第四篇 第4講 函數(shù)y＝asin(ωx＋φ)的圖像-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ，由sin??? ???2 π6＋ φ ＝ 1， |φ|π2得 π3＋ φ＝ π2，解得 φ＝ π6，所以 f(x)＝ sin??? ???2x＋ π6 ，則 f(x)＝ sin??? ???2x＋ π6 的圖象向右平移 π6個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y＝sin??? ???2??? ???x－ π6 ＋ π6 ＝ sin??? ???2x－ π6 ，故選 D. 答案 D 2． (2021g(x)的最大值為 1 C．將 f(x)的圖象向左平移 π2個(gè) 單位后得到 g(x)的圖象 D．將 f(x)的圖象向右平移 π2個(gè)單位后得到 g(x)的圖象 解析 ∵ f(x)＝ sin??? ???x＋ π2 ＝ cos x， g(x)＝ cos??? ???x－ π2 ＝ cos??? ???π2－ x ＝ sin x， ∴ y＝ f(x)陜西 )函數(shù) f(x)＝ Asin??? ???ωx－ π6 ＋ 1(A0， ω0)的最大值為 3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π2. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) α∈ ??? ???0， π2 ， f??? ???α2 ＝ 2，求 α 的值． 解 (1)∵ 函數(shù) f(x)的最大值為 3， ∴ A＋ 1＝ 3，即 A＝ 2， ∵ 函數(shù)圖象的相 鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 π2， ∴ 最小正周期 T＝ π， ∴ ω＝ 2，故函數(shù) f(x)的解析式為 y＝ 2sin??? ???2x－ π6 ＋ 1. (2)f??? ???α2 ＝ 2sin??? ???α－ π6 ＋ 1＝ 2，即 sin??? ???α－ π6 ＝ 12， ∵ 0απ2， ∴ － π6α－ π6π3， ∴ α－ π6＝ π6，故 α＝ π3. 8． (13 分 )(2021濰坊期末 )如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針尖位置 P(x， y)．若初始位置為P0??? ???32 ， 12 ，當(dāng)秒針從 P0(注：此時(shí) t＝ 0)正常開始走時(shí)，那么點(diǎn) P的縱坐標(biāo) y 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系為 ( )． A． y＝ sin??? ???π30t＋ π6 B． y＝ sin??? ???－ π60t－ π6 C． y＝ sin??? ???－ π30t＋ π6 D． y＝ sin??? ???－ π30t－ π3 解析 由題意可得，函數(shù)的初相位是 π6，排除 B， 60(秒 )且秒針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即 T＝ ??? ???2πω ＝ 60，所以 |ω|＝ π30，即 ω＝－ π30，故選 C. 答案 C 2． (2021π3 ＝ 0，即 a＝ 函數(shù)解析式應(yīng)為 f(x)＝ sin ωx(ω0)． 回驗(yàn) a＋ ω＝ 3 時(shí)的函數(shù)性質(zhì)與題設(shè)中在 x＝ π6處函數(shù)有最小值不符，故只有 a＋ ω＝ 9，故選 D. 答案 D 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3． (20211
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