高二數(shù)學(xué)簡單線性規(guī)劃問題-預(yù)覽頁
【正文】 0x＋ 120y， 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域， 即可行域，如圖 3， 圖 3 作直線 l: 80x＋ 120y＝ 0，即直線 2x＋ 3y＝ 0， 把直線 l 向右上方平移到 l 的位置，直線 l 經(jīng)過可行域上的 點(diǎn) M，此時(shí) z＝ 80x＋ 120y 取得最大值， 由 ，解得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 (100,400)． 所以當(dāng) x＝ 100， y＝ 400 時(shí)， zmax＝ 80 100＋ 120 400＝ 56 000(元 )． 因此安排生產(chǎn) 400 個(gè)書櫥， 100 張書桌，可獲利潤最大為 56 000 元． 根據(jù)已知條件寫出不等式組是做題的第一 步；第二步畫出可行域；第三步找出最優(yōu)解．其中最困難的是 第二步． 例 4： 某沙漠地帶，考察車每天行駛 200 千米，每輛考察車 可以裝載供行駛 14 天的汽油．現(xiàn)有 5 輛考察車，同時(shí)從駐地 A 出發(fā)，計(jì)劃完成任務(wù)后，再沿原路返回駐地，為了讓其中 3 輛 車盡可能向更遠(yuǎn)的地方進(jìn)行考察 (然后再一起返回 )，甲、乙兩車 行至 B 處后，僅留足自己返回駐所必需的汽油，將多余的汽油 供給另外 3 輛使用，問：其他 3 輛可以行進(jìn)的最遠(yuǎn)路是多少千 米？ 錯因剖析： 對線性的約束條件考慮不清不全，沒考慮甲、 乙兩車供油后，自己還須返回這一條件，導(dǎo)致約束條件出錯． 正解： 設(shè)考察行至 B 處用了 x 天，從 B 處到最遠(yuǎn)處用了 y 天，則有 2[3(x＋ y)＋ 2x]≤14 5， 即 5x＋ 3y≤35，且 x0， y0. 同時(shí)從其余 3 輛車的載油量考慮， 14 5－ (5＋ 2)x≤14 3，即 x≥4. 下求 z＝ x＋ y 的 于是問題轉(zhuǎn)化為在約束條件 最大值． 作可行域 (如圖 4)，則 M(4,5)， 作直線 l： x＋ y＝ 0，向右平移過點(diǎn) M 時(shí)， zmax＝ 9. ∴ 最遠(yuǎn)路程為 200 (4＋ 5)＝ 1 800(千米 )． 圖 4
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