【正文】 是 ． 18．如圖，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相 垂直， AB⊥ BC， AF⊥ AC，AF 2CE， G 是線段 BF 上一點(diǎn)， AB=AF=BC （ Ⅰ ）若 EG∥ 平面 ABC，求 的值； （ Ⅱ ）是否在線段 BF 上存在點(diǎn) G 滿足 BF⊥ 平面 AEG？請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）由線面平行的性質(zhì)定理可得過(guò) EG 的平面與平面 ABC 交于 CD， D 在 AB 上，連接 GD， CD，可得 EG∥ CD，根據(jù)線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，證明 CE∥ GD，可得四邊形 GDCE 是平行四邊形，進(jìn)而得到 G 為 BF 的中點(diǎn)； （ Ⅱ ）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理以及線面垂直的判 定定理和性質(zhì)定理，建立空間直角坐標(biāo)系，求出 F， B， C， E 的坐標(biāo)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算 ? ，即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ） EG∥ 平面 ABC， 過(guò) EG 的平面與平面 ABC 交于 CD， D 在 AB 上， 連接 GD， CD， 由線面平行的性質(zhì)定理可得 EG∥ CD， 又因?yàn)?AF∥ CE， AF=2CE， CE?平面 ABF， AF? 平面 ABF， CE∥ 平面 ABF， CE? 平面 CEGD， 可得 CE∥ GD， 則四邊形 GDCE 是平行四邊形， 即有 AF∥ GD， AF=2GD， 即 G 為 BF 的中點(diǎn)， 則 = ； （ Ⅱ ）因?yàn)槠矫?ABC⊥ 平 面 ACEF，平面 ABC∩ 平面 ACEF=AC， 且 AF⊥ AC，所以 AF⊥ 平面 ABC， 所以 AF⊥ AB， AF⊥ BC， 因?yàn)?BC⊥ AB，所以 BC⊥ 平面 ABF． 如圖，以 A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 A﹣ xyz． 設(shè) AB=AF=BC=2， 則 F（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 0）， C（ 2， 2， 0）， E（ 2， 2， 1）， 因?yàn)?? =（﹣ 2， 0， 2） ?（ 2， 2， 1） =﹣ 2 2+2=0 2+2 1=﹣ 2≠ 0， 所以 BF 與 AE 不垂直， 所以不存在點(diǎn) G 滿足 BF⊥ 平面 AEG． 19．自貢某工廠于 2021 年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行 了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從 2021 年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為 50 的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在 177。 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 3x＜ 0}， B={x|x2＞ 4}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 2， 0） B．（﹣ 2， 3） C．（ 0， 2） D．（ 2， 3） 2．復(fù)數(shù) z 滿足：（ 3﹣ 4i） z=1+2i，則 z=（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)命題 p： ? x＞ 0， x﹣ lnx＞ 0，則￢ p 為（ ） A． ? x＞ 0， x﹣ lnx≤ 0 B． ? x＞ 0， x﹣ lnx＜ 0 C． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0＞ 0 D． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0≤ 0 4．已知 2sin2α=1+cos2α，則 tan（ α+ ）的值為（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 3 或 3 D．﹣ 1 或 3 5．函數(shù) f（ x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于（ ） A．直線 x=1 對(duì)稱 B．直線 x=﹣ 1 對(duì)稱 C．點(diǎn)（ 1， 0）對(duì)稱 D．點(diǎn)（﹣ 1， 0）對(duì)稱 6．函數(shù) f（ x） =3sin（ 2x﹣ ）的圖象可以由 y=3sin2x 的圖象（ ） A．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng) 度得到 D．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 7．已知長(zhǎng)方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=BC， AA1=2AB， E 為 AA1 中點(diǎn)，則異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2 成等差數(shù)列，且 a2=﹣ 2，則 a7=（ ） A． 16 B． 32 C． 64 D． 128 9．《九章算術(shù)》第三章 “衰分 ”介紹比例分配問題： “衰分 ”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為 “衰分比 ”．如：甲、乙、丙、丁衰分得 100， 60， 36， 個(gè)單位，遞減的比例為 40%，今共有糧 m（ m＞ 0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行 “衰分 ”，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和為 164 石，則 “衰分比 ”與 m 的值分別為（ ） A． 20% 369 B． 80% 369 C． 40% 360 D． 60% 365 10．定義 [x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如 []=2， [﹣ ]=﹣ 2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出 m 的值為 （ ） A． B． C． D． 11．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為 （ ） A． 36π B． π C． 8 π D． π 12．已知 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 x2=y 上，邊 AC 的中線 BM∥ y 軸， |BM|=2，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 8 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0）的離心率為 2，則 a= ． 14．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若 x﹣ y 的最大值為 6，則實(shí)數(shù) m= ． 15． △ ABC 中， ∠ C=90176。 5 范圍內(nèi)（含 177。 15 范圍內(nèi)（含 177。 5 范圍內(nèi)（含 177。 15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過(guò)