廣東省湛江20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期第二次大考數(shù)學(xué)試卷 word版含答案-預(yù)覽頁
【正文】 的 “湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)]201 6,0[,)21()( ?? xxf x ，則 )(xf 在 ]2020,0[ 上的“湖中平均數(shù)”是 ． 三、 解答題（本大題共 6小題，共 70分。當(dāng) x?時，函數(shù)取得最小值 1)1()()( m in ??? ftgxf 。1)(,1)(,10 m in ????? tgtgt 1)(,1)(,0 m in2 ????? tgttgt 從而 )(tg 的最小值為 1?????????（ 12 分） 圖 3 22.(1)由題意 , xxx 313 131 ?????,化簡得 0132)3(3 2 ????? xx 解得 13 ??x (舍 )或 1,313 ???? xx??????????????????（ 3分） (2)因為 )(xf 是奇函數(shù)，所以 0)()( ??? xfxf ，所以 03 33 311 ???????? ???? babaxxxx 化簡并變形得： 062)33)(3( ????? ? abba xx 要使上式對任意的 x 成立，則 03 ??ba 且 062 ??ab 解得：?????31ba或??? ???? 31ba，因為 )(xf 的定義域是 R ，所以??? ???? 31ba（舍去） 所以?????31ba， 所以 33 13)(1 ???? ?xxxf ???????????????（ 5分） ① )13 21(3133 13)(1 ???????? ? xxxxf 對任意 2121 , xxRxx ?? 有： ))13)(13( 33(32)13 213 2(31)()( 21 122121 ?? ??????? xxxxxxxfxf ∵ 2121 , xxRxx ?? ∴ 033 12 ?? xx ，∴ )()( 21 xfxf ? ∴ )(xf 在 R 上遞減．??（ 6分） ∵ )2()2( 22 ktfttf ??? ，∴ kttt ??? 22 22 ，即 022 ??? ktt 在 Rt? 時有解， ∴ 044 ???? t ，解得： 1??t ，所以 t 的取值范圍為 ),1( ??? ??????? 8分 ②因為 )33(31]2)([)( xxxgxf ???? ?，所以 2)(3 33)( ????xfxgxx 即 2)33(33)2(,33)( 222 ???????? ??? xxxxxx xgxg 不等式 11)()2( ??? xgmxg 恒成立 ,即 11)33(2)33( 2 ?????? ?? xxxx m 即xxxxm ?? ???? 33 933恒成立????????????????????（ 10分） 令 2,33 ??? ? tt xx ,則 ttm 9?? 在 2?t 時恒成立 令 )(,9)( thttth ??? 在 )3,2( 上單調(diào)遞減 ,在 ),3( ?? 上單調(diào)遞增 6,6)3()( m in ????? mhth ∴實(shí)數(shù) m 的最大值為 6???????????（ 12分）
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