【正文】 換成輸出圖像中的灰度 g(x, y)，即： g(x,y)=T[f(x,y)] ?灰度變換可以選擇不同的灰度變換函數(shù)，如正 比函數(shù)和指數(shù)函數(shù)等 。 ?將輸入圖像（原始圖像）灰度值的動態(tài)范圍按線性關(guān)系 公式拉伸擴展至指定范圍或整個動態(tài)范圍。 m i nm i nm a xm i nm a xm i n )(),(),( gggfffyxfyxg ????? 對于 8位灰度圖像則有 : ?線性拉伸示意圖如下 : 線性拉伸前 :圖象灰度集中在 [a,b]之間 . 線性拉伸后 :圖象灰度集中在 [a’,b’]之間 . ?圖像灰度變換前后效果對比圖 : 變換前 變換后 ?線性拉伸將原始輸入圖像中的灰度值不加區(qū)別地 擴展 。 與分段線性拉伸區(qū)別 : 非線性拉伸不是通過在不同灰度值區(qū)間選擇不同的線性方程來實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮，而是在整個灰度值范圍內(nèi)采用統(tǒng)一的非線性變換函數(shù)，利用函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)實現(xiàn)對不同灰度值區(qū)間的擴展與壓縮。直方圖操作能有效地用于圖像增強。 常用的直方圖是規(guī)格化和離散化的，即縱坐標用相對值表示。 從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。對 [0， 1]區(qū)間內(nèi)的任一個 r值進行如下變換： s=T(r) .變換函數(shù) s=T(r)應(yīng)滿足下列條件： ? 在 0≤r≤1的區(qū)間內(nèi) ,T(r)單值單調(diào)增加。表明當(dāng)變換函數(shù) 為 r的累積分布函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。 ?計算對應(yīng)每個的像素數(shù)目，因為 r0=0映射到 s0=1/7，所以有 790個像元取 s0這個灰度值；同樣 r1映射到 s1=3/7，因此有 1023個像素取值 s1＝ 3/7。 但由于變換函數(shù)采用累積分布函數(shù)，也只能產(chǎn)生近似均勻的直方圖的結(jié)果，這樣就會限制它的效能。 首先對原始圖像進行直方圖均衡化處理，即求變換函數(shù)： rP( )rP( )z zrP()r P( )z zr0( ) P ( )rs T r d???? ? ? 對目標圖像用同樣的變換函數(shù)進行均衡化處理，即 : ? 兩幅圖像做了同樣的均衡化處理 ,所以 Ps(s)和 Pu(u)具有同樣的均勻密度 .變換函數(shù)的逆過程為 : ? 從原始圖像得到的均勻灰度級 s來代替逆過程中的u，結(jié)果灰度級就是所要求的概率密度函數(shù) Pz(z) 的灰度級。 表 32 原始直方圖數(shù)據(jù) 表 33規(guī)定的直方圖數(shù)據(jù) 表 34 均衡化處理后的直方圖數(shù)據(jù) 具體計算步驟 : (1) 對原始圖像進行直方圖均衡化映射處理的數(shù)列于表34的 nk欄目內(nèi)。根據(jù)這些映射重新分配像素灰度級，并用 n=4096去除，可得到對原始圖像直方圖規(guī)定化增強的最終結(jié)果。 ?最簡單的鄰域平均法為非加權(quán)鄰域平均： 一幅圖像大小為 N N的圖像 f(x,y)， 用鄰域平均法得到的平滑圖像為 g(x,y)， 則 x,y=0,1,… ,N1。 ???sjijifMyxg,),(1),(? 非加權(quán)鄰域平均法可以用模板卷積求得，即在待處理圖像中逐 點地移動模板，求模板系數(shù)與圖像中相應(yīng)像素的乘積之和，模 板數(shù)為 1。 ?加權(quán)鄰域平均 所有模板系數(shù)可以有不同的權(quán)值 . (a)是一般形式， (b)是一具體實例。 N=5 2. 中值濾波 鄰域平均法雖然可以平滑圖像，但在消除噪聲的同時，會使圖像中的一些細節(jié)變得模糊。設(shè)增強圖像在 (x,y)的灰度值為 f(x,y)，增強圖像在對應(yīng)位置 (x,y)的灰度值為 g(x,y)，則有： W為選定窗口大小。 (3)對于一個有序序列，可以通過求最大最小值方法求中值。 在變換域處理中最為關(guān)鍵的是變換處理。如果令 ω=2πu則有： ??????? dxexfuF uxj ?2)()( ?????? dueuFxf uxj ?2)()(??????? dxxjexfF ?? )()( ?????? ???? dxjeFxf )(2 1)( 函數(shù)的傅里葉變換一般是一個復(fù)數(shù)，它可由下式表示： F(u)= R(u)+jI(u) R(u)， I(u)分別為 F(u)的實部和虛部。 ????????????0,。 D(u,v)定義為： |)),(|1lo g (),( vuFvuD ?? 下圖給出了一維傅立葉變換原頻譜 |F(u)|圖形和D(u)圖形的差別 。 當(dāng)周期為 N時，應(yīng)在頻域移動 N／ 2。該過程可以通過下面流程描述： 其中 ,G(u， v)= H(u， v) 頻域濾波的主要步驟： (1) 對原始圖像 f（ x， y）進行傅里葉變換得到 . (2) 將與傳遞函數(shù) H(u,v)進行卷積運算得到G(u,v)。 ? 低通濾波與空域中的平滑濾波器一樣可以消除圖像中的隨機噪聲，減弱邊緣效應(yīng)，起到平滑圖像的作用。因此這種理想低通濾波實用中不能采用。 一般取使 H(u， v)最大值下降至原來的二分之一時的 D(u,v)為截止頻率 D0。指數(shù)低通濾波器實用效果比 Butterworth低通濾波器稍差，但仍無明顯的振鈴現(xiàn)象。 (c) D0=5保存能量的 90％ (d) D0＝ 11保存能量的 95％ (e) D0=22保存總能量的 98% (f) D0=45保存總能量的 99% 合理的選取 D0是應(yīng)用低通濾波器平滑圖像的關(guān)鍵。 ?Butterworth高通效果較好，振鈴不明顯，但計算復(fù)雜。 帶阻濾波 :干擾的鄰域圖形多為 (u0,v0)和 (u0,v0)兩點成對出現(xiàn)。 ? 退化圖像：圖像細節(jié)難于分辨。 如果定義： (371) 則有 : 或者 這里 I（ u， v）以及 R（ u， v）分別是 lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換 。由于這種持征，圖像的自然對數(shù)的傅里葉變換的低頻分量與照明分量相聯(lián)系，而其高頻分量則與反射分量相聯(lián)系。因此，為了把輪廓抽取出來，就是要找一種方法把圖像的最大灰度變化處找出來。微分的作用是求變化率。),( 基于一階微分的圖像增強 —— 梯度算子 ? 梯度是一個矢量，其大小和方向為： 對于離散圖像處理而言，常用到梯度的大小，因此把梯度的大小習(xí)慣稱為梯度。梯度幅值計算近似方法如圖所示 : (i,j)為當(dāng)前像素的位置，其計算公式如下： 它是由兩個模板組成 : 標注 的是當(dāng)前像素的位置 )1,(),1()1,1(),(),( ???????? jifjifjifjifjiG?????? ?? ? 10 01xG ?????????0110yG?為了統(tǒng)一運算，也可以歸入模板法，在空域處理（卷積）。 xS yS 當(dāng)選定了近似梯度計算方法后，可以有多種方法產(chǎn)生梯度圖像 g(x， y)。拉普拉斯算子通?？梢院唵伪硎緸椋? 基于二階微分的圖像增強 —— 拉普拉斯算子 22222 ),(),(),(yyxfxyxfyxf???????)1,()1,(),1(),1(),(4),( ????????? jifjifjifjifjifjiG 拉普拉斯算子常用兩種模板來進行檢測，其模板分別見下圖： 拉普拉斯算子是一個標量而不是向量，具有線性特性和旋轉(zhuǎn)不變，即各向同性的性質(zhì) 。 彩色圖像增強 偽彩色 (Pseudo coloring)增強是把一幅黑白圖像的每個不同灰度級按照線性或非線性的映射函數(shù)變換成不同的彩色，得到一幅彩色圖像，使原圖像細節(jié)更易辨認。 思想：將一幅圖像或多光譜圖像映射到 RGB空間中心位置上 。 處理過程： 首先用加有紅色濾色片的攝像機 (黑白攝像機 )攝取彩色圖像 ， 經(jīng)數(shù)字化送入一塊圖像存儲板存起來 ， 然后用帶有綠色濾色片的攝像機攝取圖像 ， 經(jīng)數(shù)字化送入第二塊圖像存儲板 ， 最后用帶有藍色濾色片的攝像機攝取圖像 ， 存儲在第三塊圖像存儲板內(nèi) 。