機(jī)械工程控制基礎(chǔ)系統(tǒng)的穩(wěn)定性-全文預(yù)覽
【正文】 KsHsG ba?解： 2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡： 3)若 N=P，則有 Z=0，閉環(huán) 穩(wěn)定（開環(huán)不穩(wěn)定） 1)右半平面極點(diǎn)數(shù)： P=1 注意：我們作 Nyquist軌跡時(shí)， w的取值常從 0 ，此時(shí) Nyquist軌跡逆時(shí)針包圍 (1,j0)的圈數(shù)為 N，若有N=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 對(duì)于任何物理上可實(shí)現(xiàn)的開環(huán)系統(tǒng)，其 Gk(s)分母的階數(shù) n必不小于分子的階數(shù) m,故有： ???????? mnmnsHsGs 常量 0)()(lim所以， s平面上的半徑為無窮的半圓映射到 GH平面為原點(diǎn) 或?qū)嵼S上的一點(diǎn)。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 為研究 F(s)在右半平面有沒有零點(diǎn)，可選擇一條包圍 一整個(gè) s右半平面的封閉曲線，如下圖所示： 應(yīng)用幅角原理時(shí)， Ls不能通過 F(s)任何極點(diǎn)，所以當(dāng) 函數(shù) F(s)有若干個(gè)極點(diǎn)處于 s平面的虛軸或原點(diǎn)處時(shí)， Ls應(yīng)以這些點(diǎn)為圓心，以無窮小為半徑的圓弧按逆時(shí)針 方向繞過這些點(diǎn)。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 三、 Nyquist穩(wěn)定判據(jù) 幅角原理 1212( ) ( ) ( )( ) ,( ) ( ) ( ): [ ]mnsK s z s z s zFss p s p s pLs? ? ??? ? ?設(shè) 有 復(fù) 變 函 數(shù) ：平 面 上 一 封 閉 曲 線平面映射平面 )]([][ sFFss LL ?第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 幅角原理： s按順時(shí)針方向沿 Ls變化一周時(shí)， F(s)將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) N周，即順時(shí)針包圍原點(diǎn) N次。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 解：系統(tǒng)必須穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。 為此，可將原 s 平面虛軸向左平移期望的最小距離 a，即用 s–a 替換原特征方程中的 s，得到新的特征方程，再利用勞斯判據(jù)即可判斷系統(tǒng)的特征根是否位于垂線 s = –a的左邊。 j、 1 177。 顯然 ， 輔助多項(xiàng)式的階次總是偶數(shù) 。系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 處理方法 ：用一個(gè)很小的正數(shù) ? 代替該行第一列的零 ， 并據(jù)此計(jì)算出陣列中的其余各項(xiàng) 。 事實(shí)上系統(tǒng)包含了三個(gè)極點(diǎn) +、 、 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 低階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù) ? 二階系統(tǒng) 0)( 2120 ???? asasasD勞斯陣列為： s2 a0 a2 s1 a1 0 s0 a2 a00， a10， a20 從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 三階系統(tǒng) 0)( 322130 ????? asasasasD勞斯陣列為： s3 a0 a2 s2 a1 a3 s1 0 s0 a3 13021 )( aaaaa ?從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 特征方程的各項(xiàng)系數(shù)大于零，且： a1a2a0a30 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 例題 例 1：系統(tǒng)方框圖如下，試確定開環(huán)增益 K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定。 ? 用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性 考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號(hào) ， 如果 第一列中各數(shù) a0、 a b c …… 的符號(hào)相同 ， 則表示系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零 ， 系統(tǒng)穩(wěn)定 ；如果符號(hào)不同 ， 系統(tǒng)不穩(wěn)定 ， 且符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù) 。這是一種代數(shù)判據(jù)，依據(jù)根與系統(tǒng)的關(guān)系來判斷根的分布。 由于特征根就是系統(tǒng)的極點(diǎn)，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為： 系統(tǒng)的極點(diǎn)均在 s平面的左半平面 。 ? ?kkkrkkkkktrrrrtcba r ct gttcbettctccttbtbbe?? ???????????????????????,)s in (s in)(co s)(1122121121 ??對(duì)于一對(duì) r重復(fù)根 ?+j?，相應(yīng)的時(shí)域分量為： 當(dāng) ? 0時(shí)，該分量為指數(shù)衰減的振蕩過程。 當(dāng) ? = 0時(shí)，該分量為等幅振蕩。 當(dāng) ? = 0時(shí)，該輸出分量為常數(shù)。 經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。 若系統(tǒng)不論擾動(dòng)引起的初始偏差有多大，當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)都能夠恢復(fù)到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是 大范圍穩(wěn)定的 ；否則系統(tǒng)就是 小范圍穩(wěn)定的 。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 穩(wěn)定性定義 原來處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在受到擾動(dòng)作用后都會(huì)偏離原來的平衡狀態(tài)。 3) 振蕩結(jié)果與外界無關(guān)。 2)反饋與慣性：引起振蕩。 3)穩(wěn)定性是指自由響應(yīng)的收斂性。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。 a) 穩(wěn)定 b) 臨界穩(wěn)定 c) 不穩(wěn)定 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 處于臨界穩(wěn)定，或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，由于分析時(shí)依賴的模型通常是簡(jiǎn)化或線性化的，或者由于實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)的時(shí)變特性等因素的影響，在實(shí)際中可能成為不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)必須具備一定的 穩(wěn)定裕量 ，以保證其在實(shí)際工作時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)。 當(dāng) ? 0時(shí)，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。 當(dāng) ? 0時(shí)，該分量為指數(shù)發(fā)散的振蕩過程。 當(dāng) ? = 0時(shí)，該輸出分量多項(xiàng)式遞增。 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為： 所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分 ；即： 所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分 。 優(yōu)點(diǎn)：無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 0)( 1110 ?????? ?? nnnn asasasasD ?考慮系統(tǒng)的特征方程： 勞斯穩(wěn)定判據(jù)的判別過程如下： 第五章 系統(tǒng)穩(wěn)定性 ? 列出勞斯陣列 130211aaaaab ??150412aaaaab ??170613aaaaab ??… sn a0 a2 a4 a6 … sn1 a1 a3 a5 a7 …
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