高中數(shù)學(xué)人教a版選修2-2教學(xué)課件：2、3-2-2-預(yù)覽頁
【正文】 個復(fù)數(shù)為實數(shù)． ( 3) 若 z ≠ 0 且 z ＋ z－＝ 0 ，則 z 為純虛數(shù)，利用這個性質(zhì)，可證明一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)． ( 2) ( 2020 ( 1 ＋ i )1 － i＝－ 1 ＋ i1 － i＝－ 1. 方法 2 ： ∵ i＋ i2＋ i3＋ i4＝ i－ 1 － i＋ 1 ＝ 0 ， ∴ in＋ in ＋ 1＋ in ＋ 2＋ in ＋ 3＝ 0( n ∈ N ) ， ∴ 原式＝ i ＋ i2＋ i3＋ (i4＋ i5＋ i6＋ i7) ＋ (i8＋ i9＋ i10＋ i11)＋ … ＋ ( i2 0 0 8＋ i2 0 0 9＋ i2 0 1 0＋ i2 0 1 1) ＝ i－ 1 － i＋ 0 ＝－ 1. [點評 ] i的周期性 ． ① i4n＋ 1＝ 1， i4n＋ 2＝－ 1， i4n＋ 3＝－ i， i4n＝ 1(n∈ N)． n也可以推廣到整數(shù)集 ． ② in＋ in＋ 1＋ in＋ 2＋ in＋ 3＝ 0(n∈ N)． 2 ．記住以下結(jié)果，可提高運算速度． ① (1 ＋ i)2＝ 2i (1 － i)2＝－ 2i. ②1 － i1 ＋ i＝－ i ，1 ＋ i1 － i＝ i. ③1i＝－ i. 一、選擇題 1 ． ( 2020 z 0 ＝ 3 z ＋ z 0 ， ∴ z ＝z 0z 0 － 3， ∵ z 0 ＝ 3 ＋ 2i ， ∴ z ＝3 ＋ 2i2i＝ 1 －32i. 5 ．設(shè) x 、 y 為實數(shù)，且x1 － i＋y1 － 2i＝51 － 3i，則 x ＋ y＝ _____. [答案 ] 4 [ 解析 ] x1 － i＋y1 － 2i＝51 － 3i可化為 x ( 1 ＋ i )2＋y ( 1 ＋ 2i )5＝5 ( 1 ＋ 3i )10 即??????x2＋y5＋??????x2＋25y i＝12＋32i， 由復(fù)數(shù)相等的充要條件知????? x2＋y5＝12x2＋25y ＝32， ∴????? x ＝－ 1y ＝ 5， ∴ x ＋ y ＝ 4.
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