高二數(shù)學(xué)簡單線性規(guī)劃問題-全文預(yù)覽
【正文】 的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng) 為該兒童分別 預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？ 解： 設(shè)該兒童分別預(yù)訂 x、 y 個單位的午餐和晚餐，共花費 z 元，則 z＝ ＋ 4y. 可行域為 作出可行域如圖 2， 圖 2 經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x＝ 4， y＝ 3 時，花費最少， z＝ ＋ 4y＝ 4＋ 4 3＝ 22(元 )． 2－ 、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲 種原料每 10 g 含 5 個單位蛋白質(zhì)和 10 個單位鐵質(zhì)，售價 3 元； 乙種原料每 10 g 含 7 個單位蛋白質(zhì)和 4 個單位鐵質(zhì)，售價 2 元， 若病人每餐至少需要 35 個單位蛋白質(zhì)和 40 個單位鐵質(zhì)．試問： 應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最??？ 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 3x＋ 2y，作出可行域如圖 21. 圖 21 整數(shù)解處理 例 3： 某家具廠有方木料 90 m，五合板 600 m，準(zhǔn)備加工成 書桌和書櫥出售，已知生產(chǎn)一張書桌需要方木料 m，五合板 2 m，生產(chǎn)一個書櫥需要方木料 m，五合板 1 m，出售一張 書桌可獲利潤 80 元， 出售一個書櫥可獲利潤 120 元，如果只 安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？ 如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利 潤多少？如何安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？ 思維突破： 本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確 地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解． 解： (1) 設(shè)只生產(chǎn)書桌 x 張，可獲利潤 z 元， 所以當(dāng) x＝ 300 時， zmax＝ 80 300＝ 24 000(元 )， 即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn) 300 張書桌，可獲利 潤 24 000 元． (2) 設(shè)只生產(chǎn)書櫥 y 張，可獲利潤 z 元， 所以當(dāng) y＝ 450 時， zmax＝ 120 450＝ 54 000(元 )， 即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn) 450 張書櫥，可獲利 潤 54 000 元． (3)設(shè)生產(chǎn)書桌 x 張， 生產(chǎn)書櫥 y 張，可獲總利潤 z 元， z＝ 8
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