【正文】 7頁(yè) s(t)=]t+T (22) s(t)=0 t 或 tT+ 圖 OFDM 符號(hào)包括四個(gè)載波 OFDM 符號(hào)的每個(gè)子載波相互之間都是正交的，可以用式 (23)來(lái)解釋?zhuān)耸皆跁r(shí) 域可以用圖 的內(nèi)容來(lái)直觀表現(xiàn)，由圖可得，在一個(gè) OFDM 符號(hào)周期內(nèi)各子載波均包含了整數(shù)個(gè)周期，并且各相鄰子載波之間相差 1 個(gè)周期。 上述均從時(shí)域角度解釋了 OFDM 系統(tǒng)子載波間正交性，而圖 從頻域角度更加直觀的體現(xiàn)了這種正交性。 去除保護(hù)間隔 串/并 FFT 均衡 并/串 符 號(hào) 解調(diào) 串行輸出 信道 A/D 符號(hào)調(diào)制 串 /并 IFFT 并/串 插入保護(hù)間隔 D/A 串行輸入 jte? jte?? 貴州大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 第 9頁(yè) 圖 OFDM 系統(tǒng)子信道符號(hào)的頻譜 式 (21)中定義的 OFDM 復(fù)等效基帶信號(hào)可以采用離散逆傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，令式 (21)中的 ts=0,t=kT/N(k=0,1,...,N1),可得： 210( ) ( )ikN j NiikTs k s d eN????? ? (01kN? ? ? ) (25) 在接收端，可以對(duì) s(k)進(jìn)行離散傅里葉變換，得到 di，即 ： 210 ()ikN j Ni kd s k e?? ??? ? (01iN? ? ? ) (26) 從以上公式可以看出， OFDM 的調(diào)制與解調(diào)可以用離散逆傅里葉變換 (IDFT)和離散傅里葉變換 (DFT)實(shí)現(xiàn)；在實(shí)際應(yīng)用中，可以采用更加高效的算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體實(shí)現(xiàn)方法將在下一個(gè)小節(jié)中展開(kāi)敘述，亦即快速傅里葉逆變換 (IFFT)與快速傅里葉變換 (FFT)，從而降低運(yùn)算量。通過(guò)離散傅里葉變換的方法來(lái)實(shí)現(xiàn) OFDM 系統(tǒng)，可以簡(jiǎn)化調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計(jì)，并且 在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，一般會(huì)采用更加高效的快速傅里葉逆變換 (IFFT)與快速傅里葉變換 (FFT)來(lái)實(shí)現(xiàn)，其實(shí)現(xiàn)基本原理如圖 所示。 串并變換 IFFT 并串變換 id kS 串并變換 FFT 并串變換 id kS 貴州大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 第 11頁(yè) IFFT IFFT 保護(hù)間隔 保護(hù)間隔 IFFT 輸出 gT fftT 符號(hào) N1 符號(hào) N sT Time 符號(hào) N+1 復(fù)制 圖 多徑情況下，空閑保護(hù)間隔在子載波間造成的干擾 從我們對(duì) OFDM 符號(hào)的各子載波的正交性的分析中可得，要想保證子載波間的正交性，只需要保證積分窗口，即 IFFT 的運(yùn)算窗口內(nèi)包含整數(shù)個(gè)子載波即可。在這種情況下，當(dāng)時(shí)延小于保護(hù)間隔 Tg 的時(shí)延信號(hào)時(shí)，就不會(huì)在解調(diào)過(guò)程中產(chǎn)生圖 所示的現(xiàn)象，即不會(huì)產(chǎn)生信道間干擾 (ICI)。但這個(gè)轉(zhuǎn)變是有限度的，即當(dāng)子載波數(shù)增加到一定程度時(shí)，其功率譜密度的主瓣和旁瓣寬度不會(huì)有明顯變化。最后再乘以升余弦滾降窗函數(shù)，與前一個(gè) OFDM 符號(hào) βTs 區(qū)域內(nèi)的樣值迭加，形成最終的信號(hào)形式。在多徑信道中，雖然保護(hù)時(shí)間大于相對(duì)時(shí)延，但由于加窗造成的陰影部分幅度的變換，引入了碼間干擾 (ISI)和子載波間干擾 (ICI)。而對(duì) OFDM 系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，同步技術(shù)尤其重要，主要包括符號(hào)同步、樣值同步和載波同步。 同步技術(shù)的分類(lèi) (1)符號(hào)同步：符號(hào)同步一般可以分為符號(hào)細(xì)同步和符號(hào)粗同步。 (2)采樣同步：采樣同步一般是在載波同步和符號(hào)粗同步之后。首先若是存在頻率上的偏差，此時(shí) OFDM 信號(hào)的子載波之間不再保持正交，因此必須進(jìn)行頻偏補(bǔ)償，否則會(huì)引起嚴(yán)重的子載波間的干擾；若是存在相位偏差，可以采用信道估計(jì)的方法來(lái)補(bǔ)償。 解決載波同步通常需要兩步：第一步是進(jìn)行頻偏捕獲，通過(guò)利用 PN 序列作相關(guān)來(lái)捕獲整數(shù)頻偏是現(xiàn)階段最常用也是 最主要的載波捕獲方法，這樣做的好處是捕獲速度快且范圍較大；缺點(diǎn)是只能進(jìn)行校正整數(shù)頻偏，且會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性。 圖 OFDM 符號(hào)定時(shí)同步 的允許范圍 由如圖 可知，在 FFT 的運(yùn)算窗口落在符號(hào)的滾降區(qū)或是其超過(guò)了符號(hào)邊界的情況下，才會(huì)引起 ICI 和 ISI。無(wú)線(xiàn)信道的特性制約著無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)性能的好壞，在無(wú)線(xiàn)信道中，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的傳輸路徑可能是兩點(diǎn)之間的直視，也可能存在山脈、建筑物等各種障礙物。 (1)大尺度衰落 若接收機(jī)處在空間某一位置，此時(shí)它所收到的信號(hào)功率的本地平均值會(huì)受到大尺度衰落的影響 (前提是 在接收機(jī)所處位置的附近 ),其中包括陰影衰落和視距路徑損耗等。對(duì)于自由空間的電磁波傳播， n 值取 2。 多徑效應(yīng)是指在無(wú)線(xiàn)信道中，接收機(jī)天線(xiàn)所收到的信號(hào)是來(lái)自不同的傳播路徑而非單一路徑而來(lái)。所謂信道估計(jì)就是從接收數(shù)據(jù)中將假定的某個(gè)信道模型的模型參數(shù)估計(jì)出來(lái)的過(guò)程，是對(duì)輸入信號(hào)影響的一種數(shù)學(xué)表示。對(duì)于單載波系統(tǒng)，訓(xùn)練序列作為導(dǎo)頻，只能在時(shí)間軸的方向插入；但對(duì)于多載波系統(tǒng)，由于其具有時(shí)頻二維結(jié)構(gòu)，因此可以在時(shí)域和頻域同時(shí)插入導(dǎo)頻。但由于 OFDM 系統(tǒng)的輸出信號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立子載波信號(hào)的疊加，根據(jù) 中心極限定理可知，當(dāng)子載波數(shù) N 充分大時(shí)， OFDM 信號(hào)幅度的概率密度函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)高斯分布。 峰均功率比的定義 峰值平均功率比是指 OFDM 信號(hào)的最大功率與其平均功率之比，即式 (31)所示 [7]： 21 0 1 0 2m a x [ ]1 0 l o g ( ) 1 0 l o g ( )[]p e a k na v e rag e nP xPAPR P Ex?? (31) 式中 xn 表示經(jīng)過(guò)傅里葉反變換后得到的一個(gè) OFDM 符號(hào)， E[.]表示數(shù)學(xué)期望，即： 2101() j n kN Nkkx n X eN???? ? (32) 降低峰均功率比的方法 (1)利用信號(hào)預(yù)畸變技術(shù) 減小 OFDM 系統(tǒng)的峰均比 限幅類(lèi)方法 在 OFDM 信號(hào)中，由于其較大的峰值出現(xiàn)的概率很小，所以限幅是一種非常直接和有效的降低峰均比的技術(shù)。為了克服矩形窗函數(shù)造成的帶外輻射功率過(guò)大的問(wèn)題，可以選用其他的非矩形窗函數(shù)，例如漢明窗、cosinc 窗、 Kaiser窗以及 Gaussian 窗等 [4]。 (2)編碼類(lèi)技術(shù) 編碼類(lèi)技術(shù)是通過(guò)限制用于傳輸?shù)男盘?hào)碼字的集合來(lái)實(shí)現(xiàn)， 由于只有幅度符合要求(低于一定值 )的碼字才能用于傳輸，因此可以避開(kāi)信號(hào)的峰值。 信道編碼和交織 RS 碼以及伽羅華域概述 (1)RS 碼概述 多載波 OFDM 系統(tǒng)的物理層中，前向糾錯(cuò)碼主要有 3 種： RS 碼級(jí)聯(lián)卷積碼、分組Turbo 碼、卷積 Turbo 碼。輸入信號(hào)被分為每組 k 個(gè)符號(hào)，每個(gè)符號(hào) m bit，每組 km 比特。 當(dāng) m值不同時(shí) ，其所對(duì)應(yīng)的本原多項(xiàng)式也不同，從本原多項(xiàng) 式可以得到 GF(2m)域的所有元素。 表 GF(23)域內(nèi)的乘法計(jì)算 1 a a2 a3 a4 a5 a6 1 1 a a2 a3 a4 a5 a6 a a a2 a3 a4 a5 a6 1 a2 a2 a3 a4 a5 a6 1 a a3 a3 a4 a5 a6 1 a a2 a4 a4 a5 a6 1 a a2 a3 a5 a5 a6 1 a a2 a3 a4 a6 a6 1 a a2 a3 a4 a5 GF 元 素 相 乘 結(jié) 果 GF 元 素 貴州大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 第 23頁(yè) 表 GF(23)域內(nèi)的加法計(jì)算 1 a a2 a3 a4 a5 a6 1 0 a3 a6 a a5 a4 a2 a a3 0 a4 1 a2 a6 a5 a2 a6 a4 0 a5 a a3 1 a3 a 1 a5 0 a6 a2 a4 a4 a5 a2 a a6 0 1 a3 a5 a4 a6 a3 a2 1 0 a a6 a2 a5 1 a4 a3 a 0 表 伽羅華域元素的二進(jìn)制表示 伽羅華域中元素 二進(jìn)制表示 a0 100 a1 010 a2 001 a3 110 a4 011 a5 111 a6 101 RS 編碼原理 設(shè)信息組為 A1,A2,…A n，則當(dāng)生成多項(xiàng)式的根為 a 時(shí)， RS 碼可以表示成下式的形式 ? 1 2 0 12 1 21 2 0 1. . . 0. . . 0n n n nnA A A Q Qa A a A a A a Q a Q??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (33) 其中 Q1 和 Q0 為監(jiān)督符號(hào)。生成多項(xiàng)式為G(x)=(x+1)(x+a)， G(a)=0,因此 RS 碼可以表示為： ? 0 1 2 3 4 0 12 3 4 5 6 70 1 2 3 4 0 10 0B B B B B Q Qa B a B a B a B a B a Q a Q? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (34) 由式 (34)得 ? 7 7 7 7 7 7 70 1 2 3 4 0 12 3 4 5 6 70 1 2 3 4 0 1 00a B a B a B a B a B a Q a Qa B a B a B a B a B a Q a Q? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (35) 將式 (35)中兩方程相加，得 7 7 2 7 3 7 4 7 5 6 70 1 2 3 4 0( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0a a B a a B a a B a a B a a B a a Q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (36) 當(dāng) 7a =1 時(shí)，由表 和表 可得， 3 6 5 4 20 1 2 3 4 0 0a B a B aB a B a B a Q? ? ? ? ? ? (37) 4 6 3 20 1 2 3 4 0aB a B a B a B a B Q? ? ? ? ? (38) 同理可得， 3 5 2 60 1 2 3 4 1a B a B a B aB a B Q? ? ? ? ? (39) RS 碼的編碼過(guò)程簡(jiǎn)述如下： 首先，將所有的寄存器置為 0，閉合 K1，將 K2 連接到輸出端； 然后 B4,B3,B2,B1,B0 連續(xù)進(jìn)入電路，并同時(shí)送到輸出端； GF 乘a3(a) GF 乘a5(a4) GF 乘a2(a6) GF 乘a(a3) GF 乘a6(a2) D D D D D B4B3B2B1B0 輸出 K1 Q1 K2 貴州大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 第 25頁(yè) 當(dāng) 5 個(gè)符號(hào)都已進(jìn)入電路時(shí)，將開(kāi)關(guān) K2連接到監(jiān)督字符的位置， 再斷開(kāi) K1； 每個(gè)信息符號(hào)分別在不同的乘法單元中進(jìn)行模二乘運(yùn)算，然后進(jìn)行模二加運(yùn)算，產(chǎn)生Q1,Q0 監(jiān)督符號(hào)，隨著信息位送往輸出端輸出。 ) (3)具有嚴(yán)格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造簡(jiǎn)單，易于軟硬件實(shí)現(xiàn)。39。 同理可得 B0、 B B B4有錯(cuò)的情況，對(duì)應(yīng)的 S1和 S2的關(guān)系為： S2=aS S2=a3S S2=a4SS2=a5S1。交織技術(shù)是對(duì)已經(jīng)編碼的信號(hào)按照一定的規(guī)則重新排列，這樣解交織后，突發(fā)錯(cuò)誤在時(shí)間上就被分散了，因而可以有效地糾錯(cuò)。但若處在高度時(shí)間彌散的信道中，此時(shí)由于信道記憶長(zhǎng)度很大，為了使符號(hào)干擾不出現(xiàn)，循環(huán)前綴的長(zhǎng)度必須很長(zhǎng)。其基本原理模型圖如圖 所示 ,OFDM 系統(tǒng)一方面由于子信道上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率降低，從而子信道的帶寬小于多