高二數(shù)學(xué)直線和平面垂直-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 中點(diǎn) ， 點(diǎn) B和點(diǎn) C為線段 AD的三等分點(diǎn) ， 平面 AEC外一點(diǎn) F滿足 FC⊥ 平面 BED， 求證： EB⊥ FD. AEC AC分析：因?yàn)?EB與 FD是異面直線，所以要證明 EB⊥ FD，只要證明 EB⊥ 平面 FBD. 證明：因?yàn)?FC⊥ 平面 BED， BE?平面 BED， 所以 FC⊥ BE. 因?yàn)辄c(diǎn) B和點(diǎn) C是線段 AD的三等分點(diǎn) ， 所以 B為 AC中點(diǎn) ， 又因?yàn)? 是半圓 ， AC為直徑 ， 點(diǎn) E為 的中點(diǎn) ，則 EB⊥ AC， 又 AC∩FC=C， AC?平面 FBD， FC?平面 FBD， 所以 EB⊥ 平面 FBD. 又 FD?平面 FBD， 所以 EB⊥ FD. AEC AEC變式 2－ 1 (2020北京 )如圖 ， 正方形 ABCD和四邊形 ACEF所在的平面互相垂直 ， EF∥ AC， AB＝ ， CE＝ EF＝ 1. (1)求證： AF∥ 平面 BDE； (2)求證： CF⊥ 平面 BDE. 知識(shí)準(zhǔn)備： 1. 要知道線面平行的判定定理； 2. 要知道菱形的對(duì)角線互相垂直； 3. 要知道線面垂直的判定定理 ． 2解： (1)設(shè) AC與 BD交于點(diǎn) EF∥ AG，且 EF=1， AG= AC=1，所以四邊形 AGEF為平行四邊形，所以 AF∥ EG，因?yàn)?EG?平面 BDE， AF?平面 BDE，所以 AF∥ 平面 BDE. (2)連結(jié) EF∥ CG， EF=CG=1，且 CE=1，所以四邊形CEFG為菱形．所以 CF⊥ EG. 因?yàn)樗倪呅?ABCD為正方形，所以 BD⊥ ACEF⊥ 平面 ABCD，且平面 ACEF∩平面 ABCD=AC，所以BD⊥ 平面 ACEF，所以 CF⊥ BD∩EG=G，所以 CF⊥ 平面 BDE. 12
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