高中數(shù)學(xué)---函數(shù)極限的運(yùn)算規(guī)則-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 若用t代換1/x，則t→0.無(wú)窮大量和無(wú)窮小量無(wú)窮大量我們先來(lái)看一個(gè)例子：已知函數(shù)，當(dāng)x→0時(shí)，可知，我們把這種情況稱為趨向無(wú)窮大。無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的區(qū)別是：前者無(wú)界，后者有界，前者發(fā)散，.關(guān)于無(wú)窮小量的兩個(gè)定理定理一：如果函數(shù)在(或x→∞)時(shí)有極限A，則差是當(dāng)(或x→∞)時(shí)的無(wú)窮小量，反之亦成立。例題：函數(shù)連續(xù)性的定義：設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，如果有稱函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)，且稱x0為函數(shù)的的連續(xù)點(diǎn).下面我們結(jié)合著函數(shù)左、右極限的概念再來(lái)學(xué)習(xí)一下函數(shù)左、右連續(xù)的概念：設(shè)函數(shù)在區(qū)間(a,b]內(nèi)有定義，如果左極限存在且等于，即：=，[a,b)內(nèi)有定義，如果右極限存在且等于，即：=，那末我們就稱函數(shù)在點(diǎn)a右連續(xù).一個(gè)函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)每點(diǎn)連續(xù),則為在(a,b)連續(xù)，若又在a點(diǎn)右連續(xù)，b點(diǎn)左連續(xù)，則在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，如果在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù)，則稱為連續(xù)函數(shù)。我們還可以發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)x=0時(shí)，函數(shù)值產(chǎn)生跳躍現(xiàn)象，為此我們把這種間斷點(diǎn)稱為跳躍間斷點(diǎn)；我們把上述三種間斷點(diǎn)用幾何圖形表示出來(lái)如下:間斷點(diǎn)的分類我們通常把間斷點(diǎn)分成兩類：如果x0是函數(shù)的間斷點(diǎn)，且其左、右極限都存在，我們把x0稱為函數(shù)的第一類間斷點(diǎn)；不是第一類間斷點(diǎn)的任何間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn).可去間斷點(diǎn)若x0是函數(shù)的間斷點(diǎn)，但極限存在，那末x0是函數(shù)的第一類間
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