小學(xué)（數(shù)學(xué)）奧數(shù)知識(shí)總結(jié)手冊(cè)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。求最小公倍數(shù)基本方法：短除法求最小公倍數(shù)；分解質(zhì)因數(shù)的方法數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：整除：如果一個(gè)整數(shù)a，除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商c，而且沒有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a，記作b|a。4. 能被9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被9整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。三、整除的性質(zhì)：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）與（ab）也能被c整除。余數(shù)及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a247。③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。二、同余的性質(zhì)：①自身性：a≡a(mod m)；②對(duì)稱性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m)；③傳遞性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m)；④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，ac≡bd(mod m)；⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則ac≡ bd(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m)，則an≡bn(mod m)；⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則ac≡ bc(mod mc)；三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：①若A=ab，則MA=Mab=（Ma）b②若B=c+d則MB=Mc+d=McMd四、被11除后的余數(shù)特征：①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或（mod 3）；②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡YX或M≡11（XY）(mod 11)；五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap1≡1(mod p)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。③基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。⑦倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征：1. 末位數(shù)字只能是：0、9；反之不成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。時(shí)間=速度；路程247。2水 速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?47。工程問題基本公式：①工作總量=工作效率工作時(shí)間②工作效率=工作總量247。邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介：①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。③條件分析——圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。幾何面積基本思路：在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）②梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來確定；定價(jià)=成本（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金利率期數(shù)；含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格（1+增值稅稅率）；簡(jiǎn)單方程代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字。等式性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)數(shù)（除0），等式不變。乘法分配率：a(b+c)=ab+ac解方程步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤求解；方程組：幾個(gè)二元一次方程組成的一組方程。②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個(gè)數(shù)與一個(gè)循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個(gè)數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同
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