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四川省自貢市20xx屆高三數(shù)學(xué)二診試卷文科word版含解析(已修改)

2024-12-16 05:03 本頁面
 

【正文】 2017 年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)二診試卷(文科) 一、選擇題(本題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.設(shè)集合 A={x|x2﹣ 3x< 0}, B={x|x2> 4},則 A∩ B=( ) A.(﹣ 2, 0) B.(﹣ 2, 3) C.( 0, 2) D.( 2, 3) 2.復(fù)數(shù) z 滿足:( 3﹣ 4i) z=1+2i,則 z=( ) A. B. C. D. 3.設(shè)命題 p: ? x> 0, x﹣ lnx> 0,則¬ p 為( ) A. ? x> 0, x﹣ lnx≤ 0 B. ? x> 0, x﹣ lnx< 0 C. ? x0> 0, x0﹣ lnx0> 0 D. ? x0> 0, x0﹣ lnx0≤ 0 4.已知 2sin2α=1+cos2α,則 tan( α+ )的值為( ) A.﹣ 3 B. 3 C.﹣ 3 或 3 D.﹣ 1 或 3 5.函數(shù) f( x+1)是偶函數(shù),則函數(shù) y=f( x)的圖象關(guān)于( ) A.直線 x=1 對(duì)稱 B.直線 x=﹣ 1 對(duì)稱 C.點(diǎn)( 1, 0)對(duì)稱 D.點(diǎn)(﹣ 1, 0)對(duì)稱 6.函數(shù) f( x) =3sin( 2x﹣ )的圖象可以由 y=3sin2x 的圖象( ) A.向右平移 個(gè)單位長度得到 B.向左平移 個(gè)單位長度得到 C.向右平移 個(gè)單位長 度得到 D.向左平移 個(gè)單位長度得到 7.已知長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中, AB=BC, AA1=2AB, E 為 AA1 中點(diǎn),則異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 8.設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 Sn+1, Sn, Sn+2 成等差數(shù)列,且 a2=﹣ 2,則 a7=( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 9.《九章算術(shù)》第三章 “衰分 ”介紹比例分配問題: “衰分 ”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例(百分比)為 “衰分比 ”.如:甲、乙、丙、丁衰分得 100, 60, 36, 個(gè)單位,遞減的比例為 40%,今共有糧 m( m> 0)石,按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行 “衰分 ”,已知丙衰分得 80 石,乙、丁衰分所得的和為 164 石,則 “衰分比 ”與 m 的值分別為( ) A. 20% 369 B. 80% 369 C. 40% 360 D. 60% 365 10.定義 [x]表示不超過 x 的最大整數(shù),例如 []=2, [﹣ ]=﹣ 2,執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,則輸出 m 的值為 ( ) A. B. C. D. 11.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體外接球的體積為 ( ) A. 36π B. π C. 8 π D. π 12.已知 △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線 x2=y 上,邊 AC 的中線 BM∥ y 軸, |BM|=2,則 △ ABC 的面積為( ) A. 2 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空題(本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分) 13.已知雙曲線 ﹣ =1( a> 0)的離心率為 2,則 a= . 14.已知實(shí)數(shù) x, y 滿足 ,若 x﹣ y 的最大值為 6,則實(shí)數(shù) m= . 15. △ ABC 中, ∠ C=90176。,且 CA=3,點(diǎn) M 滿足 =2 ,則 ? = . 16.設(shè)函數(shù) f( x) = ( x> 0) ,觀察: f1( x) =f( x) = , f2( x) =f( f1( x)) = ; f3( x) =f( f2( x)) = . f4( x) =f( f3( x)) = … 根據(jù)以上事實(shí),當(dāng) n∈ N*時(shí),由歸納推理可得: fn( 1) = . 三、解答題(本大題共 5 小題,共 70 分) 17.在 △ ABC 中,交 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a, b, c,且 c=acosB+bsinA ( Ⅰ )求 A; ( Ⅱ )若 a=2 ,求 △ ABC 的面積的最值. 18.如圖,三角形 ABC 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直, AB⊥ BC, AF⊥ AC,AF 2CE, G 是線段 BF 上 一點(diǎn), AB=AF=BC ( Ⅰ )若 EG∥ 平面 ABC,求 的值; ( Ⅱ )是否在線段 BF 上存在點(diǎn) G 滿足 BF⊥ 平面 AEG?請(qǐng)說明理由. 19.自貢某工廠于 2021 年下半年對(duì)生產(chǎn)工藝進(jìn)行了改造(每半年為一個(gè)生產(chǎn)周期),從 2021 年一年的產(chǎn)品中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為 50 的樣本,用莖葉圖表示(如圖).已知每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)與其中位數(shù)誤差在 177。 5 范圍內(nèi)(含 177。 5)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,與中位數(shù)誤差在 177。 15 范圍內(nèi)(含 177。 15)的產(chǎn)品為合格品(不包括優(yōu)質(zhì)品),與中位數(shù)誤差超過 177。 15 的產(chǎn)品為次品.企業(yè)生產(chǎn)一件優(yōu)質(zhì)品可獲利潤 20 元,生產(chǎn) 一件合格品可獲利潤 10 元,生產(chǎn)一件次品要虧損 10 元 ( Ⅰ )求該企業(yè) 2021 年一年生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為 10 的概率; ( Ⅱ )是否有 95%的把握認(rèn)為 “優(yōu)質(zhì)品與生產(chǎn)工藝改造有關(guān) ”. 附: P( K2≥ k) k K2= . 20.已知橢圓 E: + =1( a> b> 0)的離心率是 ,過 E 的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點(diǎn), |AB|=2 ( Ⅰ )求橢圓方程; ( Ⅱ )過點(diǎn) P( 0, )的動(dòng)直線 l 與橢圓 E 交于的兩點(diǎn) M, N(不是的橢圓頂 點(diǎn)).求證: ? ﹣ 7 是定值,并求出這個(gè)定值. 21.已知曲線 f( x) =aex﹣ x+b 在 x=1 處的切線方程為 y=( e﹣ 1) x﹣ 1 ( Ⅰ )求 f( x)的極值; ( Ⅱ )證明: x> 0 時(shí), < exlnx+2( e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)) [選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 22.已知在直角坐標(biāo)系 xOy 中,曲線 C 的參數(shù)方程為 ( φ
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