高三數(shù)學轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法-預覽頁
【正文】 ≤4均成立，試求實數(shù) x的取值范圍 . ［ 解析 ］ ∵ x2＋ px4x＋ p－ 3 ∴ (x－ 1)p＋ x2－ 4x＋ 30 令 g(p)=(x－ 1)p＋ x2－ 4x＋ 3， 則要使它對 0≤p≤4均有 g(p)0， 只要有 ∴ x3或 x－ 1. ??? ?? 0)4( 0)0(gg ［ 點評 ］ 在有幾個變量的問題中 ， 常常有一個變元處于主要地位 ， 我們稱之為主元 ， 由于思維定勢的影響 ， 在解決這類問題時 ， 我們總是緊緊抓住主元不放 ， 這在很多情況下是正確的 .但在某些特定條件下 ， 此路往往不通 ， 這時若能變更主元 ， 轉(zhuǎn)移變元在問題中的地位 ， 就能使問題迎刃而解 .本題中 ， 若視 x為主元來處理 ， 既繁且易出錯 ， 實行主元的轉(zhuǎn)化 ， 使問題變成關于 p的一次不等式 ， 使問題實現(xiàn)了從高維向低維轉(zhuǎn)化 ， 解題簡單易行 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 7. 已知二次函數(shù) f（ x） =ax2＋ 2x－ 2a－ 1， 其中 x=2sinθ（ 0θ≤ ） . 若二次方程 f（ x） =0 恰有兩個不相等的實根 x1和 x2， 求實數(shù) a的取值范圍 . 6π7 ［分析］ 注意 0θ≤ ，則－ 1≤2sinθ≤2，即 － 1≤x≤2， 問題轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布問題，根據(jù)圖象得出等價的不等式組 . 6π7 ［ 解析 ］ 由以上分析 ， 問題轉(zhuǎn)化為二次 方程 ax2＋ 2x－ 2a－ 1= ［ － 1,2］ 上 恰有兩個不相等的實根 ， 由 y=f（ x） 的圖象 （ 如圖所示 ） ， 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 得等價不等式組： 解得實數(shù) a的取值范圍為 ［ － 3， － ］ . 考題剖析 23 ［點評 ] 本題體現(xiàn)了函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，直觀明了 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ?????????????????????????0)32()2(0)3()1(22210)12(44aaafaaafaaa ，圖 （ a） 為大小可變化的三棱錐 P－ ABC. （ 1） 將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，假定展開圖剛好是一個直 角梯形 P1P2P3A， 如圖 （ b） 所示 .求證：側(cè)棱 PB⊥ AC； （ 2） 由 （ 1） 的條件和結論，若三棱錐中 PA=AC， PB=2，求 側(cè)面 PAC與底面 ABC所成角； （ 3） 將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，假定其展開圖剛好是一個 三角形 P1P2P3， 如圖 （ c） 所示 .已知 P1P3=P2P3， P1P2=2a， 若三 棱錐相對棱 PB與 AC間的距離為 d， 求此三棱錐的體積 . 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 ［解析 ]（ 1） 在平面圖中 P1A⊥ P2B， P2B⊥ P2C. 故三棱錐中， PB⊥ PA， PB⊥ PC， ∴ PB⊥ 平面 PAC， ∴ PB⊥ AC. （ 2） 由 （ 1） 在三棱錐中作 PD⊥ AC于 D， 連結 BD⊥ AC， ∴∠ PDB是所求二面角的平面角 ， 在展開圖中 ， 連 BP3得 BP3⊥ AC， 作 AE⊥ CP3于 E， 得 AE=P1P2=4. 設 PA =AC=x， 則 P1A=AC=P3A=x， 由 P2C=CP3， CE=EP3= = ， ∴ EP3= . 故 CP3=2 ， P2P3=4 ， 22 4?x3x 22 2轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 由 ACf(n)中取 m＞ 0,n=0 有 f(m ）=f(m)1
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