高二數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系-預(yù)覽頁
【正文】 n α ， | OP |＝ 1 ， ∴ c os2α ＋ si n2α ＝ 1. 由三角函數(shù)定義可知 tan α ＝y(tǒng)x＝sin αc os α. ? [分析 ] 給出了角 α的余弦值沒有指出角 α所在的象限，應(yīng)依據(jù)值的符號確定 α角所在象限，然后分象限討論． [ 例 1] 已知 c os α ＝－ 817 ，求 sin α ， ta n α . [ 解析 ] ∵ c os α ＝－8170 ， ∴ α 是第二或第三象限的角． 若 α 是第二象限角，則 sin α 0. ∴ sin α ＝ 1 － c os2α ＝ 1 －??????－8172＝1517， tan α ＝sin αc os α＝－158. 若 α 是第三象限角，則 sin α 0. ∴ sin α ＝－ 1 － c os2α ＝－1517， tan α ＝sin αc os α＝158. 綜上，若 α 是第二象限角，則 sin α ＝1517， tan α ＝－158. 若 α 是第三象限角，則 sin α ＝－1517， tan α ＝158. [ 點評 ] (1) 若角 α 的象限未確定，需對 α 分象限進(jìn)行討論． (2) 本題解題中常見的錯誤是求 sin α 時忽視符號的討論，或注意到了分象限討論，應(yīng)用公式 tan α ＝sin αc os α?xí)r，又多加上了符號： α 是第二象限時， tan α 0 ， ∴ tan α ＝－sin αc os α. 已知 sin α ＝725，則 ta n α ＝ ________. [ 答案 ] 177。1010＋ 1 ＝ 1. 解法二： ∵ tan α ＝ 3 ， sin2α ＋ c os2α ＝ 1 ， ∴ 原式＝sin2α － 3sin α c os α ＋ 11 ＝2sin2α － 3sin α α 270176。 c os430176。 － 70176。 ＋ 70176。 c os70176。 － sin70 176。 － c os70176。 c os θ ＝ k ＋ 1 ( 3 ) (2)2－ (3) 2 得， 1 ＝ k2－ 2 k － 2. 解得 k ＝ 3[ 不滿足 (1) 舍去 ] 或 k ＝－ 1. 將 k ＝－ 1 代入 (3) 得 sin θ c os θ ＝ 0. ∴ θ ＝ π 或 θ ＝π2[ 不滿足 (2 ) 舍去 ] 或 θ ＝3π2. ∴ k ＝－ 1 ， θ ＝ π 或3π2即為所求． [ 錯解 ] ( 1) 當(dāng) 0 t 1 時， θ 為第一或第四象限角， θ 為第一象限角時， sin θ ＝ 1 － c os2θ ＝ 1 － t2， tan θ ＝sin θc os θ＝1 － t2t； θ 為第四象限角時， sin θ ＝－ 1 － c os2θ ＝－ 1 － t2； tan θ ＝sin θc os θ＝－1 － t2t. ? [例 7] 已知 cosθ＝ t，求 sinθ， tanθ的值． (2) 當(dāng)－ 1 t 0 時， θ 為第二或第三象限角， θ 為第 二象限角時， sin θ ＝ 1 － c os2θ ＝ 1 － t2， tan θ ＝sin θc os θ＝1 － t2t； θ 為第三象限角時， sin θ ＝－ 1 － c os2θ ＝－ 1 － t2. tan θ ＝sin θc os θ＝－1 － t2t. 綜上， sin θ ＝????? 1 － t2( θ 為第一、二象限角 )－ 1 － t2( θ 為第三 、四象限角 )， tan θ ＝??????? 1 － t2t( θ 為第一、二象限 )－1 － t2t( θ 為第三、四象限 ). ? [辨析 ] 上述解法注意到了 θ的余弦值含有參數(shù) t，根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍對 t進(jìn)行分類討論，但上述討論不全面，漏掉了很多情況，如 t＝－ 1， t＝ 0， t＝ 1. [ 正解 ] (1) 當(dāng) t ＝ 177。 [ 解析 ] 原式＝ 1 － sin 2 ( 360176。 ＝ | c os801
畢業(yè)設(shè)計相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1