【正文】 的解是非負(fù)數(shù)？ 例 4 解不等式 3≤3x 15。 176。 如右圖，點(diǎn) P在 ∠AOB 的平分線(xiàn)上，若使 △AOP≌△BOP ，則需添 加的一個(gè)條件是 （只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線(xiàn)） 。 三、靜心畫(huà)一畫(huà) 1如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是 1的正方形）中完成下列各題： （用直尺畫(huà)圖）（ 1）畫(huà)出格點(diǎn) △ABC （頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線(xiàn) DE對(duì)稱(chēng)的 △A 1B1C1； （ 2分） (2)在 DE上畫(huà)出點(diǎn) P，使 PCPB?1 最?。?（ 2分） （ 3）在 DE上畫(huà)出點(diǎn) Q，使 QCQA? 最小。則其底角是 . 14．如圖，已知：在同一平面內(nèi)將△ ABC繞 B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到△ A/BC/的位置時(shí)， AA/∥ BC，∠ ABC=70176。 AB 的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn) D，垂足為 E，若∠ A=30176。 （ 2） ∠EAF =∠BAE +∠DAF 理由如下： )∵ AB=AC， AE⊥BC ∴ ∠BAE =∠ CAE 同理： ∠DAF =∠ CAF ∴ ∠EAF =∠ CAE+∠ CAF=∠BAE +∠DAF 2證明： (1)∵ E是 ∠ AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)， EC⊥ OB， ED⊥ OA ∴ ED=EC ∵ OE=OE ∴ Rt△ OED≌ Rt△ OEC ∴ OC=OD ∵ OE平分 ∠ AOB ∴ OE是 CD的垂直平分線(xiàn) . （ 2） OE=4EF 理由如下： ∵ OE平分 ∠ AOB, ∠ AOB=60186?！?DOE=90186。 ∴ DE=2EF ∴ OE=4EF 五、全心探一探： 2解：（ 1） AR=AQ,理由如下： ∵ AB=AC ∴ ∠ B=∠ C ∵ RP⊥ BC ∴ ∠ B+∠ BQP=∠ C+∠ PRC=90186。 21 179。； （ 2）在 Rt△ BDC中，∵∠ BDC=60176。 在平面內(nèi)確定物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù) ?有哪些方法 ? (1)用有序數(shù)對(duì)來(lái)確定 。 (2)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。同理 ,過(guò)點(diǎn) E向 y軸畫(huà)垂線(xiàn) ,點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為 2,所以點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (1,2),選 A． 點(diǎn)評(píng)：此題 考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的 例 2:如圖 2，圍棋盤(pán)的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線(xiàn)用數(shù)字表示，縱線(xiàn)用英文字母表示，這樣，黑棋①的位置可記為 (C， 4)，白棋②的位置可記為 (E， 3)，則黑棋⑨的位置應(yīng)記為 ____________． 分析： 這是一道用兩個(gè)有序量來(lái)表達(dá)點(diǎn)的位置的情境題目，題目已經(jīng)確 圖 2 圖 1Eyx12312332 1 321O圖 1 定了兩個(gè)量的順序，因此白棋⑨的位置應(yīng)記為（ D， 6） . 點(diǎn)評(píng)：此題 考查坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的 例 3: 如圖 3,在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)平移以后得到的 .左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是 (－ 4， 2)、 (－ 2， 2)，右圖中左眼的坐標(biāo)是 (3， 4)，則右圖案中右眼的坐標(biāo)是 . 分析 :在圖 3中 ,平移前左眼的坐標(biāo)是 (4,2),平移后左眼的坐標(biāo)是 (3,4),它的橫坐標(biāo)增加了 7,縱坐標(biāo)增加了 平移的特征 ,平移后右眼的坐標(biāo)是 (5,4). 點(diǎn)評(píng)：此題 考查圖形在坐標(biāo)平面內(nèi)變換后點(diǎn)的坐標(biāo) 例 4:已知△ ABC 在直角 坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△ A39。的坐標(biāo)為（ ）． A． (－ 4， 2) B． (－ 4，－ 2) C． (4，－ 2) D． (4， 2) 分析 :關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn) ,縱坐標(biāo)相同 ,橫坐標(biāo)相反 .在圖 4 中 ,A 點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,2),則 A點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為 (4,2),故選 D. 點(diǎn)評(píng) :在平面直角坐標(biāo)系中，求圖形經(jīng)過(guò)幾何變換后點(diǎn)的坐標(biāo) ,應(yīng)先準(zhǔn)確作圖 ,然后求坐標(biāo) . 例 5:如圖， 8179。． 其中，能將△ ABC變換成△ PQR的是（ ） A.② B.③ C.③ D.①②③ AB COPQRE FMN圖 5 － 3 － 2 － 1 3 2 1 O － 1 － 2 1 2 3 x y 圖 3 圖 4 分析： 根據(jù)兩個(gè)三角形的位置關(guān)系，△ ABC經(jīng)過(guò)①②③的變換可以得到△ PQR，所以選 D. 點(diǎn)評(píng)：此題 考查幾何圖形的變換與作圖 例 6:如圖 6，在 10 10? 正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1個(gè)單位．將 ABC△ 向下平移 4個(gè)單位，得到 ABC? ? ?△ ，再把 ABC? ? ?△ 繞點(diǎn) C? 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，得到 ABC? ? ?△ ，請(qǐng)你畫(huà)出 ABC? ? ?△ 和 ABC? ? ?△ （不要求寫(xiě)畫(huà)法）． 分析 :按照平移、旋轉(zhuǎn)的定義所作的圖形如圖 7所示 . 點(diǎn)評(píng)： 關(guān)于幾何變換的作圖，特別是要注意抓住各種幾何變換的基本要素和特征 . 基礎(chǔ)練習(xí) 一、填空題：（每題 3 分，共 36 分） １、點(diǎn) A（ 3，－ 2）關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是＿＿＿＿＿。 ５、以坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) A（ 2， 4）， B（ 1， 0）， C（－ 2， 0）為頂點(diǎn)的三角形的面積是＿ ６、如圖１，△ AOB 的頂點(diǎn) A的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿。則點(diǎn) A39。 如圖４，△ AOB 和它縮小 后得到的△ COD。 （ 1） A C O B y x （ 3） 北 東 南 西 A 1 A 5 A 3 A 2 A 4 （ 6） 1小東要在電話(huà)中告訴同學(xué)如圖５的圖形，他應(yīng)當(dāng)怎樣描述。方向，則 B 在 A的（ ） A、北偏東 30176。 ４、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、兩個(gè)等腰三角形必是位似圖形 B、位似圖形必是全 等圖形 C、兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)可能無(wú)交點(diǎn) D、兩個(gè)位似形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn) ５、將△ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)乘以－ 1，橫坐標(biāo)不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（ ） A、關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) B、關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng) C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D、原圖形向 軸負(fù)方向平移 1 個(gè)單位 ６、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位，對(duì)于 A、 B的位置，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A、 B 向左平移 2 個(gè)單位再向下移 2 個(gè)單位與 A 重合 B、 A 向左平移 2 個(gè)單位再向下移 2 個(gè)單位與 B 重合 C、 B 在 A 的東北方向且相距 2 2 個(gè)單位 D、若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， 0），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（－ 2，－ 2） 三、解答題：（每題 9 分，共 54 分） １、在如圖所示的國(guó)際象棋棋盤(pán)中，雙方四只子的位置分別是 A（ b， 3）， B（ d， 5）， C（ f， 7）， D（ h， 2），請(qǐng)?jiān)趫D（ 1）中描出它們的位置。 ４、下列是小明所在學(xué)校的平面示意圖小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便來(lái)訪的小學(xué)同學(xué)能順利地找到他的宿舍。前進(jìn) 6 格，向右移 90176。 五、（ 12 分）如圖是某鎮(zhèn)的部分單位的示意圖，若用（ 2， 5）表示圖上鎮(zhèn)政府的位置 ，試在圖上建立直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)表示出其他各單位的位置。 （ 3）可發(fā)現(xiàn)變換的過(guò)程中 A、 A A2? An 縱坐標(biāo)均為＿＿＿＿＿＿。 性質(zhì)： (1)圖象的位置 : (2)增減性 k0時(shí)， y隨 x增大而增大 k0時(shí)， y隨 x增大而減小 4．求一次函數(shù)解析式的方法 求函數(shù)解析式的方法主要有三種 (1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證 (2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，此類(lèi)題一般在沒(méi)有寫(xiě)出函數(shù)解析式前無(wú)法（或不易）判斷兩個(gè)變量之間具有什么樣的函數(shù)關(guān)系。 ③利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)滿(mǎn)足此函數(shù)解析式構(gòu)造方程。 證明：∵ 與 成正比例， 設(shè) =a (a≠ 0的常數(shù) ), ∵ y= , = (k≠ 0的常數(shù) ), ∴ y= 178。 點(diǎn)評(píng)：由于一次函數(shù)的解析式含有待定系數(shù) n，故求解析式的關(guān)鍵是構(gòu)造關(guān)于 n的方程，此題利用“一次函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)就是圖象與 y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)”來(lái)構(gòu)造方程。 解：∵ y=kx+b與 y=54x平行， ∴ k=4, ∵ y=kx+b與 y=3(x6)=3x+18相交于 y軸， ∴ b=18， ∴ y=4x+18。 2）， 設(shè)直線(xiàn)的解析式為 y=kx177。 （ 1）圖象是直線(xiàn)的函數(shù)是一次函數(shù)； （ 2）直線(xiàn)與 y軸交于 B點(diǎn)，則點(diǎn) B（ 0， ）； （ 3）點(diǎn) B到 x軸距離為 2，則 | |=2； （ 4）點(diǎn) B的縱坐標(biāo)等于直線(xiàn)解析式的常數(shù)項(xiàng)，即 b= ； （ 5）已知直線(xiàn)與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，可設(shè) y=kx+ ， 下面只需待定 k即可。 點(diǎn)評(píng)：（ 1）此例需要利用正比例函數(shù)、一次函數(shù)定義寫(xiě)出含待定系數(shù)的結(jié)構(gòu)式，注意兩個(gè)函數(shù)中的系數(shù)要用不同字母表示； （ 2）此例需要把條件（面積）轉(zhuǎn)化為點(diǎn) B的坐標(biāo)。 若函數(shù) y= 2xm+2是正比例函數(shù)，則 m的值是 。 已知一次函數(shù) y=kxk+4 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 (0， 2)，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是 ______________。 寫(xiě)出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一 次函數(shù)表達(dá)式（寫(xiě)出一個(gè)即可） 。 （ 1）寫(xiě)出該單位水費(fèi) y（元）與每月用水量 x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式： _________________ ①當(dāng)用水量小于等于 3000噸 ；②當(dāng)用水量大于 3000噸 。 參考答案 一、填空 y=2x 1 3 6 三 y=6x2 a＞ b t=+20 y=2x+10 y=3x或 y=2x1等。4 B、 4 C、 177。下列結(jié)論： ① AC+CE=AB；② CD= ，③∠ CDA=450 ，④ 為定值。 2（ 7分） 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) yx? 的圖象 l 是第一、三象限的角平分線(xiàn)． 實(shí)驗(yàn)與探究 ：由圖觀察易知 A（ 0， 2）關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A? 的坐標(biāo)為（ 2， 0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明 B(5,3) 、 C(2,5) 關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) B? 、 C? 的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo) : B? 、 C? ； 歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn) P(m,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) P? 的坐標(biāo)為 ； 運(yùn)用與拓廣： 已知兩點(diǎn) D(0,3)、 E(1,4)，試在直線(xiàn) l 上確定一點(diǎn) Q，使點(diǎn) Q到 D、 E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出 Q點(diǎn)坐標(biāo)． 2（本題 8 分） 如圖所示，已知△ ABC 中，點(diǎn) D 為 BC 邊上一點(diǎn)，∠ 1=∠ 2=∠ 3， AC=AE， （ 1）求證：△ ABC≌△ ADE （ 2）若 AE∥ BC，且∠ E= ∠ CAD，求∠ C 的度數(shù)。 . IPFED CBA圖 1 IPFED CBA圖 2 IPFED CBA圖 3 xOyBA NMPO xyAxOyBA 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測(cè)試卷（ B） 一、細(xì)心填一填（本題共 10小題；每小題 4分，共 40分．） x2+kx+9是一個(gè)完全平方式，則 k= . M（ 2， k）在直線(xiàn) y=2x+1 上，則點(diǎn) M到 x軸的距離是 . （ 1， 2），且函數(shù) y的值隨自變量 x的增大而減小，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)解析式 . ，在△ ABC 中，∠ C=90