【正文】 應(yīng)用通常要求壓電作動(dòng)器有較大的位移及較強(qiáng)的承載能力。 為了克服傳統(tǒng)壓電雙晶片元件 的缺點(diǎn)， Wu 等人和 Zhu 等人發(fā)展了一種新的被一稱作功能梯度壓電材料 (FGPM)的新型壓電材料。隨著現(xiàn)代材料制造技術(shù)的發(fā)展，使得滿足各種梯度 組成的材料能夠制造出來(lái)。 Huang 用有限元方法分析了智能功能梯度壓電結(jié)構(gòu)的熱電響應(yīng)。并從壓電材料基本方程出發(fā)，導(dǎo)出并求解了四邊簡(jiǎn)支、接地條件下功能梯度壓電材料矩形 板的自由振動(dòng)方程 仲政，尚爾濤對(duì)四邊簡(jiǎn)支、接地、等溫的功能梯度熱釋電材料矩形板進(jìn)行精確三維分析 [17]。 Pin Lu,H, P 等利用 Strohlike 方法計(jì)算了四邊簡(jiǎn)支功能梯度壓電板問(wèn)題。 伍曉紅，沈亞 鵬基于三維彈性理論和壓電理論，用冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法求解了四邊簡(jiǎn)支的有限長(zhǎng)矩形 FGM 壓電板的自由振動(dòng)頻率 [16]。 給出數(shù)值算例，假設(shè)梯度函數(shù)為指數(shù)形式，驗(yàn)證功能梯度壓電材料懸臂梁簡(jiǎn)化理論，分析不同的梯度變化對(duì)功能梯度壓電梁靜力響應(yīng)的影響。 解析解的價(jià)值在于它們能為其他理論模型或計(jì)算方案提供假設(shè)的依據(jù)和驗(yàn)證的考題 。 對(duì)于沿厚度非指數(shù)變化的情況，還沒(méi)有彈性力學(xué)精確解的報(bào)道 。Huang 等進(jìn)一步研究了功能梯度壓電執(zhí)行器的響應(yīng)特性，給出了解析表達(dá)式并與一維梁理論、有限元和實(shí)驗(yàn)結(jié)果等進(jìn)行了比較，說(shuō)明了解析解的有效性及一維梁理論解的不足之處 。 計(jì)算發(fā)現(xiàn)，由于界 面的弱化，使得結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的靜動(dòng)力特性發(fā)生了一定程度的改變，從而可能導(dǎo)致作動(dòng)器或者傳感器性能的變化，必須加以重視 [6]。 Han 等假設(shè)彈性模量沿徑向按冪律分布，考察了功能梯度旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的一維軸對(duì)稱變形問(wèn)題 。 Li 等通過(guò)在位移表達(dá)式中引入適當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)函數(shù)項(xiàng)，獲得了內(nèi)外圓周邊界條件任意組合時(shí)在均布載荷作用下橫觀各向同性功能梯度圓環(huán)板的解析解，該解可以考慮材料常數(shù)沿厚度方向的任意分布 。 但他們的研究?jī)H局限于各向同性材料，且板的上下表面沒(méi)有載荷作用 。 Chen 等通過(guò)假設(shè)徑向位移和軸向位移的適當(dāng)形式，獲得了勻速旋轉(zhuǎn)的橫觀各向同性功能梯度圓板和圓環(huán)板問(wèn)題的解析解，該解可考慮材料參數(shù)沿厚度方向的任意分布情形 [14]。 高立名等采用分層法、 Frobenius 法和同倫分析法研究功能梯度平板表面波的傳播問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)表面波的兩種變化模式在功能梯度材料中的效應(yīng)是不同的 。 針對(duì)功能梯度材料厚板中波的傳播問(wèn)題，Chen 等提出了回傳射線矩陣分析方法 ， 采用均勻?qū)雍夏Ｐ蛯⒏飨蛲怨δ芴荻炔牧习鍎澐殖扇舾蓪樱诿繉咏⒒シ吹膬蓚€(gè)局部坐標(biāo)系并獲得層內(nèi)的相位關(guān)系， 根據(jù)界面處連續(xù)條件獲得散射關(guān)系，最終建立體系的回傳矩陣整體代數(shù)方程 。 為了克服這一限制，范家讓提出用疊加原理和廣義函數(shù)的 Fourier 級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)求解具有固支和 自 由邊界的板殼結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)。 在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)微分求積法中點(diǎn)數(shù)取值較大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，為此 Li 等采用 Nagem和 Williams 針對(duì)空 間 結(jié)構(gòu)分析提出的 耦 合節(jié)點(diǎn)矩陣法，進(jìn)行功能梯度梁的熱應(yīng)力分析和多跨板的振動(dòng)分析，克服了數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象 [6]。 簡(jiǎn)化理論解 曹志遠(yuǎn)等人采用經(jīng)典板殼理論，獲得了各類功能梯度矩形板固有頻率與振型的解析解和各類功能梯度復(fù)合材料圓柱殼固有頻率的解析解 。 Li等針對(duì)功能梯度材料薄膜，基于經(jīng)典薄板假設(shè)，提出了考慮表面彈性的連續(xù)介質(zhì)模型 。 畢業(yè)論文 第 12 頁(yè) 共 35 頁(yè) 3 功能梯度壓電懸臂梁的彎曲分析 問(wèn)題描述 考慮如圖 1 的正交各向異性功能梯度壓電懸臂梁， 從 彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，利用半逆解法，假設(shè)材料的所有電彈性常數(shù)沿厚度方向按同一函數(shù)規(guī)律變化。 基本方程 設(shè) wu, 是位移分量 , 是應(yīng)力分量 , , 為應(yīng)變分量， , 是電場(chǎng)分量 ，是點(diǎn)位移分量， 是電勢(shì) 則有： 畢業(yè)論文 第 13 頁(yè) 共 35 頁(yè) 電學(xué)平衡方程 (2) 力學(xué)平衡方程 (3) 本構(gòu)方程 (4) (5) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 (6) 電場(chǎng)與電勢(shì)之間的關(guān)系 (7) 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 (8) 邊界條件 對(duì)于懸臂梁，邊界條件如 下： 力邊界條件： 在 處 (9) 畢業(yè)論文 第 14 頁(yè) 共 35 頁(yè) (10) (11) 電邊界條件 ： 在 和 處 (12) (13) 固定端位移邊界條件 ： 在 處 (14) 應(yīng)力函數(shù)法 引入艾利應(yīng)力函數(shù) ,滿足 (15) 將 (5)， (7)和 (15)式代入電平衡方程 (2)，得到 (16) 將 (4)， (7)和 (15)式代入應(yīng)變協(xié)調(diào)方程 (8)，得到 (17) 彎曲應(yīng)力 主要是由彎矩產(chǎn)生的，切應(yīng)力 主要是由剪力產(chǎn)生的，而擠壓應(yīng)力 主要是由荷載 q 產(chǎn)生的，現(xiàn)因 q 為常數(shù)，可以假設(shè)僅僅是 y 的函數(shù) 即 畢業(yè)論文 第 15 頁(yè) 共 35 頁(yè) 于是有 而 假設(shè) (18) (19) 引入如下符號(hào) 畢業(yè)論文 第 16 頁(yè) 共 35 頁(yè) 將 (18)(19)代到 (16)和 (17)得到下列關(guān)系 (20) (21) (22) 其中 求解 (20)~(22)式，可以得到 和 ，由此求的出應(yīng)力函數(shù)以及電勢(shì)函數(shù)，由此可以求得應(yīng)力、應(yīng)變、電場(chǎng)和電位移為 (23) (24) 畢業(yè)論文 第 17 頁(yè) 共 35 頁(yè) (25) (26) (27) (28) (29) 畢業(yè)論文 第 18 頁(yè) 共 35 頁(yè) (30) ， (31) (32) 其中 , , , , , . 將 (26)式對(duì) 積分，得到 (33) 將 (27)式對(duì) 積分 ,得到 畢業(yè)論文 第 19 頁(yè) 共 35 頁(yè) (34) 將 (28),(33)和 (34)式代到 (6)式的第三式可求得 : (35) (36) (22)~(36)式中各系數(shù)可由邊界條件 (9)~(14)確定 ， 見(jiàn)附錄 算例 考 慮 一 功 能 梯 度 壓 電 懸 臂 梁 僅 受 均 布 壓 力 作 用的情況，假設(shè)梯度函數(shù)為 ， 其中 是梯度指數(shù)，在這里我們應(yīng)分別取 為 0,1,2。法向應(yīng)力 和電位移分別比其他應(yīng)力和電位移小的多，實(shí)際上可以忽略。該解適用于 任意梯度函數(shù)分布的情況，因此可以用來(lái)作為校驗(yàn)功能梯度壓電材料梁簡(jiǎn)化理論以及近似數(shù)值方法的依據(jù)。在論文寫(xiě)作過(guò)程中，得到了 老 師和 許多 同學(xué)的指導(dǎo)和幫助， 陳 老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、淵博的專業(yè)知識(shí)、崇高的職業(yè)品德、無(wú)私的奉獻(xiàn)精神令我很感動(dòng)，我從老師身上學(xué)到了做學(xué)問(wèn)的態(tài)度、方法與知識(shí)，但更重要的是學(xué)到了做人的道理與做任何事情都應(yīng)有的認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。對(duì)本論文（設(shè)計(jì)）的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中作了明確說(shuō)明并表示謝意。保密的論文（設(shè)計(jì)）在解密后適用本規(guī)定。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書(shū)寫(xiě)，不準(zhǔn)用徒手畫(huà) 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁(yè)以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無(wú)格子的頁(yè)面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 2）附 件：按照任務(wù)書(shū)、開(kāi)題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它