廣東省六校20xx屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題-預(yù)覽頁
【正文】 ????????????? 9分 又 是平面 的法向量， ??????????????????? 10 分 ∴ ， ????????????????????? 11分 ∴ 二面角 的余弦值 為 .??????????????????? 12 分 注：直接設(shè)點 ，或者說 平面 ， ，酌情扣分 . 20.（ 12分） 解： （ Ⅰ） 依題意， 、 ， ， ∴ ， ?????????????????? 2分 由 ， ，得 ，∵ ， ∴ ， ， ???????????????????????? 4分 故橢圓 的方程為 ． ???????????????????? 5分 （Ⅱ） 假設(shè)存在滿足條件的點 . 當(dāng)直線 與 軸垂直時， 它與橢圓只有一個交點，不滿足題意 . ??????????????????? 6分 因此直線 的斜率 存在，設(shè) ： ，由 ，消 得 ， ???????????????? 7分 設(shè) 、 ，則 ， ， ∵ ， ??? 10分 ∴ 要使對任意實數(shù) ， 為定值，則只有 ，此時， ． 故在 軸上存在點 ，使得直線 與直線 的斜率的和為定值 ． ???? 12分 21.（ 12 分） 解： （Ⅰ）由于 ． ???????????????? 1 分 假設(shè)函數(shù) 的圖象與 軸相切于點 ， 則有 ， 即 ． ?????????????????? 3分 顯然 ， 代入方程 中得， ． ???? 5分 ∵ ， ∴ 無解．故無論 a取何值，函數(shù) 的圖象都不能與 軸相切． ?? 6分 （Ⅱ） 依題意， 恒成立． ??????????? 7分 設(shè) ，則上式等價于 ，要使 對任意 恒成立， 即使 在 上單調(diào)遞增， ∴ 在 上恒成立． ???????????????? 8分 則 ， ， ∴ 在 上恒成立的必要條件是： ． 下面證明：當(dāng) 時， 恒成立． ???? 10分 設(shè) ，則 ， 當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ， ∴ ，即 ．那么， 當(dāng) 時， ， ； 當(dāng) 時， ， ． ∴ 恒成立． 因此， 的最大整數(shù)值為 3． ???????????????????? 12分 22. [選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10分） 解： （ Ⅰ） 證明 ： 依題意， ， ?????????????????? 1 分 ， ， ???????????????? 3 分 則 ． ???? 5 分 （Ⅱ） 當(dāng) 時， 兩點的極坐標(biāo)分別為 ， ， ???? 6 分 化直角坐標(biāo)為 ， . ?????????????????? 7 分 經(jīng)過點 的直線方程為 ， ???????????????? 8 分 又直線 經(jīng)過點 ，傾斜角為 ，故 ， . ????????? 10 分 23. [選修 45：不等式選講 ]（ 10 分） 解： （ Ⅰ） ∵ ，∴ ， ????????????????? 1 分 ① 當(dāng) 時，得 ， ， ∴ ； ???? 2分 ② 當(dāng) 時，得 ， ， ∴ ； ???? 3分 ③ 當(dāng) 時，得 ， ， ∴ . ???? 4分 綜上所述， 實數(shù) 的取值范圍是 ． ?????????????? 5分 （ Ⅱ） ∵ ，根據(jù)絕對值的幾何意義知，當(dāng) 時， 的值最小， ?????????????????????????? 7分 ∴ ，即 ， ???????????????????? 8分 解得 或 ． ∴ 實數(shù) 的取值范圍 是 . ???? 10分 。絕密 ★ 啟用前 2018 屆廣東省六校第三次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué) 滿分： 150 分 考試時間： 120 分鐘 命題學(xué)校 ：深圳實驗學(xué)校 命題人：魏英城 審題人： 喻秋生 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上 ． 用 2B鉛筆將試卷類型（ B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上
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