點(diǎn) (3,0)B 處的切線所圍成圖形的面積． [解析 ] 如圖所示，因為 132 4 , 2 , 2xxy x y y??? ? ?? ? ? ? ? ?， 兩切線方程為2( 1 ) , 2( 3 )y x y x? ? ? ? ?． 由 2( 1)2( 3)yx???? ?? ??， 得 2x? . 所以 23 22122322123 2 2 3 2 312[ 2( 1 ) ( 4 3 ) ] [ 2( 3 ) ( 4 3 ) ]( 2 1 ) ( 6 9)1 1 2( ) ( 3 9 )3 3 3S x x x dx x x x dxx x dx x x dxx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????? 18. 設(shè) 2( ) ( 3)xf x e ax??，其中 a 是實數(shù)； （ 1） 當(dāng) 1a?? 時，求 ()fx的極值 ； （ 2）若 ()fx為 區(qū)間 [1,2] 上的單調(diào)函數(shù)，求 a 的取值范圍 ． (1）當(dāng) 1a?? 時，有 2( ) ( 3)xf x e x? ? ?， 239。( ) ( 2 3 ) 0xf x e ax ax? ? ? ?恒成立， 即 2 2 3 0ax ax? ? ?或 2 2 3 0ax ax? ? ?在區(qū)間 ? ?1,2 上恒成立， max2 3()2a xx?? ? 38??或m in2 3( ) 12a xx?? ? ??． 綜上， ()fx在 ? ?1,2 上單調(diào)，則 1a?? 或 38a?? ． 19. 已 知 函 數(shù) ( ) lnxf x e a x a? ? ?， 其 中 常 數(shù) 0a? ，若 ()fx 有 兩 個 零 點(diǎn)1 2 1 2, (0 )x x x x??，求證 ： 121 1x x aa ? ? ? ?． 【分析】若要證零點(diǎn)位于某個區(qū)間，則考慮利用零點(diǎn)存在性定理，即證? ?1 10ffa?? ????? 且 ? ? ? ?10f f a ? ， 即只需判斷 ? ? ? ?1 , 1 ,f f f aa??????的符號，可先由 ??fx存在兩個零點(diǎn)判斷出的取值范圍為 ae? ，從 而 ? ?10f e a? ? ? ，只需將 ? ?1 ,f f aa??????視為關(guān)于的函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)證明均大于零即可． 【解析】由 ? ? ln 0xf x e a x a? ? ? ?得 1ln 1xeaxxe??????? ??，令? ? ? ? ? ?39。 ln 2af a e a? ? ? ?， ?
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