【正文】 y1+200 y2. . 1/2 y1+4 y2≤4, 2 y1+6 y2≤4, 2 y1+3 y2≤2, y1, y2≥0. 8. a. min f= 10 y1+50 y2+20 y320 y4. . 2 y1+3 y2+ y3 y2≥1, ≥2, 3 y1+ y2 y1+ y2+ y3 y2 =5, y1, y2, y2≥0, y3 沒有非負(fù)限制。 c. . x1 +3x 2 +x 3 ≤ 7, 7x1 +x 2 +x 3 ≤ 38, x1 ,x 2 ,x 3 ≥ 0,且 x1為整數(shù)， x 3為 01變量。 2345 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=0,x 2 *=0,x 3 *=0,x 4 *=2500,x 5 *=2500,z*=107500 . 3．解：設(shè) xi 為第 i 項工程， i=1,2,3,4,5,且 xi 為 01 變量，并規(guī)定， 求解下列整數(shù)規(guī)劃問題 max z=5x1 +8x 2 max z=3x1 +2x 2 max z=7x1 +9x 2 +3x 3 ?1, 當(dāng)?shù)?i項工程被選定時， xi = ? ?0，當(dāng)?shù)?i項工程沒被選定時。 x1 ≤ y1M， x 2 ≤ y 2 M， x 3 ≤ y3 M ， 設(shè) M=1000000 a. 該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為： min z=100y1 +300y 2 +200y3 +7x1 +2x 2 +5x 3 . x1 +x 2 +x 3 =2020， + 2 + 3 ≤ 2020， x1 ≤ 800， x 2 ≤ 1200， x 3 ≤ 1400， x1 ≤ y1M， x 2 ≤ y 2 M， x 3 ≤ y3M ， x1， x 2， x 3 ≥ 0，且為整數(shù)， y1， y 2， y3為 01變量。 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 : x1*=0,x 2 *=1200,x 3 *=800,y1 =0,y 2 =1,y3 =1,z*=6900 5．解：設(shè) xij 為從 Di 地運往 Ri 地的運輸量， i=1， 2， 3， 4， j=1， 2， 3 分別 代 表從北京、上海、廣州、武漢運往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定， ?1，當(dāng) i地被選設(shè)庫房， yi = ? ?0，當(dāng) i地沒被選設(shè)庫房。 ： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 . x11 +x12 +x13 +x14 =1， x 21 +x 22 +x 23 +x 24 =1， x 31 +x 32 +x 33 +x 34 =1， x 41 +x 42 +x 43 +x 44 =1， x11 +x 21 +x 31 +x 41 =1， x12 +x 22 +x 32 +x 42 =1， x13 +x 23 +x 33 +x 43 =1， x14 +x 24 +x 34 +x 44 =1， x ij為 01變量， i=1， j=1。 ，我們假設(shè)有一個工人戊，他做各項工作的所需的時間均 為 0，該問題就變?yōu)榘才? 5 個人去做 5 項不同的工作的問題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù) 學(xué)模型為： min z = 20x11 + 19x12 + 20x13 + 28x14 + 17x15 + 18x 21 + 24x 22 + 27x 23 + 20x 24 +20x 25 +26x 31 +16x 32 +15x 33 +18x 34 +15x 35 +17x 41 +20x 42 +24x 43 +19x 44 +16x 45 . x11 +x12 +x13 +x14 +x15 =1， x 21 +x 22 +x 23 +x 24 +x 25 =1， x 31 +x 32 +x 33 +x 34 +x 35 =1， x 41 +x 42 +x 43 +x 44 +x 45 =1， x 51 +x 52 +x 53 +x 54 +x 55 =1， x11 +x 21 +x 31 +x 41 +x 51 =1， x12 +x 22 +x 32 +x 42 +x 52 =1， x13 +x 23 +x 33 +x 43 +x 53 =1， x14 +x 24 +x 34 +x 44 +x 54 =1， x15 +x 25 +x 35 +x 45 +x 55 =1， x ij為 01變量， i=1， j=1。 ：設(shè)飛機停留一小時的損失為 a 元，則停留兩小時損失為 4a 元，停留 3 小時損失為 9 元，依次類推，對 A、 B、 C 三個城市建立的指派問題的效率矩陣 分別如下表所示： 城市 起 到 達(dá) 飛 A 101 4a 361a 225a 484a 196a 102 9a 400a 256a 529a 225a 103 64a 625a 441a 16a 400a 104 169a 36a 4a 81a 625a 105 225a 64a 16a 121a 9a 106 107 108 109 110 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 101 0 0 0 0 1 102 1 0 0 0 0 103 0 0 0 1 0 104 0 1 0 0 0 105 0 0 1 0 0 106 107 108 109 110 城市 起 到 達(dá) 飛 B 106 256a 225a 100a 64a 256a 107 529a 484a 289a 225a 529a 108 9a 4a 441a 361a 9a 111 625a 576a 361a 289a 625a 112 36a 25a 576a 484a 36a 101 102 103 113 114 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 1 0 0 0 0 104 0 0 0 1 0 105 0 0 0 0 1 106 107 108 109 110 或為： 起 到 達(dá) 飛 101 0 1 0 0 0 102 0 0 1 0 0 103 0 0 0 0 1 104 0 0 0 1 0 105 1 0 0 0 0 106 107 108 109 110 城市 C 起 到 達(dá) 飛 109 49a 25a 169a 64a 110 225a 169a 441a 256a 113 225a 169a 441a 256a 114 49a 25a 169a 64a 104 105 111 112 解得最優(yōu)解為： 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 1 0 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 0 1 104 105 111 112 或為： 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 1 0 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 0 1 104 105 111 112 或為 : 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 0 1 110 1 0 0 0 113 0 1 0 0 114 0 0 1 0 104 105 111 112 或為： 起 到 達(dá) 飛 109 0 0 0 1 110 0 1 0 0 113 1 0 0 0 114 0 0 1 0 104 105 111 112 第 9 章 目標(biāo)規(guī)劃 A、 B 進行生產(chǎn)。試建立 多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。 目標(biāo)規(guī)劃模型為： min + P (d1? ) + P2 (d 2? ) + P3 (d3+ ) + P4 (d 4 ) 1 ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2 ? x3 ≤ 15 ? + ? ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ? ? ? x1 ? ? ? d 2+ + d 2 = 0 ? ?? ? + x ? d + + d ? = 0 1 2 3 3 3 ? ? x1 + x2 + ? d 4+ + d 4? = 20 ? + ? ? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 ? 用管理運籌學(xué)軟件先求下述問題： min d1? ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2 ? x3 ≤ 15 ? + ? ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ? ? ? x1 ? ? ? d 2+ + d 2 = 0 ? ?? ? + x ? d + + d ? = 0 1 2 3 3 3 ? ? x1 + x2 + ? d 4+ + d 4? = 20 ? + ? ? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 ? 得： d1? = 0 ，將其作為約束條件求解下述問題： min d 2? ? x1 ≤ 10 ? ? x2 ≤ 20 ? x ≤ 15 ?3 ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1+ + d1? = 400 ? + ? ? x1 ? ? ? d 2 + d 2 = 0 ? ?1 ? + x3 ? d3+ + d3? = 0 ? ? x + x + ? d + + d ? = 20 1 2 3 4 4 ? ?d1? = 0 ? + ? ? x1 , x2 , x3 , di , di ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 ? 得最優(yōu)值 d 2 = 0 ，將其作為約束條件計算下述問題： min d3+ ? x1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ?2 ? x3 ≤ 15 ? + ? ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1 + d1 = 400 ? ? x1 ? ? ? d 2+ + d 2 = 0 ? ? ?1 ? + x3 ? d3+ + d3? = 0 ? ? x + x + ? d + + d ? = 20 1 2 3 4 4 ? ?d1? = 0 ?? ?d 2 = 0 ? x , x , x , d + , d ? ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 ?1 2 3 i i 得最優(yōu)值 d3+ = 0 ，將其作為約束條件計算下述問題： min d 4+ ? x1 ≤ 10 ? ? x2 ≤ 20 ? x ≤ 15 ?3 ?20 x1 + 10 x2 + 5 x3 ? d1+ + d1? = 400 ? + ? ? x1 ? x2 ? x3 ? d 2 + d 2 = 0 ? + ? ??1 ? x2 + x3 ? d3 + d3 = 0 ? x1 + x2 + x3 ? d 4+ + d 4? = 20 ? ?d ? = 0 ? 1? ?d 2 = 0 ?+ ?d3 = 0 ? x , x , x , d + , d ? ≥ 0, i = 1, 2,3, 4 ?1 2 3 i i 得： + ? x1 = , x2 = 20, x3 = , d1+ = 0, d1? = 0, d 2 = , d 2 = 0, d3+ = 0, d3? = , ? d 4+ = , d 4 = 0, 所以食品廠商為了依次達(dá)到 4 個活動目標(biāo)，需在電視上發(fā)布廣告 次，報紙 （管理運籌學(xué) 可一次求解上述 上發(fā)布廣告 20 次，廣播中發(fā)布廣告 次。 min + P (d1+ + d 2 ) + P2 (d3? ) 1 （ a）目標(biāo)規(guī)劃模型為： 1 ?1 x1