四川省自貢市20xx屆高三數(shù)學(xué)二診試卷（文科） word版含解析-預(yù)覽頁
【正文】 按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行 “衰分 ”，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和為 164 石，則 “衰分比 ”與 m 的值分別為（ ） A． 20% 369 B． 80% 369 C． 40% 360 D． 60% 365 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項公式． 【分析】 設(shè) “衰分比 ”為 a，甲衰分得 b 石，由題意列出方程組，由此能求出結(jié)果． 【解答】 解：設(shè) “衰分比 ”為 a，甲衰分得 b 石， 由題意得 ， 解得 b=125， a=20%， m=369． 故選： A． 10．定義 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù)，例如 []=2， [﹣ ]=﹣ 2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出 m 的值為 （ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 模擬程序的運(yùn)行，依據(jù)程序逐級運(yùn)算，并通過判斷條件 n＜ 7？調(diào)整運(yùn) 算的繼續(xù)與結(jié)束，即可計算得解． 【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得 m=3， n=1 [3]=3 為奇數(shù)， m= ， n=3 滿足條件 n＜ 7，執(zhí)行循環(huán)體， [ ]=6 不為奇數(shù)， m= ， n=5 滿足條件 n＜ 7，執(zhí)行循環(huán)體， [ ]=6 不為奇數(shù)， m= ， n=7 不滿足條件 n＜ 7，退出循環(huán)，輸出 m 的值為 ． 故選： B． 11．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（ ） A． 36π B． π C． 8 π D． π 【考 點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積． 【分析】 如圖所示，該幾何體為四棱錐 P﹣ ABCD，側(cè)面 PAB⊥ 底面 ABCD，底面ABCD 是正方形，其對角線 AC∩ BD=O，取 AB 的中點(diǎn) E， OE⊥ AB， OE⊥ 側(cè)面 PAB，PE=2， AB=4．則點(diǎn) O 為其外接球的球心，半徑 R=2 ．即可得出． 【解答】 解：如圖所示，該幾何體為四棱錐 P﹣ ABCD，側(cè)面 PAB⊥ 底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，其對角線 AC∩ BD=O，取 AB 的中點(diǎn) E， OE⊥ AB， OE⊥ 側(cè)面 PAB， PE=2， AB=4． 則點(diǎn) O 為其外接球的球心，半徑 R=2 ． ∴ 這個幾何體外接 球的體積 V= = π． 故選： B． 12．已知 △ ABC 的三個頂點(diǎn)均在拋物線 x2=y 上，邊 AC 的中線 BM∥ y 軸， |BM|=2，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 8 【考點(diǎn)】 拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 作 AH⊥ BM 交 BM 的延長線于 H，求出 |BM|， |AH|，即可求得 △ ABC的面積． 【解答】 解：根據(jù)題意設(shè) A（ a， a2）， B（ b， b2）， C（ c， c2），不妨設(shè) a＞ c， ∵ M 為邊 AC 的中點(diǎn)， ∴ M（ ， ）， 又 BM∥ y 軸，則 b= ， 故 |BM|=| ﹣ b2|= =2， ∴ （ a﹣ c） 2=8，即 a﹣ c=2 ， 作 AH⊥ BM 交 BM 的延長線于 H． 故 △ ABC 的面積為 2S△ ABM= =2|a﹣ b|=a﹣ c=2 ． 故選 B． 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0）的離心率為 2，則 a= 1 ． 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得雙曲線的 b，由 c= 和 e= ，解關(guān)于 a 的方程，即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 ﹣ =1 的 b= ， c= = ， 可得 e= = =2， 解得 a=1． 故答案為： 1． 14．已知實數(shù) x， y 滿足 ，若 x﹣ y 的 最大值為 6，則實數(shù) m= 8 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線 x﹣ y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線 x﹣ y=6 經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在 x軸上的截距達(dá)到最大，直線 x+y﹣ m=0 必經(jīng)過直線 x﹣ y=6 與直線 y=1 的交點(diǎn)（ 7，1），于是有 7+1﹣ m=0，即 m=8． 【解答】 解：由約束條件 作出可行域如圖， 圖形可知，要使直線 x﹣ y=6 經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時，其在 x 軸上的截距達(dá)到最大， 直線 x+y﹣ m=0 必經(jīng)過直線 x﹣ y=6 與直線 y=1 的交點(diǎn) A（ 7， 1），于是有 7+1﹣m=0，即 m=8． 故答案為： 8． 15． △ ABC 中， ∠ C=90176。 5 范圍內(nèi)（含 177。且 CA=3，點(diǎn) M 滿足 =2 ，則 ? = ． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = （ x＞ 0） ，觀察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x）） = ； f3（ x） =f（ f2（ x）） = ． f4（ x） =f（ f3（ x）） = … 根據(jù)以上事實，當(dāng) n∈ N*時，由歸納推理可得： fn（ 1） = ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．在 △ ABC 中，交 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c，且 c=acosB+bsinA （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）若 a=2 ，求 △ ABC 的面積的最值． 18．如圖，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB⊥ BC， AF⊥ AC，AF 2CE， G 是線段 BF 上 一點(diǎn)， AB=AF=BC （ Ⅰ ）若 EG∥ 平面 ABC，求 的值； （ Ⅱ ）是否在線段 BF 上存在點(diǎn) G 滿足 BF⊥ 平面 AEG？請說明理由． 19．自貢某工廠于 2021 年下半年對生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個生產(chǎn)周期），從 2021 年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為 50 的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在 177。 15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過 177。 5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在
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