【正文】 sult Q0 = Q n D bees Q for the next iteration. Topologypreserving skeletonization is a special case of thinning resulting in a connected set of digital arcs or curves. A digital curve is a path p =p0。 :::。 1g. We only use binary images I in this report. Let hIi be the set of all pixel locations with value 1, . hIi = I?1(1). The image carrier is de_ned on an orthogonal grid in 2D or 3D 3 space. There are two options: using the grid cell model a 2D pixel location p is a closed square (2cell) in the Euclidean plane and a 3D pixel location is a closed cube (3cell) in the Euclidean space, where edges are of length 1 and parallel to the coordinate axes, and centers have integer coordinates. As a second option, using the grid point model a 2D or 3D pixel location is a grid point. Two pixel locations p and q in the grid cell model are called 0adjacent i_ p 6= q and they share at least one vertex (which is a 0cell). Note that this speci_es 8adjacency in 2D or 26adjacency in 3D if the grid point model is used. Two pixel locations p and q in the grid cell model are called 1 adjacent i_ p 6= q and they share at least one edge (which is a 1cell). Note that this speci_es 4adjacency in 2D or 18adjacency in 3D if the grid point model is used. Finally, two 3D pixel locations p and q in the grid cell model are called 2adjacent i_ p 6= q and they share at least one face (which is a 2cell). Note that this speci_es 6adjacency if the grid point model is used. Any of these adjacency relations A_, _ 2 f0。 6。 i。 k). Based on neighborhood relations we de_ne connectedness as usual: two points p。 :::。 :::。 j。 j。 I(i。 I_(i。 I_(i。 j)+ 1。 T(i。 j)] 2 T_ i_ none of the four points in A4((i。 j) = 0. This image T_ is called distance skeleton. Now we apply functions g1 to the distance skeleton T_ in standard scan order, producing T__(i。 j)), and g2 to the result of g1 in reverse standard scan order, producing T___(i。 j)), as follows: g1(i。 j)。 j ? 1) ? 1g g2(i。 j)。 j + 1) ? 1g The result T___ is equal to the distance transform image T. Both functions g1 and g2 de_ne an operator G, with G(T_) = g2(g1(T_)) = T___, and we have [15]: Theorem 1 G(T_) = T, and if T0 is any subset of image T (extended to an image by having value 0 in all remaining positions) such that G(T0) = T, then T0(i。 j) = 1 ^ I(i。 j+ 1) = 0 ， in row i, counting from the left, with I(i。 一般我們 不得不陳訴在實際應(yīng)用中的運(yùn)算法則的 發(fā)展，選擇和 更改，它是依賴于鄰域和任務(wù)的，除此之外沒有更好的辦法了。作為一個例子，在這類 算子 ，本報告討論了一個計算方法距離骨架使用的 D4距離函數(shù)，這是適當(dāng)?shù)臄?shù)字化圖片。從歷史上看， 用已經(jīng)在 1862年任期線性骨架為結(jié)果連續(xù)變形的前一個連接子一歐氏空間沒有改變的連通原來的設(shè)置，直到只有一套線和點(diǎn)仍然存在。在文獻(xiàn)中的任期間是沒有用在一個獨(dú)特的解釋，此外，它始終是指連接維護(hù)減少運(yùn)作，適用于數(shù)字圖像，所涉及的迭代變革的 特殊 輪廓點(diǎn)到背景點(diǎn)。P1 。在這第三類 算子 （細(xì)化算法） ，我們可能分類方面的算法策略：個別像素要么拆除在一個順序或平行進(jìn)行。概念 一簡單點(diǎn)是基本的重要性細(xì)化且 它將會顯示在這報告說，簡單點(diǎn)，其實是相等的。I（ p ） ） 一個 圖像像素（ 2維 ）或體素（三維案件 ）。讓 它成為 一套所有像素的位置與價值 1 。 兩個 像素的位置 P和 Q在網(wǎng)格中的細(xì)胞模型是所謂的 0 毗鄰 i_ p 6 = Q和他們分享至少有一個頂點(diǎn)（這是一 個零細(xì)胞） 。請注意， 如果格點(diǎn)模型是用 這鄰接 的 。 4 。 坐標(biāo)的二維網(wǎng)格點(diǎn) 是指由（ i。 j 。 p1。在案件該網(wǎng)格的細(xì)胞模型，一個組成部分，是聯(lián)接的封閉空間 （二維情況下） 或關(guān)閉的立方體（三維案件） 。 價值在 P 2架 C ，在轉(zhuǎn)化的形象是 基于像素值在 I在 P 2 C和其立即鄰域 在 N_(p)。 在一個封閉的子歐氏 平面一 點(diǎn) P是被稱為對稱 i_ 。本地最高的子代表一距離骨架。 q ）的距離為 所有性能的一個指標(biāo)。我們申請的職能，以 F1的形象，我在標(biāo)準(zhǔn)掃描秩序，產(chǎn)生 i_ （ i。 j ） ） ，和 F2在反向標(biāo)準(zhǔn)掃描 秩序，產(chǎn)生 （ i。 j ） ） ，詳情如下： F1的（ i。 j ） = 0 ,minfi_ （ i? 1 。 j ） = 1 ， i6 = 1或 j 6 = 1 M+n 否則 ,F2的（ i。 j ） 。 j + 1 ） + 1 由此產(chǎn)生的圖像 ，是距離變換的形象，一，注意 T是一個集 F至 [ （ i 。 j ） 。 j ） +1 。這個形象 t_是所謂的距離骨架。 t_ （ i。 t__ （ i。 j)) = maxfT_(i。 T__(i。 j)) = maxfT__(i。 T___(i。 非正式的，定理指出，距離變換的圖像是可重構(gòu)從距離骨骼，它是迄今發(fā)現(xiàn)的最小的數(shù)據(jù)集需要這樣的重建工作。 [ 11 ]介紹了準(zhǔn)歐氏距離。讓升被 1 指數(shù)為若干組件連接在一列原形象。?1) = 0 oi(l) = _ j if this is the lth case I(i。 結(jié)果子像素的原始物體，而這些子 像素不 一定是連接 的 。