20xx年山東省濱州市xx學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析-預(yù)覽頁
【正文】 D= AB， BD= AB， 過 C 作 CF⊥ AB 于 F，連接 OE， ∵ CE 平分 ∠ ACB 交 ⊙ O 于 E， ∴ = ， ∴ OE⊥ AB， ∴ OE= AB， CF= AB， ∴ S △ ADE ： S △ CDB= （ AD?OE ）：（ BD?CF ） = （ ）：（ ） =2： 3． 故選 D． 方法二：連接 BE，易知 AE= AB， BC= AB， 由 △ ADE∽△ CDB， ∴ S△ ADE： S△ BDC=（ AE： BC） 2=2： 3， 故選： D． 二、填空題：本大題共 8 個小題，每小題 5 分，滿分 40 分 . 13．（ 5 分）計算： = 0 ． 【解答】解：原 式 =2﹣ 1﹣ 3+2 =0． 故答案為： 0． 14．（ 5 分）不等式組 的解集為 ﹣ ≤ x＜ ． 【解答】解： 解不等式 ① ，得 x＜ ； 解不等式 ② ，得 x≥ ﹣ ； ∴ 不等式組的解集為﹣ ≤ x＜ ， 故答案為﹣ ≤ x＜ ． 15．（ 5 分）如圖，在直角 △ BAD 中，延長斜邊 BD 到點(diǎn) C，使 DC= BD，連接 AC，若 tanB= ，則 tan∠ CAD 的值 ． 【解答】解：如圖，延長 AD，過點(diǎn) C 作 CE⊥ AD，垂足為 E， ∵ tanB= ，即 = ， ∴ 設(shè) AD=5x，則 AB=3x， ∵∠ CDE=∠ BDA， ∠ CED=∠ BAD， ∴△ CDE∽△ BDA， ∴ = = = ， ∴ CE= x， DE= x， ∴ AE= ， ∴ tan∠ CAD= = ， 故答案為 ． 16．（ 5 分）如圖，在扇形 AOB 中， ∠ AOB=90176。點(diǎn) M 是 AD 邊的中點(diǎn)，連接 MC，將菱形 ABCD 翻折，使點(diǎn) A 落在線段 CM 上的點(diǎn) E 處，折痕交 AB 于點(diǎn)N，則線段 EC 的長為 ﹣ 1 ． 【解答】解：如圖所示：過點(diǎn) M 作 MF⊥ DC 于點(diǎn) F， ∵ 在邊長為 2 的菱形 ABCD 中， ∠ A=60176。= ， ∴ MC= = ， ∴ EC=MC﹣ ME= ﹣ 1． 故答案為： ﹣ 1． 18．（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 6，﹣ 4），以原點(diǎn)O 為位似中心，相似比為 ，把 △ ABO 縮小，則點(diǎn) A 的對應(yīng)點(diǎn) A39。 ，并從 0，﹣ 1， 2 中選一個合適的數(shù)作為 a 的值代入求值． 【解答】解：（ ﹣ a+1） 247。． ∵ AB=AC， ∴∠ 1= ∠ CAB． ∵∠ CBF= ∠ CAB， ∴∠ 1=∠ CBF ∴∠ CBF+∠ 2=90176。 ∴ BC=2BE=2 ， 在 Rt△ ABE 中，由勾股定理得 AE= =2 ， ∴ sin∠ 2= = = ， cos∠ 2= = = ， 在 Rt△ CBG 中，可求得 GC=4， GB=2， ∴ AG=3， ∵ GC∥ BF， ∴△ AGC∽△ ABF， ∴ ∴ BF= = 26．（ 15 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的邊 OA=4， OC=3，且頂點(diǎn) A、 C 均在坐標(biāo)軸上，動點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 AO向終點(diǎn) O 移動；點(diǎn) N 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 向終點(diǎn) B 以同樣的速度移動，當(dāng)兩個動點(diǎn)運(yùn)動了 x 秒（ 0＜ x＜ 4）時，過點(diǎn) N 作 NP⊥ BC 交 BO 于點(diǎn) P，連接 MP． （ 1）直接寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 x 的式子表示）； （ 2）設(shè) △ OMP 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；若存在最大值，求出S 的最大值； （ 3）在兩個動點(diǎn)運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻，使 △ OMP 是等腰三角形？若存在，求出 x 的值；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（ 1） ∵ 矩形 OABC 中， OA=4， OC=3， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 3）． 如圖，延長 NP，交 OA 于點(diǎn) G，則 PG∥ AB， OG=CN=x． ∵ PG∥ AB， ∴△ OPG∽△ OBA， ∴ = ，即 = ， 解得： PG= x， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， x）； （ 2） ∵ 在 △ OMP 中， OM=4﹣ x， OM 邊上的高為 x， ∴ S= （ 4﹣ x） ? x=﹣ x2+ x， ∴ S 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 S=﹣ x2+ x（ 0＜ x＜ 4）． 配方，得 S=﹣ （ x﹣ 2） 2+ ， ∴ 當(dāng) x=2 時， S 有最大值，最大值為 ； （ 3）存在某一時刻，使 △ OMP 是等腰三角形．理由如下： ① 如備用圖 1，過點(diǎn) P 作 PG⊥ AO 于點(diǎn) G， 若 PO=PM，則 OG=GM=CN=x， 即 3x=4， 解得： x= ； ② 如備用圖 2，過點(diǎn) P 作 PG⊥ AO 于點(diǎn) G， 若 OP=OM， CN=x，則 OP=4﹣ x， 由勾股定理，得 OB= = =5， ∵ NP∥ OC， ∴ = ， 即 = ， ∴ OP= x， 即 x=4﹣ x， 解得： x= ， ③ 如備用圖 3，過點(diǎn) P 作 PQ⊥ OA，垂足為 Q， 若 OM=PM 時，則 PM=OM=4﹣ x， OQ=CN=x， 則 MQ=2x﹣ 4， 在 Rt△ MPQ 中， PQ2+QM2=MP2， 即（ x） 2+（ 2x﹣ 4） 2=（ 4﹣ x） 2， 解得： x= ， 綜上所述，當(dāng) x 的值為 秒或 秒或 秒時， △ OMP 是等腰三角形．
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