時(shí)間序列模型的特征講義-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 是： 1 1 1? ( , , )T T T TY E Y Y Y Y d??? ? ??T l TY Y ld? ?? 預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)誤差同隨機(jī)游走過(guò)程。 ? 經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量 X是非隨機(jī)變量 ? 放寬該假設(shè)： X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步假定： X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ? 不相關(guān) ∶ Cov(X,?) = 0 (1) 平穩(wěn)性與經(jīng)典回歸 任一隨機(jī)時(shí)間按序列 Y1,Y2,…, YT 都可以被認(rèn)為是由一組聯(lián)合分布隨機(jī)變量生成，即 Y1,Y2,…, YT代表一個(gè)聯(lián)合概率分布函數(shù) 的某一特定結(jié)果。 問(wèn)題： 白噪聲過(guò)程是否平穩(wěn)？ 隨機(jī)游走過(guò)程是否平穩(wěn)？ 如果 Yt 是隨機(jī)游走過(guò)程，對(duì) Yt 取一階差分 (first difference): ?Yt =Yt ?Yt1= ?t 由于 ?t 是一個(gè)白噪聲，則序列 ?Yt 是平穩(wěn)的。 如果 Yt 是 一階齊次非平穩(wěn)過(guò)程 ，則序列 : Wt =Yt ?Yt1= ?Yt 就是平穩(wěn)的。 ? I(0)代表平穩(wěn)時(shí)間序列 。 ? 隨機(jī)游走過(guò)程 是 1階自回歸 AR(1)過(guò)程 的特例 Yt = ?Yt1 + ?t 1)|?|1時(shí) ， 該隨機(jī)過(guò)程生成的時(shí)間序列是發(fā)散的 ， 表現(xiàn)為持續(xù)上升 (? 1)或持續(xù)下降 (? 1)，因此是非平穩(wěn)的； 定義序列 Yt 的滯后期為 k的自相關(guān)系數(shù)為： 對(duì)于平穩(wěn)過(guò)程，有： 二、刻畫(huà)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù) 22[( )( )] cov ( , )[( ) ] [( ) ] t t kt Y t k Y t t kkYYt Y t k YE Y Y Y YE Y E Y????????????????? 220[( )( )] cov ( , )t Y t k Y t t k kkYYE Y Y Y Y? ? ??? ? ?????? ? ?1. 自相關(guān)函數(shù)與 Q 統(tǒng)計(jì)量 例如， 假設(shè)隨機(jī)過(guò)程是 Yt = εt，其中 εt 是均值為零的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量。因此如果某個(gè)自相關(guān)系數(shù)大于 ，就有 95%的把握認(rèn)為真正的相關(guān)系數(shù)不為零。 3. 季節(jié)性與自相關(guān)函數(shù) 方法： 通過(guò)觀察時(shí)間序列 Yt自相關(guān)函數(shù)的有規(guī)律的峰值來(lái)識(shí)別季節(jié)性。 ? 一個(gè) 平穩(wěn)的時(shí)間序列 在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程； ? 而 非平穩(wěn)序列 則往往表現(xiàn)出在不同的時(shí)間段具有不同的均值（如持續(xù)上升或持續(xù)下降）。 隨著 k的增加 ， 非平穩(wěn)序的樣本自相關(guān)函數(shù)下降緩慢 ， 而平穩(wěn)序列樣本自相關(guān)函數(shù)迅速下降且趨于零 。 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 0 .8 0 .40 .00 .40 .81 .22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1 A C 從圖形看： 它在其樣本均值 0附近上下波動(dòng)，且樣本自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，隨后在 0附近波動(dòng)且逐漸收斂于 0。 同樣地，從 Q 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算值看，滯后 17期的計(jì)算值為 ，未超過(guò) 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù) ?k (k 0)都為 0的假設(shè)。 （ a ） （ b ） 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 A C 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： ?1=，落在了區(qū)間[, ] 之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降 ，再次表明它是非平穩(wěn)的 。 單位根檢驗(yàn)（ unit root test） 是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中普遍應(yīng)用的一種檢驗(yàn)方法。 （ *）式可變成差分形式： ?Yt = (? 1)Yt1+ ?t =?Yt1+ ? t (**) 檢驗(yàn) （ *） 式是否存在單位根 ? =1， 也可通過(guò) （ **） 式判斷是否有 ? =0。 對(duì)應(yīng)于（ **）式，則是 ? 0或 ? = 0。 Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t 統(tǒng)計(jì)量服從的分布 （ 這時(shí)的 t 統(tǒng)計(jì)量稱為 ?統(tǒng)計(jì)量 ） ， 即 DF分布 （ 見(jiàn)表 ） 。 (2) ADF檢驗(yàn) ? ADF檢驗(yàn)是通過(guò)以下 3個(gè)模型完成的： ? 檢驗(yàn)的假設(shè)都是： H0： ? =0， 即存在一單位根 ， H1: ? 0。否則，就要繼續(xù)檢驗(yàn)，直到檢驗(yàn)完模型 1為止。 1） 只要其中有一個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了零假設(shè) ， 就可以認(rèn)為時(shí)間序列是平穩(wěn)的； 2） 當(dāng) 3個(gè)模型的檢驗(yàn)結(jié)果都不能拒絕零假設(shè)時(shí) ，則認(rèn)為時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 ? 時(shí)間 T 的 t 統(tǒng)計(jì)量小于 ADF分布表中的臨界值 ，因此 不能拒絕不存在趨勢(shì)項(xiàng)的零假設(shè) 。 ? 常數(shù)項(xiàng)的 t 統(tǒng)計(jì)量小于 AFD分布表中的臨界值 ，不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè) 。 結(jié)論： 根據(jù) ADF檢驗(yàn)結(jié)果 ， 可斷定中國(guó)支出法 GDP時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 。 ? 就此來(lái)說(shuō)，運(yùn)用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無(wú)實(shí)際意義的。 結(jié)論 : 人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 (GDPP)是非平穩(wěn)的 。 注意： 這種做法 ,只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是 確定性的 (deterministic)而非 隨機(jī)性的 (stochastic),才會(huì)有效 。 2)如果 ?=0， ? ?0， 則 （ *） 式成為一 帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程 ： Yt =? +?t + ?t （ ***） 根據(jù) ? 的正負(fù) ， Yt 表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 該模型中已引入了表示確定性趨勢(shì)的時(shí)間變量 t，即分離出了確定性趨勢(shì)的影響 。 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程代表了一個(gè)時(shí)間序列長(zhǎng)期穩(wěn)定的變化過(guò)程，因而用于進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則是更為可靠的。這種情況下，理論上，投資者無(wú)法按照某個(gè)交易規(guī)則獲利。 18:31:2518:31:2518:313/23/2023 6:31:25 PM ? 1以我獨(dú)沈久，愧君相見(jiàn)頻。 2023年 3月 23日星期四 下午 6時(shí) 31分 25秒 18:31: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 下午 6時(shí) 31分 25秒 下午 6時(shí) 31分 18:31: ? 沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。 18:31:2518:31:2518:31Thursday, March 23, 2023 ? 1不知香積寺，數(shù)里入云峰。 2023年 3月 下午 6時(shí) 31分 :31March 23, 2023 ? 1少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。 18:31:2518:31:2518:313/23/2023 6:31:25 PM ? 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 :31:2518:31:25March 23, 2023 ? 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 下午 6時(shí) 31分 25秒 下午 6時(shí) 31分 18:31: MOMODA POWERPOINT Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感 謝 您 的 下 載 觀 看 專家告訴
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