74(2)-隱函數(shù)的求導公式-預覽頁
【正文】 隱函數(shù)的求導公式 5 解 ?zd設函數(shù) f (u)可微 , )4(,21)0( 22 yxfzf ???? 則且在點 (1, 2)處的全微分 ?)2,1(d z)4( 22 yxf ??]d)4(d)[4( 2222 yxyxf ????)d2d8)(4( 22 yyxxyxf ????)2,1(zd )d4d8)(0( yxf ???.d2d4 yx ??全微分形式不變性 224 yx ? )(d 全微分的 運算法則 隱函數(shù)的求導公式 6 隱函數(shù)在實際問題中是常見的 . 平面曲線方程 空間曲面方程 空間曲線方程 下面討論如何由 隱函數(shù)方程 0),( ?yxF0),( ?zyxF?????0),(0),(zyxGzyxF如 求偏導數(shù) . 隱函數(shù)的求導公式 7 一個方程的情形 *方程組的情形 (了解 ） 小結 思考題 implicit function 隱函數(shù) 的求導公式 多元函數(shù)微分法及其應用 隱函數(shù)的求導公式 8 一、一個方程的情形 在一元函數(shù)微分學中 , 現(xiàn)在利用復合函數(shù)的 鏈導法則 給出隱函數(shù) )1(0),( ?yxF的求導法 . 并指出 : 曾介紹過隱函數(shù) (1)的求導公式 , 隱函數(shù)存在的一個充分條件 . .ddxz求1. 由二元方程 F(x, y) = 0確定一元隱函數(shù) y = f (x), 隱函數(shù)的求導公式 9 隱函數(shù)存在定理 1 設二元函數(shù) F (x, y)在點 P (x0, y0)的某一鄰域內滿足 : ,0),( 00 ?yxF y。 ,01)0,0( ??yF所以方程在點 (0,0)附近確定一個有連續(xù)導數(shù)、 且 yxFFxy ??dd.ee yxxy????的隱函數(shù) y = f (x), 00 ?? yx 時當則 (2) (3) 例 1 證明方程 ,0ee ??? yxxy一個隱函數(shù) y = f (x), 在 (0,0)點附近確定 .ddxy并求隱函數(shù)存在定理 1 隱函數(shù)的求導公式 12 先變形方程 方程兩邊對 x求導 ,ar c tan)l n (21 22 xyyx ??,)(1122212222xyxyxyyxyyx??????????yxyyyx ???????? .dd xy yxxy ?????例 2 .dd,ar c t anln 22 xyxyyx 求已知 ??法一 推導法 解 （即一元隱函數(shù)求導法） 隱函數(shù)的求導公式 13 解 令 則 ,ar c t anln),( 22 xyyxyxF ???,),( 22 yx yxyxF x ??? ,),( 22 yx xyyxF y ???yxFFxy ??dd .xyyx????例 2 .dd,ar c t anln 22 xyxyyx 求已知 ??),(),(ddyxFyxFxyyx??隱函數(shù)的求導公式 法二 公式法 隱函數(shù)的求導公式 14 ,0),( 000 ?zyxF z則方程 F (x, y, z) = 0 在點 (x0, y0, z0)的某一鄰域內 。 13. 隱函數(shù)的求導公式 32 (以下三種情況 ) 隱函數(shù)的求導法則 0),()1( ?yxF0),()2( ?zyxF?????0),(0),()3(vuyxGvuyxF三、小結
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