四川省自貢市20xx屆高三數學二診試卷文科word版含解析-wenkub
2022-12-11 05:03:47 本頁面
【正文】 x﹣ lnx＜ 0 C． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0＞ 0 D． ? x0＞ 0， x0﹣ lnx0≤ 0 4．已知 2sin2α=1+cos2α，則 tan（ α+ ）的值為（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 3 或 3 D．﹣ 1 或 3 5．函數 f（ x+1）是偶函數，則函數 y=f（ x）的圖象關于（ ） A．直線 x=1 對稱 B．直線 x=﹣ 1 對稱 C．點（ 1， 0）對稱 D．點（﹣ 1， 0）對稱 6．函數 f（ x） =3sin（ 2x﹣ ）的圖象可以由 y=3sin2x 的圖象（ ） A．向右平移 個單位長度得到 B．向左平移 個單位長度得到 C．向右平移 個單位長 度得到 D．向左平移 個單位長度得到 7．已知長方體 ABCD﹣ A1B1C1D1 中， AB=BC， AA1=2AB， E 為 AA1 中點，則異面直線 BE 與 CD1 所形成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 8．設數列 {an}的前 n 項和為 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2 成等差數列，且 a2=﹣ 2，則 a7=（ ） A． 16 B． 32 C． 64 D． 128 9．《九章算術》第三章 “衰分 ”介紹比例分配問題： “衰分 ”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（百分比）為 “衰分比 ”．如：甲、乙、丙、丁衰分得 100， 60， 36， 個單位，遞減的比例為 40%，今共有糧 m（ m＞ 0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進行 “衰分 ”，已知丙衰分得 80 石，乙、丁衰分所得的和為 164 石，則 “衰分比 ”與 m 的值分別為（ ） A． 20% 369 B． 80% 369 C． 40% 360 D． 60% 365 10．定義 [x]表示不超過 x 的最大整數，例如 []=2， [﹣ ]=﹣ 2，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出 m 的值為 （ ） A． B． C． D． 11．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為 （ ） A． 36π B． π C． 8 π D． π 12．已知 △ ABC 的三個頂點均在拋物線 x2=y 上，邊 AC 的中線 BM∥ y 軸， |BM|=2，則 △ ABC 的面積為（ ） A． 2 B． 2 C． 4 D． 8 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13．已知雙曲線 ﹣ =1（ a＞ 0）的離心率為 2，則 a= ． 14．已知實數 x， y 滿足 ，若 x﹣ y 的最大值為 6，則實數 m= ． 15． △ ABC 中， ∠ C=90176。 15 范圍內（含 177。 5 范圍內（含 177。 15 的產品為次品．企業(yè)生產一件優(yōu)質品可獲利潤 20 元，生產一件合格品可獲利潤 10 元，生產一件次品要虧損 10 元 （ Ⅰ ）求該企業(yè) 2021 年一年生產一件產品的利潤為 10 的概率； （ Ⅱ ）是否有 95%的把握認為 “優(yōu)質品與生產工藝改造有關 ”． 附： P（ K2≥ k） k K2= ． 【考點】 獨立性檢驗的應用． 【分析】 （ Ⅰ ）確定上、下半年的數據，可得 “中位數 ”，優(yōu)質品，合格品，次品的個數，可得該企業(yè) 2021 年一年生產一件產品的利潤為 10 的概率； （ Ⅱ ）求出 K2，與臨界值比較，即可得出是否有 95%的把握認為 “優(yōu)質品與生產工藝改造有關 ”． 【解答】 解：（ Ⅰ ）上半年的中位數是 35，優(yōu)質品有 6 個，合格品有 10 個，次品有 9 個；下半年的 “中位數 ”為 33，優(yōu)質品有 10 個，合格品有 10 個， 次品有 5個， ∴ 該企業(yè) 2021 年一年生產一件產品的利潤為 10 的概率為 =； （ Ⅱ ）由題意得： 上半年 下半年 合計 優(yōu)質品 6 10 16 非優(yōu)質品 19 15 34 25 25 50 K2= = 由于 ＜ 所以沒有 95%的把握認為 “優(yōu)質品與生產工藝改造有關 ”． 20．已知橢圓 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的離心率是 ，過 E 的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點， |AB|=2 （ Ⅰ ）求橢圓方程； （ Ⅱ ）過點 P（ 0， ）的動直線 l 與橢圓 E 交于的兩點 M， N（不是的橢圓頂點）．求證： ? ﹣ 7 是定值，并求出這個定值． 【考點】 直線與橢圓的位置關系． 【分析】 （ Ⅰ ）過 E 的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點，得 |AB|= =2…① 由離心率是 ，得 …② 由 ①② 得 a， b， c； （ Ⅱ ）設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．直線 l 的方程為： y=kx+ ；聯立整理得（ 1+2k2） x2+4 kx+2=0， ， ，即可進行向量運算． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ 過 E 的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于 A、 B 兩點， ∴ |AB|= =2…① ∵ 離心率是 ， ∴ …② 由 ①② 得 a=2， b= ， c= ． ∴ 橢圓方程： ． （ Ⅱ ）設 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）．直線 l 的方程為： y=kx+ ， 聯立 整理得（ 1+2k2） x2+4 kx+2=0， ， ， ．， ， ∴ ? ﹣ 7 =﹣ 6x1x2﹣ 6y1y2+7 （ y1+y2）﹣ 21 =（﹣ 6﹣ 6k2） x1x2+ k（ x1+x2）﹣ 3= ． ： ? ﹣ 7 是定值﹣ 15， 21．已知曲線 f（ x） =aex﹣ x+b 在 x=1 處的切線方程為 y=（ e﹣ 1） x﹣ 1 （ Ⅰ ）求 f（ x）的極值； （ Ⅱ ）證明： x＞ 0 時， ＜ exlnx+2（ e 為自然對數的底數） 【考點】 利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性． 【分析】 （ Ⅰ ）求出 f（ x）的導數，計算 f（ 1）， f′（ 1），求出切線方程，根據系數對應相等，求出 a， b
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