【正文】 ?（ ） 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 ：穩(wěn)定的系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后的誤差 ,因此 , 穩(wěn)態(tài)誤差的定義為 ： 為了計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差，可先求出系統(tǒng)的誤差信號(hào)的 Laplace變換式，再用終值定理求解 同理， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差 l i m ( )ss te e t???10l im ( ) l im ( ) ,ss tse e t s E s? ? ???0l im ( ) l im ( ) ,ss tst sE s?? ? ? ??? 現(xiàn)分析如圖 。 對(duì)單位反饋系統(tǒng)來說來說 ，故偏差 與誤差 e(t)相同 .上述關(guān)系如圖 。當(dāng) 時(shí)，由于 E(s)≠ 0，控制作用力圖將 Xo(s)值調(diào)節(jié)到Xor(s)值；反之 時(shí)，應(yīng)有 E(s)＝0，而使 不再對(duì) Xo(s)進(jìn)行調(diào)節(jié)。這一誤差與系統(tǒng)的輸入、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。 穩(wěn)定的自動(dòng)控制系統(tǒng)，在某一典型輸入作用下，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)大致可以分為兩個(gè)階段 ：過渡過程或瞬態(tài)；某種新的平衡狀態(tài)或穩(wěn)態(tài)。 系統(tǒng)誤差分析與計(jì)算 “ 準(zhǔn)確”是控制系統(tǒng)的一個(gè)重要性能 。 因此，本節(jié)將著重闡明高階系統(tǒng)過渡過程的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，并利用這一概念，將高階系統(tǒng)簡(jiǎn)化為二階振蕩系統(tǒng)。 高階系統(tǒng)的響應(yīng)分析 實(shí)際上，大量的系統(tǒng)，用高階微分方程來描述。將 ξ 值代入式（ ）得 但 ，故不能滿足本題要求。 其實(shí)，根據(jù) Hooker定律很容易直接計(jì)算 k。 一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài) 下工作，通常根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比 ξ . （ 2）系統(tǒng)的響應(yīng)速度與振蕩性能（穩(wěn)定性）之間是存在矛盾的。snt ??? 3.snt ???,??,??0 ???st?? 0 .7 , st? ? 時(shí) ?? ,? ?st? ?st pM? ?（ ） （ ） 具體設(shè)計(jì) ：根據(jù)最大超調(diào)量 的要求，確定阻尼 ξ ，所以調(diào)整時(shí)間 主要是根據(jù)系統(tǒng)的 來確定的。在 之后，系統(tǒng)的輸出不會(huì)超過下述允許范圍： 又因此時(shí) 因此 由 所表示的曲線是式（ ）所描述的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，因此，可將由式（ ）所表達(dá)的條件改為： 解得 ()( ) ( ) xx t x?? ???? ? ? ?()( ) ( ) xx t x?? ???? ? ? ?( ) 1,x? ??( ) 1 3 . 4 . 1 9xt? ? ? ?20 211( ) 1 e s i n1n t dx t t a r c tg?? ?? ??? ?? ???? ? ?? ??221e sin 3 .4 .2 01n td t a rc tg?? ?? ??? ?? ???? ? ?? ??e1nt??????2e1nt???????代入式（ ），得 2.1111s ntn?? ?? ??st? 0 .0 2 ~ 0 .0 5??stt?st 若取 得 若取 得 當(dāng) 時(shí)，可分別將式（ ）和式（ ）近似取為： 與 ξ 之間的精確關(guān)系，可由式（ ）求得，當(dāng) ， 為最??；當(dāng) ， 為最小，在設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，一般取 作為最佳阻尼比。所以， 的大小說明系統(tǒng)的阻尼特性。 欠阻尼二階系統(tǒng)（ ），階躍相應(yīng)為： 根據(jù)定義， 時(shí)， 由式（ ），得 考慮 故有 令 得 因?yàn)樯仙龝r(shí)間 是 第一次到達(dá)輸出穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，故取 即 由關(guān)系式 ，當(dāng) 增大， 就增大。 因?yàn)?：無振蕩的單調(diào)過程的過渡時(shí)間太長(zhǎng)，故除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的系統(tǒng)外，通常都允許系統(tǒng)有適度的振蕩，以獲得較短的過渡過程時(shí)間。 特征參數(shù) 與 ξ 值 決定 瞬態(tài)響應(yīng) 決定 過渡過程 。 ??2est1est2est式（ ）～式（ ）所描述的單位階躍響應(yīng)函數(shù)如圖 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)函數(shù)過渡過程特性 ：為衰減振蕩，隨著阻尼的減小，振蕩愈加強(qiáng)烈；ξ =0：等幅振蕩； ξ =1和 ξ 1時(shí)：?jiǎn)握{(diào)上升。 0 ( ) 1 c o s nx t t??? ( 0)t?112 t t21()()= 1 ( 1 t) e 2 tennnonnnsx t L Lss???????? ??????????? ????? 1 ( 1 ) e n tn t ?? ?? ? ?20 ( ) e n tnx t t ?? ??( 0)t?0 (0 ) 0 。 1 1 12 2 2 221()( ) ( )1ndon d n dsx t L L Ls s s? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ???? ? ? ???????? ? ? ??? ??? ??21 e c o s s i n1n tddtt?? ????? ????? ? ????( 0)t?20 211( ) 1 e s i n1n tdx t t a r c t g?? ????? ?? ???? ? ?? ??( 0)t?01???（ ） （ 2）當(dāng) ，系統(tǒng)為無阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式 ()可知 （ 3）當(dāng) ，系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)時(shí)，由式（ ），有 其 響應(yīng)的變化速度為 ： 由此式可知：當(dāng) t=0時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， ，這說明過渡過程在開始時(shí)刻和最終時(shí)刻的變化速度為零，過渡過程是單調(diào)上升的。從 S平面看，愈靠近虛軸的根，衰減越慢，對(duì)過渡過程影響愈大，起主導(dǎo)作用。保證振蕩適度、持續(xù)時(shí)間較短。 因此 :性能指標(biāo)以系統(tǒng)對(duì)單位階躍輸入的時(shí)域響應(yīng)量值給出。 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階響應(yīng)的過渡過程的特性，通常采用下列性能指標(biāo)（見圖 ）描述 : （ 1）上升時(shí)間 （ 2）峰值時(shí)間 （ 3）最大超調(diào)量 （ 4）調(diào)整時(shí)間 （ 5）振蕩次數(shù) N rtptpMst 上升時(shí)間 響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)，第一次達(dá)到輸出穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間定義為上升時(shí)間（對(duì)于過阻尼系統(tǒng)，一般將響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需的時(shí)間稱為上升時(shí)間）。 pt() 0pttdx tdt??? s in 0dpt? ? 0 , , 2 ,dpt? ? ??dpt???pdt ???2/d??21dn? ? ???n? pt n? ptrt() 最大超調(diào)量 最大超調(diào)量定義，即 因?yàn)樽畲蟪{(diào)量發(fā)生在峰值時(shí)間， 時(shí)，故將式（ ）與 代入式（ ），可求得： 超調(diào)量 只與阻尼比 ξ 有關(guān)，而與無阻尼固有頻率 無關(guān)。 PM( ) ( ) 1 0 0 % 3 . 4 . 1 6()ppx t xMx?? ?????2/2/1e c os s i n 10 0%1: e 10 0% 3 .4 .1 7ndppMM? ? ? ?? ? ????????????? ? ? ????? ? ?即/pdtt ????( ) 1x? ??pMn?pMpMpM25 % ~ 1. 5%pM ?調(diào)整時(shí)間 是指定微小量，一般取 所需的時(shí)間，定義為調(diào)整時(shí)間 。 21411 ,snnt ??????21311 .snnt ??????4 。 2/sdtN???21 .5 1N ??? ??0 stt?? ()xt? ()x? ?2 / ,d??0 0 .7 , 0 .0 5?? ? ? ? 4/snt ???（ ） （ ） 由以上討論，可得如下結(jié)論： （ 1） 要使二階系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能指