20xx北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》檢測題a-預(yù)覽頁
【正文】 旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 AB 上的點 E 處，點 B 落在點 D處，則 B、 D 兩點間的距離為（ ） A． B． 2 C． 3 D． 2 9． （ 2020?新疆） 如圖 所示，將 一個含 30176。 D． 150176。 B． 60176。 AB=BC=2，將 △ ABC 繞點 C順時針旋轉(zhuǎn) 60176。點 D， E 分別在 AB， AC 上， CE=BC，連接 CD，將線段 CD 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 E， F 分別是 CA，CB 邊的三等分點，將 △ ECF 繞點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) α角（ 0176。1y （ 1）當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 1 的位置時，求證： ①△ ADC≌△ CEB； ② DE=AD+BE； （ 2）當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，求證： DE=AD﹣ BE； （ 3）當(dāng)直線 MN 繞點 C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，試問 DE、 AD、 BE 具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并 加以證明． 25．如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，邊長 為 2 的等邊三角形 AOC 的頂點 A、 O 都在 x 軸上，頂點 C 在第二象限內(nèi)， △ AOC 經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到 △ OBD． （ 1） △ AOC 沿 x 軸向右平移得 到 △ OBD，則平移的距離是 個長度單位； △ AOC 與△ BOD 關(guān)于直線對稱，則 對稱軸是 ； △ AOC 繞原點 O 順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 △ DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是 度． （ 2）連接 AD，交 OC 于點 E，求 ∠ AEO 的度數(shù)． 26．如圖 ① ， △ ABC 與 △ CDE 是等腰 直角三角形，直角邊 AC、 CD 在同一條直線上，點 M， N 分別是斜邊 AB， DE 的中點，點 P 為 AD 的中點，連接 AE、 BD、 MN． （ 1）求證： △ PMN 為等腰直角三角形； （ 2）現(xiàn)將圖 ① 中的 △ CDE 繞著 點 C 順時針旋 轉(zhuǎn) α（ 0176。故此選項錯誤； B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是 90176。 AC=4， BC=3， ∴ AB=5， ∵ 將 △ ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，使點 C 落在線段 AB 上的點 E 處，點 B 落在點 D 處， ∴ AE=4， DE=3， ∴ BE=1， 在 Rt△ BED 中， BD= = ． 故選： A． 9． 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解． 解：旋轉(zhuǎn)角是 ∠ CAC′=180176。可得出 ∠ A=40176。 ∴∠ A=180176。+∠ ACB′， ∴∠ ACB′=10176。得到 △ ACD 為等邊三角形根據(jù) AC=AD， CE=ED，得出 AE 垂直平分 DC，于是求出 EO= DC= ，OA=AC?sin60176。 AB=BC=2， ∴ AC=AD=2 ， ∵ AC=AD， CE=ED， ∴ AE 垂直平分 DC， ∴ EO= DC= ， OA=CA?sin60176。 AB=AC， ∵ 線段 AP 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 60176。 ∴∠ CAP=∠ BAQ， 在 △ APC 和 △ ABQ 中， ， ∴△ APC≌△ ABQ， ∴ PC=QB=10， 在 △ BPQ 中 ， ∵ PB2=82=64， PQ2=62， BQ2=102， 而 64+36=100， ∴ PB2+PQ2=BQ2， ∴△ PBQ 為直角三角形， ∠ BPQ=90176。 ∵∠ ACB=90176。 在 △ BDC 和 △ EFC 中， ， ∴△ BDC≌△ EFC（ SAS）， ∴∠ BDC=∠ EFC=90176。 E， F 分別是 CA， CB 邊的三等分點， ∴ CE=CF， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， CM=CE=CN=CF， ∠ ACM=∠ BCN=α， 在 △ AMC 和 △ BNC 中， ， ∴△ AMC≌△ BNC， ∴ AM=BN； 24． 【分析】 （ 1）由 ∠ ACB=90176。 ∴∠ ACD+∠ BCE=90176。得到 OE⊥ AD，從而得到 ∠ AEO=90176。． 26． 【分析】 （ 1）由 等腰直角三角 形的性質(zhì)易證 △ ACE≌△ BCD，由此可得 AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到 PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得 PM⊥ PN，于是得到結(jié)論； （ 2）（ 1）中的結(jié)論仍舊成立，由（ 1）中的證明思路即可證明． 解：（ 1） ∵△ ACB 和 △ ECD 是等腰直角三角形， ∴ AC=BC， EC=CD， ∠ ACB=∠ ECD=90176。 ∴∠ MPA+∠ NPC=90176。 ∴ AE⊥ BD， ∵ 點 P、 M、 N 分別為 AD、 AB、 DE 的中點， ∴ PM= BD， PM∥ BD， PN= AE， PN∥ AE， ∴ PM=PN． ∵ AE⊥ BD， ∴ PM⊥ PN， ∴△ PMN 為等腰直角三角形．
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