【正文】 亮暗條紋，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為衍射。波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，因此在教室里能做的光學(xué)實(shí)驗(yàn)極為有限，而且也受到授課時(shí)間的限制。 光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，具有兩個(gè)方面的意義：一方面，利用仿真結(jié)果指導(dǎo)實(shí)際實(shí)驗(yàn)，前期投資少，且可以減少貴重儀器的損傷等；另一方面，在教學(xué)上，將抽象難懂的概念、規(guī)律通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真生動(dòng)、形象地表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生更易于接受，具有明顯的教學(xué)效果[7]。仿真程序運(yùn)行時(shí)，首先要對(duì)描述系統(tǒng)特性的模型設(shè)置一定的參數(shù)值，并讓模型中的某些變量在指定的范圍內(nèi)變化，通過(guò)計(jì)算可以求得這種變量在不斷變化的過(guò)程中，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的具體情況及結(jié)果。（3）借助計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算能力，可以反復(fù)改變輸入的實(shí)驗(yàn)條件、系統(tǒng)參數(shù)，大大提高實(shí)驗(yàn)效率。它還包括了Toolbox工具箱的各類(lèi)問(wèn)題的求解工具，可用來(lái)求解特定學(xué)科的問(wèn)題。（3）強(qiáng)大而簡(jiǎn)易的作圖功能：能根據(jù)輸入數(shù)據(jù)自動(dòng)確定繪圖坐標(biāo)；能規(guī)定多種坐標(biāo)系（極坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)等）；能繪制三維坐標(biāo)系中的曲線(xiàn)和曲面；可設(shè)置不同的顏色、線(xiàn)型、視角等；如果數(shù)據(jù)齊全，通常只需一條命令即可出圖。它實(shí)際上是用MATLAB的基本語(yǔ)句編程的各種子程序集，專(zhuān)門(mén)用于解決某一方面的問(wèn)題，或?qū)崿F(xiàn)某一類(lèi)的新算法。 設(shè)計(jì)思路本設(shè)計(jì)利用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)幾種干涉和衍射實(shí)驗(yàn)仿真，并構(gòu)建一個(gè)波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)，仿真系統(tǒng)具體構(gòu)成如下：波動(dòng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)仿真系統(tǒng)干涉衍射光學(xué)拍現(xiàn)象球面波干涉楊氏干涉等傾和等厚干涉夫瑯和費(fèi)衍射菲涅耳衍射光柵衍射圖11 波動(dòng)光學(xué)基本框架圖圖11為波動(dòng)光學(xué)仿真框架圖，接下來(lái)兩章分別對(duì)干涉實(shí)驗(yàn)和衍射實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，并在第四章實(shí)現(xiàn)對(duì)波動(dòng)光學(xué)的圖形用戶(hù)界面的設(shè)計(jì)。這就是波的獨(dú)立傳播原理。這里所說(shuō)的振動(dòng)，對(duì)光波來(lái)說(shuō)，是某考察點(diǎn)處電矢量和磁矢量振幅的瞬時(shí)值。但在某些媒質(zhì)中，如在變色玻璃種，或在普通媒質(zhì)中光強(qiáng)度非常大時(shí)，都會(huì)出現(xiàn)違背疊加原理的現(xiàn)象。一般情況下，當(dāng)兩列（或多列）光波在空間相遇時(shí)，總會(huì)發(fā)生光波的疊加現(xiàn)象；當(dāng)參與疊加的各個(gè)分量波的傳播方向，振動(dòng)方向或時(shí)間頻率關(guān)系不同時(shí)，疊加的結(jié)果也不一樣。Φ與觀察點(diǎn)P位置有關(guān)，可正可負(fù)。產(chǎn)生波的干涉的必要條件（相干條件）是：（1）頻率相同；（2）振動(dòng)方向平行；（3）有恒定的相位差。兩列光波疊加后產(chǎn)生的光波振動(dòng)頻率與原來(lái)的兩列光波的頻率有關(guān)；產(chǎn)生的光波振幅不固定，有些點(diǎn)的振幅是原來(lái)單個(gè)光波振幅的兩倍，有些點(diǎn)的振幅是零，同時(shí)某些點(diǎn)的振幅也會(huì)隨時(shí)間變化而變化。 %波1頻率w2=21。 %對(duì)時(shí)間進(jìn)行等間隔取點(diǎn)a =1。 %A1波動(dòng)函數(shù)figure(1)。set(gca,39。XTick39。)ylabel(39。)legend(39。)將上述代碼輸入MATLAB命令窗口中，運(yùn)行結(jié)果如圖22。for t=::k = k+1。k39。color39。XTick39。振幅變化 A39。wave39。amp239?？梢钥吹?，兩列波有相同的最大振幅，但是頻率不一樣。下面進(jìn)行合成波光強(qiáng)曲線(xiàn)的編寫(xiě)，程序如下：x =0::20。color39。XTick39。振幅變化 A39。intensity of synthesis of wave39。而光波光強(qiáng)大小是光波振幅大小的平方倍，即。如圖6所示，a平面與點(diǎn)光源S1，S2的連線(xiàn)垂直，b平面與點(diǎn)光源S1，S2的連線(xiàn)平行。 點(diǎn)光源為單色光點(diǎn)光源為單色光時(shí)，只需要設(shè)置光源振幅E=1，然后利用如下程序?qū)⒏缮鎻?qiáng)度曲線(xiàn)求出來(lái)。E=1。z=y。 phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。plot(y,I,39。title(39。x39。)。phi=2*pi*(l2l1)/Lambda。figure(2)。)。title(39。colormap(pink(nclevels))。figure(3)。xlabel(39。z(m)39。)。colormap(pink(nclevels))。這與理論研究時(shí)完全一致的。dL=linspace(width,width,NI)。然后再把這個(gè)波帶每一波長(zhǎng)光在任意一點(diǎn)的干涉光強(qiáng)累加起來(lái)，就為該點(diǎn)的光強(qiáng)值。對(duì)于點(diǎn)光源平行于觀察屏b的仿真實(shí)現(xiàn)，可采用同上的方法和步驟，得出相應(yīng)的二維、三維干涉光強(qiáng)圖樣，在此不對(duì)其進(jìn)行具體分析。楊氏干涉實(shí)驗(yàn)以極簡(jiǎn)單的裝置和巧妙構(gòu)思實(shí)現(xiàn)了普通光源干涉。圖218 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)原理圖楊氏干涉分為雙縫干涉和雙孔干涉。而在用理想光源模擬時(shí)，就沒(méi)有這些觀察角度的差別，即會(huì)出現(xiàn)一些失真，而當(dāng)觀察屏正對(duì)時(shí)，這種失真是最小的。Lambda=500/1000000000。x=y。 I(i,j)=4*cos(phi/2)^2。title(39。x39。)。image(x,y,br)。ylabel(39。單色光二維干涉條紋39。figure(3)。xlabel(39。x(m)39。)。colormap(pink(nclevels))。 復(fù)色光楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)仿真與復(fù)色光球面波干涉一樣，對(duì)于復(fù)色光楊氏雙縫干涉，其與單色光干涉的唯一區(qū)別也就是光源的波長(zhǎng)不再是單一的而是有一定的帶寬，因此，仿真模擬時(shí)，也可以先定義一個(gè)中心波長(zhǎng)，然后以此按一定比例展開(kāi)，形成有一定帶寬的波帶，這個(gè)比例可以表示為width。 %用數(shù)組來(lái)確存儲(chǔ)這個(gè)比例寬度內(nèi)的比例值。程序從略，設(shè)置參數(shù)屏距1m，縫寬1cm，入射光波長(zhǎng)500nm，帶寬width=30,x=，運(yùn)行程序，可得復(fù)色光楊氏雙縫干涉結(jié)果如圖222圖224：圖222 復(fù)色光強(qiáng)度曲線(xiàn)圖 圖223 復(fù)色光二維干涉條紋圖圖224 復(fù)色光三維強(qiáng)度分布圖由運(yùn)行結(jié)果可以看出，無(wú)論是強(qiáng)度曲線(xiàn)，干涉條紋，還是三維強(qiáng)度圖，其形式都要比單色光的干涉圖要復(fù)雜得多，而這些都是由于復(fù)色光各波長(zhǎng)光的干涉強(qiáng)度疊加產(chǎn)生的。由于楊氏雙孔干涉與球面波干涉中光源平行于觀察屏?xí)r的干涉性質(zhì)及干涉圖樣完全一樣，故本文不對(duì)其進(jìn)行贅述，請(qǐng)參照球面波干涉中點(diǎn)光源平行于觀察屏?xí)r的干涉圖樣。所謂分振幅干涉，是來(lái)自統(tǒng)一光源的光波精薄膜的上表面和下表面反射，將光波的振幅分成兩部分或多部分，再將這些波束疊加產(chǎn)生干涉。產(chǎn)生分振幅干涉的平板可理解為受兩個(gè)表面限制而成的一層透明物質(zhì)：最常見(jiàn)的情形就是玻璃平板和夾于兩塊玻璃板間的空氣薄層。為簡(jiǎn)便計(jì)算，我們假設(shè)光波為垂直入射平行平板。bochang=s*10^(9)。N=501。delta(I,j)=2*d/sqrt(1+r(I,j)^2/D^2)。Br=(B/)*NCLevels。運(yùn)行上述程序，得到結(jié)果如圖225。bochang=s*10^(9)。N=501。 delta(i,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/D^2)。Br=(B/)*NCLevels。運(yùn)行上述程序，結(jié)果如圖226。實(shí)際仿真中，增加薄膜厚度系數(shù)，可以看到條紋變密集，與理論一致。b=1。theta=b*(1e6)。for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。endfigure(gcf)。cla。二維強(qiáng)度分布39。ylim([0,2*(10^4)])。)。c=200。Ni=c。 for k=1:Ni y(k)=ds(k)/sin(theta)。endendNCLevels=255。colormap(gray(NCLevels))。 本章小結(jié)本章從光波的疊加原理入手，并引入了波的獨(dú)立傳播規(guī)律，用疊加原理來(lái)處理光波干涉。根據(jù)標(biāo)量衍射理論，衍射過(guò)程可以用菲涅耳衍射積分描述。 光的衍射現(xiàn)象及其分類(lèi)衍射是光波在空間傳播過(guò)程中的一種基本屬性。圖31 光的衍射原理圖如圖31所示，平面物體的衍射規(guī)律可用菲涅耳基爾霍夫衍射積分公式來(lái)表示，觀察平面的復(fù)振幅分布為： （31） 式中， （32）是衍射孔徑平面上某點(diǎn)Q與觀察場(chǎng)點(diǎn)上某點(diǎn)P之間的距離。菲涅耳衍射圖樣的特點(diǎn)是，隨著距離d增大，觀察平面光場(chǎng)的函數(shù)分布會(huì)發(fā)生變化，如軸上觀察點(diǎn)沿光束傳播方向是亮暗交替變化的。 夫瑯和費(fèi)衍射及其仿真實(shí)現(xiàn)在夫瑯和費(fèi)衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的電場(chǎng)分布和觀察平面的電場(chǎng)以及光強(qiáng)分布。所以，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換運(yùn)算的方案有兩種：第一種是利用MATLAB自帶的二維傅立葉變換函數(shù)fft2()進(jìn)行傅立葉變換，從而得出觀察平面的場(chǎng)分布；第二種是直接利用函數(shù)sum()來(lái)計(jì)算夫瑯和費(fèi)衍射積分。而且在程序的編寫(xiě)上將比較復(fù)雜，編寫(xiě)者需按照夫瑯和費(fèi)衍射積分公式對(duì)輸入矩陣作相應(yīng)的運(yùn)算變換，也需用到一個(gè)中間變量（亦為矩陣）。lambda=500。center=(resolution)/2。 end endendE=ones(resolution,resolution)。 for n=1:1:resolution y=ncenter。 C(j,i)=A(j,i)*exp(imag*k*(x*p+y*q))。I=I.^(1/3)。CM=[pink(255).^(2/3)。[X,Y]=meshgrid([edge::edge])。surf(x,y,L)。image(x,y,I)。給定波長(zhǎng)，矩孔尺寸越小，它對(duì)光斑的限制越大；尺寸越大，衍射場(chǎng)就越集中。對(duì)于圓孔夫瑯和費(fèi)衍射，只需要一個(gè)輸入?yún)?shù)半徑r即可，程序代碼如下：A=zeros(resolution,resolution)。對(duì)于單縫夫瑯和費(fèi)衍射，三角孔夫瑯和費(fèi)衍射以及雙峰夫瑯和費(fèi)衍射，同樣道理，只需要將衍射孔徑場(chǎng)分布程序修改，對(duì)其他地方不需要過(guò)多的修改即可實(shí)現(xiàn)仿真。在菲涅爾衍射中，輸入變量和輸出變量分別為衍射孔徑平面的電場(chǎng)分布和觀察平面的電場(chǎng)以及光強(qiáng)分布。按照菲涅爾衍射公式，逐個(gè)計(jì)算衍射孔徑平面每個(gè)點(diǎn)對(duì)觀察平面的貢獻(xiàn)或影響，依據(jù)觀察面上各個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)分布，我們可以得到一個(gè)大致的衍射場(chǎng)光強(qiáng)分布，這種方法的近似程度在本次設(shè)計(jì)任務(wù)中是滿(mǎn)足要求的。lambda=500。center=resolution/2。abs(jcenter)=b*10。imag=sqrt(1)。 for j=1:1:resolution q=(jcenter)*。L=E.^2。y=linspace(edge,edge,resolution)。subplot(1,2,2)。這一特點(diǎn)與菲涅耳衍射理論完全一致，矩孔菲涅耳衍射仿真達(dá)到了預(yù)期效果。 %定義變量r為圓的半徑A=zeros(resolution,resolution)。對(duì)于三角孔菲涅耳衍射，單邊形孔徑菲涅耳衍射以及圓形孔形菲涅耳衍射，同樣道理，只需要將衍射孔徑場(chǎng)分布程序修改，對(duì)其他地方不需要過(guò)多的修改即可實(shí)現(xiàn)仿真。通常的光柵衍射實(shí)驗(yàn)由于參數(shù)的改變和調(diào)節(jié)比較困難，難以充分展示譜線(xiàn)的全部特征，加上需要特定的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所，給教學(xué)與研究帶來(lái)許多不便。假設(shè)波長(zhǎng)為500nm，光柵常數(shù)為3μm，縫寬為1μm，縫數(shù)設(shè)為4。 %設(shè)定縫寬，以d表示縫寬f=。 %設(shè)定x方向的范圍n=1001。 beta=pi*d*sinphi/lambda。 %確定使用的灰度等級(jí)為255級(jí)Br=(B/max(B))*NC。 %用image繪圖函數(shù)創(chuàng)建圖像colormap(gray(NC))。 %取名為光柵衍射條紋subplot(2,1,2)。光柵衍射曲線(xiàn)39。設(shè)置的光柵為4縫光柵，可從衍射圖樣中看到相鄰兩主極大之間有3個(gè)零點(diǎn)和2個(gè)次級(jí)大。實(shí)現(xiàn)了夫瑯和費(fèi)衍射仿真，菲涅爾衍射仿真，以及光柵衍射仿真，并給出了部分程序代碼以及運(yùn)行結(jié)果，從運(yùn)行結(jié)果看，通過(guò)計(jì)算得到的衍射圖像基本與實(shí)際圖像相符，這也證明了用計(jì)算機(jī)編程的方法對(duì)光波衍射進(jìn)行仿真的可行性。用戶(hù)界面設(shè)定了如何觀看和如何感知計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)或應(yīng)用程序（通常是根據(jù)結(jié)構(gòu)和用戶(hù)界面功能的有效性來(lái)選擇），使用戶(hù)通過(guò)輸入設(shè)備，如：鍵盤(pán)、鼠標(biāo)、跟蹤球、繪制板或麥克風(fēng)等激活這些程序，計(jì)算機(jī)根據(jù)用戶(hù)的操作在屏幕上顯示相應(yīng)的圖形、文本、和計(jì)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)人與計(jì)算機(jī)的交流。然后選擇第一項(xiàng)Blank GUI(Default)，點(diǎn)擊OK按鈕建立一個(gè)空白的GUI模版，并將其命名為wuguang。 imshow(39。 close(wuguang)。 以打開(kāi)球面波干涉仿真界面并關(guān)閉波動(dòng)光學(xué)仿真平臺(tái)主界面。在函數(shù)function pushbutton_dengqingdenghou_Callback(hObject, eventdata, handles)中加入 get(dengqingdenghou)。 close(wuguang)。 以打開(kāi)菲涅耳衍射仿真界面并關(guān)閉波動(dòng)光學(xué)仿真平臺(tái)主界面。在函數(shù)function pushbutton8_Callback(hObject, eventdata, handles)中加入 close(wuguang)。 仿真模擬首先運(yùn)行主界面，在MATLAB的命令窗口中輸入“guide wuguang”即可進(jìn)入波動(dòng)光學(xué)仿真界面。 球面波干涉仿真模擬點(diǎn)擊波動(dòng)光學(xué)仿真主界面的“球面波干涉”按鈕，便進(jìn)入了球面波干涉仿真界面，界面如圖44所示。圖46 球面波干涉強(qiáng)度曲線(xiàn)圖 圖47 球面波干涉三維強(qiáng)度圖選擇下拉菜單中的“復(fù)色光”選項(xiàng)，便進(jìn)入了復(fù)色光仿真界面，運(yùn)行結(jié)果后，顯示結(jié)果如圖48到圖410所示。圖412 單色光雙縫干涉條紋及其結(jié)果顯示在該界面中分別