【正文】 [ 解析 ] 原式＝ 1 － sin 2 ( 360176。 c os70176。 α 270176。724 [ 例 2] 已知 tan α ＝ 3. (1) 求 sin α 和 c os α 的值． (2) 求3sin α － c os α2c os α ＋ sin α的值． (3) 求 sin2α － 3sin α c os α ＋ 1 的值． ? [分析 ] tanα＝ 3， 即 sinα＝ 3cosα， 結(jié)合sin2α＋ cos2α＝ 1， 解方程組可求出 sinα和cosα；對(duì)于 (2)， 注意到分子分母都是 sinα與 cosα的一次式 ， 可分子分母同除以 cosα化為 tanα的表達(dá)式；對(duì)于 (3)， 如果把分母視作 1， 進(jìn)行 1的代換 ， 1＝ sin2α＋ cos2α然后運(yùn)用 (2)的方法 ， 分子分母同除以 cos2α可化為 tanα的表達(dá)式 ， 也可以將 sinα＝ 3cosα代入 sin2α＋ cos2α＝ 1中求出 cos2α， 把待求式消去 sinα， 也化為 cos2α的表達(dá)式求解 ． [ 解析 ] (1) tan α ＝ 3 ＝sin αc os α0 ， ∴ α 是第一或第三象限角． 當(dāng) α 是第一象限角時(shí)，結(jié)合 sin2α ＋ c os2α ＝ 1 ，有 ??????? sin α ＝3 1010c os α ＝1010. 當(dāng) α 是第三象限角時(shí)，結(jié)合 sin2α ＋ c os2α ＝ 1 ，有 ??????? sin α ＝－3 1010c os α ＝－1010. (2) 解法一：由 (1) 當(dāng) α 為第一象限角時(shí)， 3sin α － c os α2c os α ＋ sin α＝3 3 1010－10102 1010＋3 1010＝85， 當(dāng) α 為第三象限角時(shí)，同理可得原式＝85. 解法二： ∵ tan α ＝ 3 ， ∴3sin α － c os α2c os α ＋ sin α＝3 tan α － 12 ＋ tan α＝85. ( 3) 解法一：將 ( 1) 的結(jié)果代入得 sin2α － 3sin α ) c os ( 360176。c os70176。北京文 ) 若 sin θ ＝－ 45 ， ta n θ 0 ，則 c os θ ＝ ______. [ 答案 ] －35 [ 解析 ] ∵ sin θ 0 ， tan θ 0 ， ∴ θ 為第三象限角， ∴ c os θ ＝－ 1 － sin 2 θ ＝－35. 。 ＝sin70 176。＝ ________. ? [答案 ] － 1 [ 解析 ] 原式 ＝1 ＋ 2sin ( 360176。 1 － c os2α 時(shí)，要根據(jù)角 α 所在的象限，恰當(dāng)選定根號(hào)前面的正負(fù)號(hào)．而在使用 tan α ＝sin αc os α?xí)r，沒有選定正負(fù)號(hào)的問題．這類題通常有下列幾種情況： ① 如果已知三角函數(shù)的值，且角的象限已被指定時(shí)，那么只有一解． ? ② 如果已知三角函數(shù)的值，但沒有指定角在哪個(gè)象限，那么由已知三角函數(shù)值確定角可能在的象限，然后再分象限討論，這種情況一般有兩解． 如已知 sin α ＝45， α 為第二象限角，則 c os α ＝ . 如已知 sin α ＝－35，求 c os α 時(shí)，由－350 可知角 α 在第 或 象限，當(dāng) α 在第 象限時(shí)， c os α ＝－45，當(dāng) α 在第 象限時(shí)， c os α ＝45. 三 四 四 三 ? ③ 如果所給的三角函數(shù)值是用字母給出的 ，且沒有指定角在哪個(gè)象限 ， 那么就需要進(jìn)行討論 ． ? 如已知 sinα＝ m(|m|≤1)， 求 cosα?xí)r ， 應(yīng)按 m＝1,0m1， m＝ 0， － 1m0， m＝－ 1討論解決 ． ? 重點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的推導(dǎo)及其應(yīng)用 ． ? 難點(diǎn)：公式的靈活應(yīng)用 ． 1 ．注意同角基本關(guān)系式中的 “ 同角 ” 的含義．如 sin22 α＋ c os22 α ＝ 1 ， sin2( α ＋π3) ＋ c os2( α ＋π3) ＝ 1 ，但 sin2α ＋ c os2β ＝ 1則不一定成立． 2 ．應(yīng)用公式時(shí)，要會(huì)正