ch4-3時(shí)間序列分析小結(jié)-預(yù)覽頁
【正文】 AR(1)的特征方程的根為 z=1/a AR(1)穩(wěn)定，即 |a| 1，意味著特征根大于 1。 對(duì)應(yīng)的特征方程 1a1za2z2=0 的兩個(gè)根 z z2滿足： z1z2=1/a2 , z1+z2 =a1/a2 AR(2)模型解出 a1， a2由 AR(2)的平穩(wěn)性， |a2|=1/|z1||z2|1 ，則至少有一個(gè)根的模大于 1，不妨設(shè) |z1|1，有于是 | z2 |1。 由于 ARMA (p,q)模型是 AR(p)模型與 MA(q)模型的組合：Yn=a1Yn1+ a2Yn2 + … + apYnp + ?n c1?n1 c2?n2 ? cq?nq ARMA(p,q)模型的平穩(wěn)性 而 MA(q)模型總是平穩(wěn)的，因此 ARMA (p,q)模型的平穩(wěn)性取決于 AR(p)部分的平穩(wěn)性。 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化方法 :趨勢項(xiàng)和季節(jié)性的典型 差分 處理方法 1. 恒定趨勢 即總的趨勢保持在同一水平，均值 ? 0。2. 線性趨勢總趨勢按照線性規(guī)律增減，即模型 有兩個(gè)極點(diǎn)的絕對(duì)值接近為 1的情況 。? 然而， 如果 Yn波動(dòng)的主要原因可能是我們無法解釋的因素，如氣候、消費(fèi)者偏好的變化等，則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋 Yn的變動(dòng)就比較困難或不可能，因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù)，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式。這種現(xiàn)象稱為 拖尾 或稱AR(1)有無窮記憶 （ infinine memory）。對(duì)于平穩(wěn)過程 : Yn=a1Yn1+ a2Yn2 + ?n該模型 的方差 ?0以及滯后 1期與 2期的自協(xié)方差 ?1, ?2分別為２階自回歸模型 AR(2) 類似地 ,可寫出 一般的 k期滯后自協(xié)方差 ： (K=2,3,…)于是 ,AR(2)的 k 階自相關(guān)函數(shù) 為： (K=2,3,…)其中 :?1=a1/(1a2), ?0=1如果 AR(2)穩(wěn)定，則由 a1+a21知 |?k|衰減趨于零， 呈拖尾狀。 因此， 當(dāng) 1/zi均為實(shí)數(shù)根時(shí)， ?k呈幾何型衰減（單調(diào)或振蕩）； 當(dāng)存在虛數(shù)根時(shí)，則一對(duì)共扼復(fù)根構(gòu)成通解中的一個(gè)阻尼正弦波項(xiàng)， ?k呈正弦波衰減。回憶三、偏自相關(guān)函數(shù) （ PACF)偏自相關(guān)函數(shù)用來考察扣除 zt 和 zt+k之間 zt+1 ， zt+2， … ， zt+k1影響之后的 zt 和 zt+k之間的相關(guān)性。 在實(shí)際識(shí)別時(shí)，由于樣本偏自相關(guān)函數(shù) rk*是總體偏自相關(guān)函數(shù) ?k*的一個(gè)估計(jì)，由于樣本的隨機(jī)性，當(dāng) kp時(shí)， rk*不會(huì)全為 0，而是在 0的上下波動(dòng)。 MA(1)過程可以等價(jià)地寫成 ?n關(guān)于無窮序列 Xn， Xn1， …的線性組合的形式：或 （ *） (*)是一個(gè) AR(?)過程，它的偏自相關(guān)函數(shù)非截尾但卻趨于零，因此 MA(1)的偏自相關(guān)函數(shù)是非截尾但卻趨于零的。 于是： 可以根據(jù)自相關(guān)系數(shù)是否從某一點(diǎn)開始一直為 0來判斷 MA(q)模型的階。但可以證明，當(dāng) kq時(shí)， rk服從如下漸近正態(tài)分布 : rk~N(0,1/n)式中 n表示樣本容量。 ARMA(p, q)過程 四、隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì) AR(p)、 MA(q)、 ARMA(p,q)模型的估計(jì)方法較多 : （ 1）最小二乘估計(jì)； （ 2）利用自相關(guān)函數(shù)的直接估計(jì) 。五、模型的檢驗(yàn) 由于 ARMA(p,q)模型的識(shí)別與估計(jì)是在假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一白噪聲的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此， 如果估計(jì)的模型確認(rèn)正確的話，殘差應(yīng)代表一白噪聲序列 。 若大于相應(yīng)臨界值，則應(yīng)拒絕所估計(jì)的模型，需重新識(shí)別與估計(jì)。 其中， n為待估參數(shù)個(gè)數(shù)（ p+q+可能存在的常數(shù)項(xiàng)）， n為可使用的觀測值， RSS為殘差平方和（ Residual sum of squares）。 可以對(duì)經(jīng)過一階差分后的 GDP建立適當(dāng)?shù)?ARMA(p,q)模型。 自相關(guān)函數(shù) 與 偏自相關(guān)函數(shù) 的 函數(shù)值： 相關(guān)函數(shù)具有明顯的拖尾性； 偏自相關(guān)函數(shù)值在 k2以后，可認(rèn)為： 偏自相關(guān)函數(shù)是截尾的。 模型 1與模型 3的殘差項(xiàng)接近于一白噪聲，但模型 2存在 4階滯后相關(guān)問題， Q統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)也得出模型 2拒絕所有自相關(guān)系數(shù)為零的假設(shè)。 模型 3的預(yù)測式與此相類似，只不過多出一項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)。 中國人均居民消費(fèi)（ CPC）經(jīng)過二次差分后的新序列記為 CPCD2，其自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)及 Q統(tǒng)計(jì)量的值列于下表： 例 中國人均居民消費(fèi)的 ARMA(p,q)模型 在 5%的顯著性水平下，通過 Q統(tǒng)計(jì)量容易驗(yàn)證該序列本身就接近于一白噪聲，因此可 考慮采用零階 MA(0)模型 : 由于 k=2時(shí)， |r2|=|| 因此 ,也可考慮采用下面的 MA模型： 當(dāng)然，還可觀察到自相關(guān)函數(shù)在滯后 8時(shí)有大于，因此，可考慮在模型中增加 MA(4)、 MA(5)、MA(8)。 模型 3的展開式為： 即 由于 ?n表示預(yù)測期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，它未知，可假設(shè)為 0，于是 n期的預(yù)測式為 : 為模型 3中滯后 2期與滯后 4期的相應(yīng)殘差項(xiàng)的估計(jì)值。 例 2. 基于系統(tǒng)辨識(shí)方法的電動(dòng)車動(dòng)力蓄電池放電性能研究蓄電池放電狀態(tài)的等值電路 蓄電池放電狀態(tài)內(nèi)阻抗模型的結(jié)構(gòu)圖 采用雙輸入 — 單輸出的線性自回歸 CAR模型 y(k) = a y(k1) + b0 u(k1)+b1 u(k2) + c (kk0) +ε(k) K 接通時(shí) u(k) = Uo ，斷開時(shí) u(k) = 0； { y(k) } 蓄電池內(nèi)阻抗壓降采樣值； 下圖為用 RLS方法的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果曲線之一例 用辨識(shí)方法得出四種蓄電池充放電過程電流與端電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行比較研究，為蓄電池管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 三月 21三月 21Saturday, March 20, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。 三月 21三月 2123:55:4923:55:49March 20, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。 11:55:49 下午 11:55 下午 23:55:49三月 21沒有失 敗 ，只有 暫時(shí) 停止成功！。 23:55:4923:55:4923:55Saturday, March 20, 20231不知香 積 寺，數(shù)里入云峰。 2023/3/20 23:55:4923:55:4920 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 三月 2123:55:4923:55Mar2120Mar211越是無能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯(cuò) 兒。 20 三月 202311:55:49 下午 23:55:49三月 211最具挑 戰(zhàn) 性的挑 戰(zhàn) 莫 過 于
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