中職數(shù)學基礎模塊下冊《平面向量的坐標表示》1-預覽頁
【正文】 數(shù)量積的坐標表示 如圖， 是 x軸上的單位向量， 是 y軸上的單位向量， 由于 所以 i j?c o sbaba ???x ijy o B(x2,y2) abA(x1,y1) ?? ii ?? jj???? ijji . . . 1 1 0 下面研究怎樣用 .baba ?的坐標表示和設兩個非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),則 a b1 1 2 21 1 2 2221 2 1 2 2 1 1 21 2 1 2,( ) ( )a x i y j b x i y ja b x i y j x i y jx x i x y i j x y i j y y jx x y y? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???故 兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。 b ＝ 1 ＋2 λ . ( 1) 因為 a 與 b 的夾角為直角 ， 所以 a ⊥ b ， 所以 a b 0 且 a ， b 不同向． 由 a AC→＝ 3 ( － 1) ＋ 3 1 ＝ 0. 解： a ＋ tb ＝ (4 ，－ 3 ) ＋ t (2 ， 1 ) ＝ (4 ＋ 2 t ， t － 3 ) ． ( a ＋ tb ) b ＝ | a ＋ tb || b | c os 45 176。( － 6 ，－ 3 ) ＝ 0 ， ∴ － 6 ( x － 2) － 3( y ＋ 1) ＝ 0. 即 2 x ＋ y － 3 ＝ 0. 由 ①② 可得????? x ＝ 1y ＝ 1， 8 分 ∴ | AD→|＝ （ 1 － 2 ） 2 ＋ （ 1 ＋ 1 ） 2 ＝ 5 ， 即 | AD→|＝ 5 ， 點 D 的坐標為 (1 ， 1 ). 10 分 名師微博 應考慮到 B、 C、 D三點共線 . 【 名師點評 】 利用向量數(shù)量積的坐標表示解決垂直問題的實質與利用定義解決垂直問題一致 ,利用坐標表示是把垂直條件代數(shù)化 ,從而使判定方法更加簡捷 、 運算更加直接 ,體現(xiàn)了向量問題代數(shù)化的思想 ． 變式訓練 A(1， 2)和 B(4， － 1)， 問能否在 y軸上找到一點 C， 使 ∠ ACB＝ 90
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