四川省自貢市20xx屆高三數(shù)學(xué)二診試卷文科word版含解析(已修改)
2024-12-16 05:03 本頁(yè)面
【正文】 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷（文科） 一、選擇題（本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 3x＜ 0}， B={x|x2＞ 4}，則 A∩ B=（ ） A．（﹣ 2， 0） B．（﹣ 2， 3） C．（ 0， 2） D．（ 2， 3） 2．復(fù)數(shù) z 滿足：（ 3﹣ 4i） z=1+2i，則 z=（ ） A． B． C． D． 3．設(shè)命題 p： ? x＞ 0， x﹣ lnx＞ 0，則￢ p 為（ ） A． ? x＞ 0， x﹣ lnx≤ 0 B． ? x＞ 0， x﹣ lnx＜ 0 C． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0＞ 0 D． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0≤ 0 4．已知 2sin2α=1+cos2α，則 tan（ α+ ）的值為（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 3 或 3 D．﹣ 1 或 3 5．函數(shù) f（ x+1）是偶函數(shù)，則函數(shù) y=f（ x）的圖象關(guān)于（ ） A．直線 x=1 對(duì)稱 B．直線 x=﹣ 1 對(duì)稱 C．點(diǎn)（ 1， 0）對(duì)稱 D．點(diǎn)（﹣ 1， 0）對(duì)稱 6．函數(shù) f（ x） =3sin（ 2x﹣ ）的圖象可以由 y=3sin2x 的圖象（ ） A．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 C．向右平移 個(gè)單位長(zhǎng) 度得到 D．向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到 7．已知長(zhǎng)方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=BC， AA1=2AB， E 為 AA1 中點(diǎn)，則異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2 成等差數(shù)列，且 a2=﹣ 2，則 a7=（ ） A． 16 B． 32 C． 64 D． 128 9．《九章算術(shù)》第三章 “衰分 ”介紹比例分配問(wèn)題： “衰分 ”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為 “衰分比 ”．如：甲、乙、丙、丁衰分得 100， 60， 36， 個(gè)單位，遞減的比例為 40%，今共有糧 m（ m＞ 0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行 “衰分 ”，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和為 164 石，則 “衰分比 ”與 m 的值分別為（ ） A． 20% 369 B． 80% 369 C． 40% 360 D． 60% 365 10．定義 [x]表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如 []=2， [﹣ ]=﹣ 2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出 m 的值為 （ ） A． B． C． D． 11．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體外接球的體積為 （ ） A． 36π B． π C． 8 π D． π 12．已知 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 x2=y 上，邊 AC 的中線 BM∥ y 軸， |BM|=2，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 8 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0）的離心率為 2，則 a= ． 14．已知實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，若 x﹣ y 的最大值為 6，則實(shí)數(shù) m= ． 15． △ ABC 中， ∠ C=90176。，且 CA=3，點(diǎn) M 滿足 =2 ，則 ? = ． 16．設(shè)函數(shù) f（ x） = （ x＞ 0） ，觀察： f1（ x） =f（ x） = ， f2（ x） =f（ f1（ x）） = ； f3（ x） =f（ f2（ x）） = ． f4（ x） =f（ f3（ x）） = … 根據(jù)以上事實(shí)，當(dāng) n∈ N*時(shí)，由歸納推理可得： fn（ 1） = ． 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70 分） 17．在 △ ABC 中，交 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 c=acosB+bsinA （ Ⅰ ）求 A； （ Ⅱ ）若 a=2 ，求 △ ABC 的面積的最值． 18．如圖，三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直， AB⊥ BC， AF⊥ AC，AF 2CE， G 是線段 BF 上 一點(diǎn)， AB=AF=BC （ Ⅰ ）若 EG∥ 平面 ABC，求 的值； （ Ⅱ ）是否在線段 BF 上存在點(diǎn) G 滿足 BF⊥ 平面 AEG？請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．自貢某工廠于 2021 年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造（每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期），從 2021 年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為 50 的樣本，用莖葉圖表示（如圖）．已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在 177。 5 范圍內(nèi)（含 177。 5）的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，與中位數(shù)誤差在 177。 15 范圍內(nèi)（含 177。 15）的產(chǎn)品為合格品（不包括優(yōu)質(zhì)品），與中位數(shù)誤差超過(guò) 177。 15 的產(chǎn)品為次品．企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤(rùn) 20 元，生產(chǎn) 一件合格品可獲利潤(rùn) 10 元，生產(chǎn)一件次品要虧損 10 元 （ Ⅰ ）求該企業(yè) 2021 年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為 10 的概率； （ Ⅱ ）是否有 95%的把握認(rèn)為 “優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān) ”． 附： P（ K2≥ k） k K2= ． 20．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率是 ，過(guò) E 的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn)， |AB|=2 （ Ⅰ ）求橢圓方程； （ Ⅱ ）過(guò)點(diǎn) P（ 0， ）的動(dòng)直線 l 與橢圓 E 交于的兩點(diǎn) M， N（不是的橢圓頂 點(diǎn)）．求證： ? ﹣ 7 是定值，并求出這個(gè)定值． 21．已知曲線 f（ x） =aex﹣ x+b 在 x=1 處的切線方程為 y=（ e﹣ 1） x﹣ 1 （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）證明： x＞ 0 時(shí)， ＜ exlnx+2（ e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22．已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ φ
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