函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用-預(yù)覽頁
【正文】 聯(lián)動(dòng)體驗(yàn) 1 ． 函數(shù) y ＝ s i n ?? ??2 x － π3 在區(qū)間 ?? ??－ π2 ， π 的簡(jiǎn)圖是 ( ) 解析： 當(dāng) x ＝－π2時(shí)， y ＝32，排除 B 、 D ；當(dāng) x ＝－π6時(shí)， y ＝－32，排除 C. 答案： A 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 2 ． 已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) f ( x ) ＝ 2 s i n????π3x ＋ φ????| φ |π2的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( 0 , 1 ) ， 則該簡(jiǎn) 諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期 T 和初相 φ 分別為 ( ) A ． T ＝ 6 ， φ ＝π6 B ． T ＝ 6 ， φ ＝π3 C ． T ＝ 6π ， φ ＝π6 D ． T ＝ 6π ， φ ＝π3 解析： 由題意知 1 ＝ 2 s i n φ ，得 s i n φ ＝12，又 | φ |π2，得 φ ＝π6；而此函數(shù) 的最小正周期為 T ＝ 2π 247。 山東卷 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝12s i n 2 x s i n φ ＋ c os2x c o s φ －12s i n ????π2＋ φ ( 0 ＜ φ ＜ π ) ． 其圖象過點(diǎn)????π6，12. ( 1 ) 求 φ 的值 ； ( 2 ) 將函數(shù) y ＝ f ( x ) 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12， 縱坐標(biāo)不 變 ， 得到函數(shù) y ＝ g ( x ) 的圖象 ， 求函數(shù) g ( x ) 在????0 ，π4上的最大值和最小值 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 解： ( 1 ) 因?yàn)橐阎瘮?shù)圖象過點(diǎn)??????π6，12， 所以有12＝12si n??????2 π6si n φ ＋ c o s2π6c o s φ －12si n (π2＋ φ ) ( 0 ＜ φ ＜ π ) ， 即有 1 ＝32si n φ ＋32c o s φ － c o s φ ( 0 ＜ φ ＜ π ) ＝ si n ( φ ＋π6) ， 又 0 ＜ φ ＜ π ， 解得 φ ＝π3. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 φ ＝π3， 所以 f ( x ) ＝12s i n 2 x s i n π3＋ c os2x c os π3－12s i n????π2＋π3 ＝34s i n 2 x ＋12c os2x －14＝34s i n 2 x ＋121 ＋ c os 2 x2－14＝12s i n????2 x ＋π6， 所以 g ( x ) ＝12s i n????4 x ＋π6， 因?yàn)?x ∈????0 ，π4， 所以 4 x ＋π6∈????π6，7π6， 所以當(dāng) 4 x ＋π6＝π2時(shí) ， g ( x ) 取最大值12； 當(dāng) 4 x ＋π6＝7π6時(shí) ， g ( x ) 取最小值 －14. 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 反思感悟：善于總結(jié) ， 養(yǎng)成習(xí)慣 認(rèn)識(shí)并理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵 ． 這類問題也是近幾 年高考的熱點(diǎn) ， 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視 ． 考基聯(lián)動(dòng) 考向?qū)? 規(guī)范解答 限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 遷移發(fā)散 3 ． ( 202
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