【正文】 標(biāo)，必須選擇合適的阻尼比 ξ 和無(wú)阻尼固有頻率 ， 提高 ，可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少 增大 ξ ，可以減弱系統(tǒng)的振蕩性能，降低 ，減小 N，但增大 。由圖 （ b）可知系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 ＝ ， ＝， ，此系統(tǒng)的傳遞函數(shù)顯然為： 式中： 2 2() 11()()oiXsGsc s kX s m s c s k s mm? ? ??? ??8 .9()iNXss?()ixt ()ixt ()oxt()ox ? ( ) ( )o p ox t x??2pts?（ 1）求 k 由 Laplace變換的終值定理可知： 而 ＝ ，因此 k＝ 297N/m.。 （ 3） 求 c 由 ，求得 0 . 0 0 2 9 1 0 0 % 9 . 6 %0 . 0 3pM ? ? ?? ?2 , ??? 21pd nt ??? ???? ?11 .9 6n s? ??2/ nkm ??2/n cm?? ?1 8 1 . 8 /c N s m??例 3. 解 (1) 將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成如式（ ）所示的標(biāo)準(zhǔn)型式： 對(duì)照式（ ），可知此二階系統(tǒng)的 和 。 2250 100 0() ( 1 50 ) 50 20( 1 50 ) 100 0BGs ss ???? ? ? ? ? ? ?5%pM ?0 .6 9? ? s? ??2 0 (1 5 0 ) 2 n? ? ??? 0 .0 2 3 6 s? ?pMn? 167。在分析高階系統(tǒng)時(shí)，要抓住主要矛盾，忽略次要因素，使問(wèn)題簡(jiǎn)化為零階、一階與二階環(huán)節(jié)等的組合，而且也可包含延時(shí)環(huán)節(jié)，而一般所關(guān)注的，往往是高階系統(tǒng)中的二階振蕩環(huán)節(jié)的特性。 應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)分析 高階系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是把高階系統(tǒng)近似作為二創(chuàng)振蕩系統(tǒng)來(lái)處理，這樣就大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的分析和綜合工作，但在應(yīng)用這種方法時(shí)一定要注意條件，同時(shí)還要注意，在精確分析中，其他極點(diǎn)與零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡的影響不能忽視。 本節(jié)討論在沒(méi)有隨機(jī)干擾作用，元件也是理想的線性元件的情況下，系統(tǒng)的誤差 。穩(wěn)態(tài)誤差 瞬態(tài)誤差 隨過(guò)渡過(guò)程逐漸衰減，穩(wěn)態(tài)誤差最后成為誤差的主要部分。 設(shè) 是控制系統(tǒng)所希望的輸出， 是其實(shí)際的輸出，則誤差定義為： 其 Laplace變換記為 （為避免與偏差 E(s)混淆，用下標(biāo) 1區(qū)別）， 控制系統(tǒng)的偏差 ： 以系統(tǒng)的輸入端為基準(zhǔn)來(lái)定義的 ,記為： 其 Laplace變換為 ： 式中， H(s)為反饋回路的傳遞函數(shù)； ( ) ( ) ( )o r oe t x t x t??1 ( ) ( ) ( )o r oE s X s X s??( ) ( ) ( )it x t b t? ??( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i oE s X s B s X s H s X s? ? ? ?()orxt ()oxt1()Es()Es() () 偏差 之間存在關(guān)系 ： 閉環(huán)控制系統(tǒng)之所以能對(duì)輸出 Xo(s)起自動(dòng)控制作用，就在于運(yùn)用偏差 進(jìn)行控制。如果需要計(jì)算誤差，求出偏差后依據(jù) ()式可求出。 1()( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() iior o X i NXsE s X s X s G s X s G s N sHs? ? ? ? ?1 ( ) ( ) [ ( ) ] ( )() iX i NG s X s G s N sHs??? ? ? ?????( ) ( ) ( ) ( )iX i Ns X s s N s? ? ? ?NN1( ) ( ) 。 11( 1 )( ) ( ) ( )( 1 )miiK nvjjK T sG s G s H ss T s???????? 若記 顯然 則將系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)為 工程上一般規(guī)定： v=0,1,2時(shí) 分別稱為 0型 ,I 型和 II 型系統(tǒng) 。 對(duì)于 I 、 II 型系統(tǒng)， ， ，為位置無(wú)差系統(tǒng)。但過(guò)大的 K值，將影響系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 。ssvKk? ??0l i m ,v sKKs?? ? ? 1 vK? ??vKss? 上述分析說(shuō)明， 0型系統(tǒng)不能適應(yīng)斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)偏差為； I型系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)偏差，同樣可以增大 K值來(lái)減少偏差；對(duì)于 II型或高于 II型的系統(tǒng)，對(duì)斜坡輸入響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)是無(wú)差的 。 可見(jiàn)， 當(dāng)輸人為加速度信號(hào)時(shí)， 0、工型系統(tǒng)不能跟隨，Ⅱ 型為有差，要無(wú)差則應(yīng)采用 Ⅲ 型或高于 Ⅲ 型的系統(tǒng) 。 單位階躍輸入 單位恒速輸入 單位恒加速度輸入 0型系統(tǒng) I型系統(tǒng) 0 II型系統(tǒng) 0 0 系統(tǒng)的輸入 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán) 11 K?1K1K? ??根據(jù)上面的討論，可歸納出如下幾點(diǎn)： (1)無(wú)偏系數(shù)的物理意義 ：穩(wěn)態(tài)偏差與輸入信號(hào)的形式有關(guān)，在隨動(dòng)系統(tǒng)中一般稱 階躍信號(hào)為位置信號(hào)，斜坡信號(hào)為速度信號(hào)，拋物線信號(hào)為加速度信號(hào) 。 增大 K也可以有效地提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度 ，然而也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。對(duì)于非單位反饋系統(tǒng)，可由式 (3． 6． 4)將穩(wěn)態(tài)偏差換算為穩(wěn)態(tài)誤差 。 2( ) 1( t)ix t t t分 別 為 、 、 /2 時(shí)圖 圖 解 :圖 ,后者是原來(lái)的結(jié)構(gòu)圖 ,前者則是由后者變化而來(lái) . 下面現(xiàn)分別求穩(wěn)態(tài)偏差 . 圖 ，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) : ,為 I型系統(tǒng) : 圖 ,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ,為 I型系統(tǒng) 5 ( 1 )( ) ( ) ( )( 5 1 )KsG s G s H sss????0l im ( ) ( )p sK G s H s?? ? ? ，1 01ss pK? ??? ；0l im ( ) ( ) 5v sK sG s H s??? ，115ss vK? ?? ；20l i m ( ) ( ) 0a sK s G s H s??? ，1ssaK? ? ? ? 。這就意味著偏差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)值等于零，因此系統(tǒng)不存在位置偏差。 t ?? 對(duì)系統(tǒng)除應(yīng)考慮控制的輸入作用外，還應(yīng)考慮各種擾動(dòng)的輸入作用。比例控制器輸出力矩 M，用以改變被控對(duì)象的位置， N表示出現(xiàn)在執(zhí)行機(jī)構(gòu)上的階躍力矩?cái)_動(dòng)。如果是二階以上系統(tǒng)，過(guò)大的可能導(dǎo)致系統(tǒng)失去穩(wěn)定，因此，用增大的方法來(lái)減少系統(tǒng)在階躍干擾下的穩(wěn)態(tài)偏差，有一定的局限性。 ( ) 0Ns ?1 1 212( 1 )( ) ( ) ( )( 1 )KK T s KG s G s H sT s s T s?? ? ??( ) 0Rs ? 1()Nss?2 2 120 0 01 2 1 2 1 2 1( ) ( )l im ( ) l im ( ) l im 01 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 )ssn s s sG s H s K T ssE s sN sG s G s H s T s T s K K T s? ? ? ??? ????? ? ? ??? ??? ? ? ????? 脈沖函數(shù) 單位脈沖函數(shù) 及單位脈沖響應(yīng)函數(shù)十分重要，有必要較深入討論 與 的含義、物理背景及作用。 ()t?()wt[ ( ) ] ( ) , ( ) [ ( ) ( ) , [ ( ( ) ] 1L t W s W s L t G S L t? ? ??? ? ?( ) ( ) ,W S G s? 1( ) [ ( ) ] .w t L G s??( ) ( ) .w t g t? （ ） 系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù) 是對(duì)系統(tǒng)輸入單位脈沖（即脈沖強(qiáng)度為 1）時(shí)響應(yīng)，因此，利用線性疊加原理，可以通過(guò) 求出系統(tǒng)在任意輸入的響應(yīng)。在實(shí)際中，可以把持續(xù)時(shí)間比系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù) T短得多（即脈沖寬度 h）的脈沖輸入信號(hào)件和單位脈沖，在試驗(yàn)時(shí)，三角脈沖或方波脈沖或方波脈沖來(lái)代替它 ( ) ( ) * ( )ix t x t w t? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .iX s X s W s X s G si? ????（ ） （ ） 說(shuō)明： 單位脈沖響就函數(shù)的形式如同初始條件所決定的零輸入響應(yīng)形式一樣，都是齊次微分方程解的形式。 21 e x p( )niii A s t?? is2iA2iA在一般情況下， 而當(dāng) 輸入為 δ 函數(shù)時(shí)，這兩者就不相等 ，系統(tǒng)在 δ (t)作用前初態(tài)為零，顯然 δ (t)作用改變了系統(tǒng)的