高二數(shù)學(xué)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-預(yù)覽頁
【正文】 . 圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為 ________、________、 ________、 ________、 ________. 4. 弦長問題 圓的弦長的計算：常用弦心距 d，弦長一半 a及圓的半徑 r所構(gòu)成的直角三角形來解： r2＝____________. 外離 外切 相交 內(nèi)含 內(nèi)切 22ab? 1.(必修 2P103練習(xí)第 2題改編 )若直線 ax＋ by＝ 1與圓 x2＋ y2＝ 1相離，則點 P(a， b)與圓的位置關(guān)系是 ________． 在圓內(nèi) 基礎(chǔ)達標(biāo) 解析：由題意知圓心距 d= ＞ 1， 則 a2+b2＜ 1，故點 P在圓內(nèi)． 221ab?2. (2020 3 ，易知 b ＞ 0，故 b=3 ，所以 3≤b≤3 . ||2b 22 2 【 例 1】 已知圓 x2＋ y2－ 6mx－ 2(m－ 1)y＋10m2－ 2m－ 24＝ 0(m∈ R)． (1)求證：不論 m為何值，圓心在同一直線 l上； (2)與 l平行的直線中，哪些與圓分別相交、相切、相離？ 分析： (1)用配方法將圓的一般方程配成標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)，消去 m. (2)比較圓心到直線的距離與圓半徑的大?。? 經(jīng)典例題 題型一 直線與圓的位置關(guān)系 解： (1)證明：配方得 (x－ 3m)2＋ [y－ (m－ 1)]2＝ 25. 設(shè)圓心為 (x， y)，則 消去 m，得 l： x－ 3y－ 3＝ 0， 則不論 m為何值，圓心恒在直線 l： x－ 3y－ 3＝ 0上． 31xmym??? ???(2)設(shè)與 l平行的直線是 l1： x－ 3y＋ b＝ 0， 則圓心到直線 l1的距離為 d＝ ＝ . ∵ 圓的半徑為 r＝ 5， ∴ 當(dāng) dr，即－ 5 － 3b5 － 3時，直線與圓相交；當(dāng) d＝ r，即 b＝ 177。山東 ) 已知圓 C過點 (1,0)，且圓心在 x軸的正半軸上，直線 l： y＝ x－ 1被該圓所截得的弦長為 2，則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________． 知識準(zhǔn)備： 1. 設(shè)圓心坐標(biāo) (a,0)； 2. 由圓的半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系列方程來求 a的值． 鏈接高考 解析：設(shè)圓心為 (a,0)，其中 a＞ 0，則圓心到 直線 x－ y－ 1＝ 0的距離 d＝ . 因為圓截直線所得的弦長為 2 ，根據(jù)半弦長、 半徑、弦心距之間的關(guān)系有 2＋ 2＝ (a－ 1)2，即 (a－ 1)2＝ 4，所以 a＝ 3或 a＝－ 1(舍去 )，半徑 r＝ 3－ 1＝ 2， 所以圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x－ 3)2＋ y2＝ 4. | 1|2a?2| 1|2a ???????
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