四川省自貢市20xx屆高三數(shù)學(xué)二診試卷（文科） word版含解析-文庫吧
2025-10-27 05:03 本頁面
【正文】 為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x軸正半軸為極軸）中，直線 l 的方程為 ρcos（ θ﹣ ） =2 ． （ Ⅰ ）求曲線 C 在極坐標(biāo)系中的方程； （ Ⅱ ）求直線 l 被曲線 C 截得的弦長． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x﹣ |+|x+2a|（ a∈ R，且 a≠ 0） （ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 1 時，求不等式 f（ x） ≥ 5 的解集； （ Ⅱ ）證明： f（ x） ≥ 2 ． 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 3x＜ 0}， B={x|x2＞ 4}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 2， 0） B．（﹣ 2， 3） C．（ 0， 2） D．（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算． 【分析】 分別求出關(guān)于 A、 B 的不等式，求出 A、 B 的交集即可． 【解答】 解： A={x|x2﹣ 3x＜ 0}={x|0＜ x＜ 3}， B={x|x2＞ 4}={x|x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2}， 則 A∩ B={x|2＜ x＜ 3}， 故選： D． 2．復(fù)數(shù) z 滿足：（ 3﹣ 4i） z=1+2i，則 z=（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出． 【解答】 解： ∵ （ 3﹣ 4i） z=1+2i， ∴ （ 3+4i）（ 3﹣ 4i） z=（ 3+4i）（ 1+2i）， ∴ 25z=﹣ 5+10i， 則 z=﹣ + i． 故選： A． 3．設(shè)命題 p： ? x＞ 0， x﹣ lnx＞ 0，則￢ p 為（ ） A． ? x＞ 0， x﹣ lnx≤ 0 B． ? x＞ 0， x﹣ lnx＜ 0 C． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0＞ 0 D． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0≤ 0 【考點(diǎn)】 命題的否定． 【分析】 直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可． 【解答】 解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題， 所以命題 “? x＞ 0， x﹣ lnx＞ 0”的否定是 ? x＞ 0， x﹣ lnx≤ 0． 故選： D． 4．已知 2sin2α=1+cos2α，則 tan（ α+ ）的值為（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 3 或 3 D．﹣ 1 或 3 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】 由倍角公式求得 sinα 與 cosα 的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合正弦、余弦以及正切函數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ 2sin2α=1+cos2α， ∴ 4sinαcosα=1+2cos2α﹣ 1， 即 2sinαcosα=cos2α， ① 當(dāng) cosα=0 時， ，此時 ， ② 當(dāng) cosα≠ 0 時， ，此時 ， 綜上所述， tan（ α+ ）的值為﹣ 1 或 3． 故選： D． 5．函數(shù) f（ x+1） 是偶函數(shù)，則函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于（ ） A．直線 x=1 對稱 B．直線 x=﹣ 1 對稱 C．點(diǎn)（ 1， 0）對稱 D．點(diǎn)（﹣ 1， 0）對稱 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 【分析】 由偶函數(shù)的性質(zhì)可知 y=f（ x+1）的圖象關(guān)于 y 軸對稱，根據(jù)平移變換可得 y=f（ x+1）與 y=f（ x）的圖象關(guān)系，從而可得答案． 【解答】 解：因?yàn)?y=f（ x+1）是偶函數(shù)， 所以 y=f（ x+1）的圖象關(guān)于 y 軸對稱， 而把 y=f（ x+1）右移 1 個單位可得 y=f（ x）的圖象， 故 y=f（ x）的圖象關(guān)于 x=1 對稱， 故選 A． 6．函數(shù) f（ x） =3sin（ 2x﹣ ）的圖象可以由 y=3sin2x 的圖象（ ） A．向右平移 個單位長度得到 B．向左平移 個單位長度得到 C．向右平移 個單位長度得到 D．向左平移 個單位長度得到 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換． 【分析】 利用 y=Asin（ ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論． 【解答】 解：把 y=3sin2x 的圖象向右平移 個單位長度，可得 f（ x） ═ 3sin2（ x﹣ ） =3sin（ 2x﹣ ）的圖象， 故選： C． 7．已知長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=BC， AA1=2AB， E 為 AA1 中點(diǎn)，則異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角． 【分析】 以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值． 【解答】 解：以 D 為原點(diǎn)， DA 為 x 軸， DC 為 y 軸， DD1 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè) AA1=2AB=2， 則 B（ 1， 1， 0）， E（ 1， 0， 1）， C（ 0， 1， 0）， D1（ 0， 0， 2）， =（ 0，﹣ 1， 1）， =（ 0， 1，﹣ 2）， 設(shè)異面直線 BE 與 CD1 所形成角為 θ， 則 cosθ= = = ． 異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為 ． 故選： C． 8．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2 成等差數(shù)列，且 a2=﹣ 2，則 a7=（ ） A． 16 B． 32 C． 64 D． 128 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和． 【分析】 由題意得 Sn+2+Sn+1=2Sn，得 an+2=﹣ 2an+1，從而得到 {an}從第二項(xiàng)起是公比為﹣ 2 的等比數(shù)列，由此能求出結(jié)果． 【解答】 解： ∵ 數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn
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