【正文】 漸變型多模光纖要求解射線方程 ， 射線方程一般形式為 ndsdpndsd ??)( ρ為特定光線的位置矢量 ， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長度 。 a/2?光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 第 46 頁 X 邊界條件： 1） 光線以 θ0從特定點(diǎn) (z = 0, r = ri )入射到光纖 ， 2） 在任意點(diǎn) (z, r)以 θ*從光纖射出 。 ?2光纖的導(dǎo)光原理－幾何光線理論 — 射線方程的解（自聚焦效應(yīng)） 第 53 頁 X 為何 漸變型多模光纖的色散??？ 為什么漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)？ 因?yàn)楣饩€傳播速度 v(r)=c/n(r)(c為光速 )，入射角大的光線經(jīng)歷的路程較長，但大部分路程遠(yuǎn)離中心軸線， n(r)較小， 傳播速度較快，補(bǔ)償了較長的路程。 *芯區(qū)中各種導(dǎo)模光線 與軸的夾角可以是連續(xù)變化的 。） （波導(dǎo)的具體邊界條件確定“特解”，是電場或磁場在波導(dǎo)中的某種穩(wěn)定存在形式） 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論－ 麥克斯韋方程組 由電磁場理論 ， 適用于任何各向同性 （ 導(dǎo)體和媒質(zhì)是理想的 ） 且無源的介質(zhì)的麥克斯韋方程組為： （ rot 旋度 div散度 grad梯度 ） tEHro t??????tHEr o t??????? ( 1 )HBED????????00??Bd i vDd i v??用 μ 除麥克斯韋方程組第二式的兩邊，并取 rot，得 0)1( ???? tHr o tEr o tr o t???………………..(2) 取麥克斯韋方程組第一式對(duì)時(shí)間的微商，并將（ 2）代入得 0)1( 22???? tEEr o tr o t????………………..(3) 利用恒等式 Ag r a dAr o tAr o t ??? ??? ??? )(2??? g r a d d ivr o tr o t則（ 3）變成 0)ln(222 ???????? Ed i vg raEro tg ra dtEE ???? ???? ...(4) 光纖的導(dǎo)光原理－ 波動(dòng)理論－ 波動(dòng)方程 此外，對(duì)麥克斯韋方程組第五式應(yīng)用恒等式 則可得到 ………………..(5) 因式（ 4）最后可寫成 ...(7) ??? g r a dAAd ivAd iv ??? ??? )(0?? ?? g r a dEEd iv ??0)ln()ln(222 ????????? ???? g ra dEg ra dEro tg ra dtEE ????...(6) 的波動(dòng)方程得到利用同樣的處理方法可 H?0)ln()ln(222 ????????? ???? g ra dHg ra dHro tg ra dtHH ????光纖的導(dǎo)光原理－ 波動(dòng)理論－ 波動(dòng)方程 （ 6）（ 7）式是適用于各向同性、非均勻且無源介質(zhì)中的波動(dòng)方程式，它們是分析漸變光纖的基本方程。 解的形式應(yīng)根據(jù)物理概念進(jìn)行取舍 。 km（ r） Im（ r） r r 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 (a) (b) (a)第一類變質(zhì)的 Bessel函數(shù) (b)第二類變質(zhì)的 Bessel函數(shù) 由圖可看出 ， 當(dāng) r≈ 5時(shí) ， Im(r)=∞ ， 故這一解也應(yīng)該舍棄 。021 ???????????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKaBWWKraWKrmAWajEaremUJraUJaBUUJraUJrmAUajEEzjmmmmzjmmmm?????????????)c o s()()()()()c o s()()()()(39。21021?????????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKrBWWKraWKamAnWajHaremUJraUJrBUUJraUJamAnUajHHzjmmmmrzjmmmmrr??????????)c o s()()()()()c o s()()()()(39。][)( )(39。1 22 WUmWK WKWUJ UJUmmmm ????通過邊界條件求導(dǎo)波特征方程，其目的的有兩個(gè)，一是建立描述導(dǎo)波特性的參數(shù) U、 W和 β 之間的關(guān)系式，二是求出各模式的截止頻率，從而找出單模傳輸條件。 光纖中的模是表示光纖中電磁場的一種場形分布 。 光纖的導(dǎo)光原理－ 波動(dòng)理論 — 關(guān)于模式等一些概念 第 84 頁 X ?導(dǎo)行波分類 （ 1） Ez=0 Hz=0 TEM波 （ 2） Ez=0 Hz≠ 0 TE波 （ 橫電波 ） 或稱 H波 (3） Ez≠ 0 Hz=0 TM波 （ 橫磁波 ） 或稱 E波 （ 4） Ez≠ 0 Hz≠ 0 EH波或 HE波 ， 混合波 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 — 關(guān)于模式等一些概念 第 85 頁 X ?簡并模 場型分布相同的模式稱為簡并模。 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 — 關(guān)于模式等一些概念 第 87 頁 X 之所以稱為線偏振或極化模 ， 是因?yàn)殡妶龅恼駝?dòng)方向叫做極化方向或偏振方向 ，電場兩個(gè)互相垂直方向上振動(dòng) （ 光纖橫截面內(nèi)電場沿 X軸向 ， 磁場沿 Y軸向的偏振解 ）的模式 ， 被稱為兩個(gè)極化?；蚱衲?。 LPmn ： (TEln TMln) EHln HEln l=m1 l=m+1 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 — 關(guān)于模式等一些概念 第 90 頁 X 一般一個(gè) LPmn 模一般代表兩個(gè)真實(shí)模： EHm1， n 和 HEm+1， n的組合（電磁場在兩個(gè)互相垂直方向上振動(dòng)，電場偏振動(dòng)方向正交），如果還考慮到每個(gè)真實(shí)模在方位角分布上有兩種選擇（即 sin，cos），故一個(gè) LPmn 一般具有 四重簡并 ，低次 LP模與 TE、 TM、 HE和 EH模的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 w20，表明芯內(nèi)場為導(dǎo)波場，而在包層中是衰減場， W越大，場衰減越快。 22 UwV ?? ?2 光纖的導(dǎo)光原理 － 波動(dòng)理論 — 參數(shù)的物理意義 (4)Vcmn 模式的截止頻率 指 mn序號(hào)的某模式 （ LPmn） 能穩(wěn)定存在時(shí) ， 該模式的 “ 門限 ” 參數(shù) 。 LP01(HE11)的 Vc值為 0，是最低的，稱為 基模 或最低次模 。 單模傳輸條件為 ： 即 實(shí)際中 V與 Vc11差值有一定要求 ， 即要充分保證單模傳輸 ， 又不能使傳輸特性受到影響 。 光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 第 109 頁 X ?例：局部彎曲的光纖 ， 其芯中某光線以與軸夾角θ 1進(jìn)入彎曲段 ， 當(dāng)在 R1點(diǎn)發(fā)生全反射時(shí) ， 因該處的局部平面法線比無彎曲時(shí)順時(shí)針偏轉(zhuǎn)了一個(gè)小角度 α ， 致使反射光線比無彎曲時(shí)偏轉(zhuǎn) 2α 角 ，與軸夾角變?yōu)? 2， 說明模式發(fā)生了變化 ， 在后續(xù)的傳輸中此光線還會(huì)經(jīng)受 R R3等各點(diǎn)的不同情況的反射 ， 最后以 θ 3角脫離彎曲段 。 ????光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 模耦合示意圖 光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 無彎曲 : 入射光線與軸夾角 θ 1 反射角 900θ 1 反射光線與軸夾角 θ 2=θ 1 有彎曲 : 入射光線與軸夾角 θ 1反射角 900(θ 1+ ) 反射光線與軸夾角 θ 2= θ 1+2 （ 1） θ 2θ 1 模式由低 高 （ 2） 全反射條件不滿足 輻射模 ??光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 第 112 頁 X 1 3 2 橫偏接續(xù)光線示意圖 光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 第 113 頁 X 光纖為梯度折射率分布型 ， 其中 前段光纖的較高次模光線 1 → 后段光纖中的較低次模 較低次模光線 2 → 后段光纖中的較高次模 較高次模光線 3 → 后段光纖中的輻射模 光纖的導(dǎo)光原理 — 模耦合與模功率分布 第 114 頁 X 模功率分布 （ MPD） ——指光纖中各模式所含光功率按一定比例分布 。 光纖的導(dǎo)光原理 —模耦合與模功率分布 第 118 頁 X 穩(wěn)態(tài) MPD即 EMD： 光纖中各種模式所含功率的比例會(huì)在耦合過程中趨向一種動(dòng)態(tài)平衡