【正文】 ? ? ?axlMxxM ?? 111 0/ ＝? ? ? ?bxlMxFS ?? 22 0/ ＝? ? ? ?bxlMxxM ??? 222 0/ ＝M a b FS x M x lMb/l/ lM/lMa/a 建立坐標(biāo)系 b 確定控制截面 c 作圖 仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn) 例 5：懸臂梁受力如圖所示。 Fs(x) 為 x 的一次函數(shù)， M(x) 為 x 的二次函數(shù)， 分布載荷向上（ q 0）， 分布載荷向下（ q 0）， 剪力圖為斜直線； 彎矩圖為拋物線。 彎矩取極值。 彎矩圖發(fā)生突變， 內(nèi)力 Fs 、 M 的變化規(guī)律 載荷 圖?sF 圖?M0)( ?xq 0?? Cq 0?? CqF oM水平直線 + or or 上斜直線 上凸 拋物線 下凸 拋物線 下斜直線 F (剪力圖 無突變 ) F處有尖角 oM斜直線 () ()sdF x qxdx ?() ()sdM x Fxdx ?積分得 2121( ) ( ) ( )xss xF x F x q x dx?? ? 21( ) ( ) ( )x sxM x M x F x dx?在 和 的兩個(gè)截面上的剪力之差，等于兩截面間載荷圖的面積． 1xx? 2?在 和 的兩個(gè)截面上的彎矩之差，等于兩截面間剪力圖的面積． 1? 2?校核已作出的內(nèi)力圖是否正確； 微分關(guān)系的利用 快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程； 1． 計(jì)算約束反力 00 ＝，＝ ?? BA MMqaFqaF ByAy 4349 ＝＝ ,2． 確定控制面 A、 B兩個(gè)截面 、 約束力 FBy右側(cè)的截面 、 以及集中力qa左側(cè)的截面 。 ?彎曲正應(yīng)力的 分布規(guī)律 和 計(jì)算公式 變形幾何關(guān)系 （一）實(shí)驗(yàn)觀察現(xiàn)象： 施加一對(duì)正彎矩，觀察變形 觀察到縱向線與橫向線有何變化？ 縱向線 由直線 曲線 橫向線 由直線 直線 相對(duì)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 仍然與縱向弧線垂直。 縮短； 伸長。 從橫截面上看： 點(diǎn)離開中性軸越遠(yuǎn)， 該點(diǎn)的線應(yīng)變?cè)酱蟆? 0?? ??AAydAEydAE ??因?yàn)? 0??E 0??? AydAyc000??????????AyydAydAEydAEdAcAAAA???ZZZZAZZAAAIMyEIMEyρyEEIMIEMdAyIIEdAyEdAyEMMdAy??????????????????????1z222軸的慣性矩：定義對(duì)說明 y有正負(fù)？ 內(nèi)力元素對(duì) z軸之矩的總和組成了橫截面上的彎矩： 結(jié)論： 中性軸必通過橫截面的形心，這樣就確定了中性軸的位置。 彈性變形階段 。 注意 正應(yīng)力的正 負(fù)號(hào)（拉或壓）可根據(jù) 彎矩的正負(fù) 及 梁的變形狀態(tài) 來 確定。 因此： 強(qiáng)度條件可以表示為 ? ?σwMσzma xma x ??無論截面形狀如何， a 對(duì)于塑性材料， b 。 梁內(nèi)最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力分別發(fā)生在 最大應(yīng)力通常與截面形狀， 通常將梁做成 T形、倒 T形等 關(guān)于 中性軸不對(duì)稱 的截面。 試校核梁的強(qiáng)度。若將梁的截面倒置，情況又如何？ MPa35][ ??[ ] 100c M Pa? ?[ ] 40t M P a? ?A B 2m 1m 3m P=20KN C D q=10KN/m 200 30 200 30 200 30 200 30 (a) 確定中性軸的位置 2320????????ASy zC???? 46013 cm? 23 )(203203121 ???????zI 23 ])[(320320231 ???????? z zC (b) 計(jì)算圖形對(duì)形心主軸的慣性矩 (1) 平面圖形幾何性質(zhì)計(jì)算 （ 2）繪剪力圖、彎矩圖 計(jì)算約束反力： ,30 KNF Ay ? ,10 KNBy ?A B 2m 1m 3m C D P=20KN q=10KN/m FAy FBy 作內(nèi)力圖 Fs M 10KN 20KN 10KN （ 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于 A截面： z 2m a x 8( 5 3 ) 10() 13 10AtAM? ??? ? ????2m a x 815. 75 10 13 10AcA M????????P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M 200 30 zC 46013 cmI z ?[ ] 100c M Pa? ?[ ] 40t M P a?（ 3）正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算 對(duì)于 D截面： z P=20KN q=10KN/m FAy FBy Fs 10KN 20KN 10KN M 200 30 zC 46013 cmI z ?[ ] 100c M Pa? ?[ ] 40t M P a?2m a x 815. 75 10() 13 10DtDM? ???????2m a x 8 10 3 10DcDM? ??? ?MPa12?m a x m a x( ) [ ] 40t t D tM Pa M pa? ? ?? ? ? ?m a x m a x( ) [ ] 100c c D cM P a M pa? ? ?? ? ? ?∴ 正應(yīng)力強(qiáng)度足夠 。 構(gòu)件的變形限制在允許的范圍內(nèi)。 汽車板簧應(yīng)有較大的彎曲變形 , 才能更好的起到緩和減振的作用； 案例 1： 案例 2： 當(dāng)今時(shí)代汽車工業(yè)飛速發(fā)展， 道路越來越擁擠， 一旦發(fā)生碰撞，你認(rèn)為車身的變形是大好還是小好？ 二、彎曲變形的物理量 EAlFl N ???PIGlT?????扭轉(zhuǎn)： F F 拉伸 彎曲變形的物理量如何？ 抗變形剛度桿件長度內(nèi)力 ??撓曲線 xv?撓度 v 向上為正 轉(zhuǎn)角 ?逆時(shí)針為正 截面形心在垂直于軸向（力的方向）的位移 橫截面的角位移，（截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度） 彎曲變形的物理量 撓度 v 彎曲變形的物理量 轉(zhuǎn)角 + 撓曲線的微分方程 撓曲線方程： )( xfv ?y xxv?建立坐標(biāo)系 xoy平面 就是梁的縱向?qū)ΨQ面； 在平面彎曲的情況下，變形后梁的軸線將成為 xoy面內(nèi)的一條平面曲線； 該曲線方程為 ： 撓度、轉(zhuǎn)角物理意義 y xxv?① ：撓度的物理意義： 撓曲線在該點(diǎn)處的縱坐標(biāo)； yv ? dxdvtg ???? ②：轉(zhuǎn)角的物理意義 過撓曲線上點(diǎn)作撓曲線的切線 該切線與水平線的夾角為 ?撓曲線在該點(diǎn)處的切線斜率； 撓曲線方程在該點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)； 轉(zhuǎn)角的正方向： 從 x軸正向向切線旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。 適用范圍： x ω x ω M M 小變形。 A?x v x 取參考坐標(biāo)系 列寫彎矩方程 221)( qxxM ??)0( Lx ??代入撓曲線近似微分方程中 22dxvdzEIxM )(?22221 qxdxvdEI ??積分一次： CqxEIdxdEI ???? 361??積分二次： DCxqxEI ???? 4241?轉(zhuǎn)角方程 撓曲線方程 A q B L 確定常數(shù) C、 D. 邊界條件： :Lx ?361 qLC ?0?v481 qLD ?? )6161(1 33 qLqxEI ???? )86241(1 434 qLxqLqxEIv ????CqxEIdxdvEI ???? 361? DCxqxEIv ???? 4241A q B L 0??EIqLA 63?? 0?xEIqLvA 84??A q B L )6161(1 33 qLqxEI ???? )86241(1434 qLxqLqxEIv ????計(jì)算 A截面的撓度和轉(zhuǎn)角 A截面處 用疊加法求彎曲變形 一、疊加原理 在 小變形 ， 是線性的； 材料 服從胡克定律 的情況下， EIxMdxvd )(22?撓曲線的近似微分方程 彎矩 )(xM與載荷之間的關(guān)系 對(duì)應(yīng)于幾種不同的載荷， 是線性的； 彎矩可以疊加， 近似微分方程的解也可以疊加。 在自然界就更為普遍了， 這樣的例子在 鳥類的骨骼 和各種 蘆葦 中可以看到， 它們 既輕巧 而又 對(duì)彎曲和斷裂具有相當(dāng)高的抵抗能力 。 62bhW Z ?左62hbW Z ?右合理放置截面 豎放比橫放更