【正文】 cos（ mθ ），而將（ 24）式中的 cos（ mθ ） → sin（ mθ ）。 第 82 頁 X ? 模式 – *在光纖的數(shù)值孔徑角內(nèi) ， 以某一角度射入光纖的端面 ， 并能在光纖的纖芯 ——包層界面上形成全內(nèi)反射的傳播光線稱為一個光的傳輸模式 。 光纖的導光原理 － 波動理論 — 關于模式等一些概念 第 91 頁 X LP01 HE11 2 LP11 TE01,， TM01 ， HE21 2 LP21 EH11 2 ， HE31 2 LP02 HE12 2 LP31 EH21 2, HE41 2 LP41 EH31 2 ， HE51 2 LP22 EH12 2 ， HE32 2 LP03 HE13 2 ， LP51 HE41 2 ， HE61 2 光纖的導光原理 － 波動理論 — 關于模式等一些概念 圖 四個低階模式的電磁場矢量結(jié)構(gòu)圖 H E1 1H E2 1 T E0 1T M0 1 電 場磁 場 光纖的導光原理 － 波動理論 — 關于模式等一些概念 (1) ? —— 光纖纖芯中導波的 橫向傳播常數(shù) （ 橫向歸一化相位常數(shù) ） ， 反映導波場在光纖芯內(nèi)部的橫向分布情況 ， 或者說是光纖芯內(nèi)部場的不同結(jié)構(gòu) 。 ?? CVV?? Vo光纖的導光原理 —單模傳輸條件 例：若想在目前的 “ 多模光纖 ” 中實現(xiàn)單模傳輸 ， 應選用怎樣的光波長 ？ 解： 目前 ， 多模光纖的典型數(shù)據(jù)為 ?? 0 2 1na??,25 0 ???? nma ?光纖的導光原理 —單模傳輸條件 即如果有波長為 14μm 或更長的實用光源 ， 目前通用的多模光纖可以作為單模光纖使用 。 光纖的導光原理 —模耦合與模功率分布 。 光纖的導光原理 —單模傳輸條件 對于基模，由于 VC=0，所以永遠小于實際光纖的 V值，即 基模永不截止 。 光纖的導光原理 － 波動理論 — 關于模式等一些概念 第 89 頁 X LPmn是混合模，其中 m表示沿圓周方向光場強度出現(xiàn)的零點（或極點）對數(shù)， n表示沿徑向出現(xiàn)的零點個數(shù)。1)( )(39。 )()()( 2120221202 rnkYrnkJrR mm ?????? ??...(18) Jm（ r） Ym（ r） J0 J1 J2 r Y0 Y1 Y2 r (a) (b) 圖 310 (a)第一類 Bessel函數(shù) (b)第二類 Bessel函數(shù) 在包層中， n=n2 場為衰減型分布，解的形式應為變質(zhì)的 Bessel 函數(shù)的形式： )()()( 2202222022 rnkKrnkIrR mm ?????? ??...(19) 其中 Im(r)、 Km(r)分別為第一類、第二類變質(zhì)的Bessel 函數(shù)，它們的相應曲線如圖所示。 自聚焦 (Self Focusing)效應 －－ 不同入射角相應的光線 ， 雖然經(jīng)歷的路程不同 ， 最終都會聚在 P點上 。 入射角 θ 1時 ， 包層模 。 初始入射角 θ 0 ， 入射的光線則絕大部分會作為包層模損失掉 。 其結(jié)構(gòu)的分類：層絞式 、 骨架式 、 束管式 、 帶狀迭層式等 。 透入包層的光線叫做 包層模光線 。 3） n與 φ和 z無關 。 0222 ?????tEE ?? ??0222 ?????tHH ?? ??………………..(9) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 波動方程 假定突變型光纖纖芯半徑為 a，其折射率為 n1，包層的折射率為 n2，并且認為包層無限伸展，進一步假定所有場量對時間和 Z軸方向以及方位角的依賴關系為 : )](e x p [ ??? lzti ??光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 一 ． 光纖中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 式 （ 8） 、 （ 9） 又稱為矢量的亥姆霍茲 （ Helmholtz） 方程 0)()( 2202 ??? HEnkHE ???? ………………..(10) 光纖的導光原理－ 波動理論－ 突變型光纖的 波動方程精確解及特征方程 式中 ??20 ?k 為真空中的波數(shù)，ε 0為真空中的介電常數(shù) ， ε r 為相對介電常數(shù) 式 （ 8） 、 （ 9） 也可以寫成下式： 即 02??? ??rn0)()()( 22 ??? HEiwHE ??????0)()( 22 ??? HEwHE ??????………………..(10`) 注：式（ 8）、（ 9），式（ 10），式（ 10‘ ）描述的是同一方程組 當選用圓柱系坐標系時，可得場的縱向分量 EZ和 HZ的標量亥姆霍茲方程 ………………..(11) 將其展開后可得 ……..(12) 利用分離變量法令 Ez Hz的解為 0))(()( 2222 ????zzozztHEnkHE ?0))(()(1)(1)( 22222222???????????zzozzzzzzHEnkHErrHErHEr ??? ? ? ?rRBAHEzz ??)()( ?………………..(13) 將其代入式（ 12）中，兩邊同乘以因子 r2/AR（ r） ψ (θ ) ，經(jīng)整理后得： ………………..(15) 為了使上式恒等，令其等于常數(shù) m2，于是式（ 14）變?yōu)楣饫w中導波的簡諧振動方程和 Bessel方程 ...(14) 2222202222 )()(1)()()()()( ? ????? ddnkrdr rdRrR rdr rRdrR r ????????0)()( 222?? ??? ?? mdd0)(])[()()( 222220222?????? rRmrnkdr rdRrdr rRdr ?...(16) 二 、 導波簡諧振動方程的解 式 （ 15） 形式同簡諧振動方程 是一樣的 ， 因此它們解的形式為 ……………… .（ 17） 場分量 Ez 或 Hz沿光纖圓周方向的分布為一駐波 ， m是該駐波的波節(jié)或波腹的個數(shù) ， m取不同的值 ， 可得不同的場型分布或模式 （ 后面的分析還可知 m是 Bessel函數(shù)的階數(shù) ） 。21021利用光纖的 邊界條件 ，即在纖芯包層的邊界面上，電場和磁場的切向方向應是連續(xù)的，因此可得到突變型光纖波動方程精確解的特征方程： ]1][11[])( )(39。即一個原始場型并不唯一對應一個模式 ，故模式的概念用 “ 特解 ” 來描述比較好 。 22 UwV ??光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數(shù)的物理意義 （ 5） 階躍光纖的部分截止頻率值 對于不同折射率分布的光纖可以計算出一系列 Vcmn 值 ， 即各種模式的截止的門限值與光纖的折射率分布有關 ， 而與 a、n1和 △ 等其體參數(shù)沒有直接關系 ， 階躍光纖的部分截止頻率值： 模式 LP01 LP11 LP02 LP12 Vc 0 光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數(shù)的物理意義 （ 6） 其它折射率分布的光纖的截止頻率 其它折射率分布的光纖 ， 各模式的 Vc 值可用下式計算： 為折射率分布指數(shù) （ 光纖的剖面指數(shù) ） ?? ??cc VV?光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數(shù)的物理意義 (7)多模光纖中能傳輸?shù)哪?shù)量 多模光纖的導模數(shù) N的計算公式為： 2222212????????? VnkaN x光纖的導光原理 － 波動理論 — 參數(shù)的物理意義 階躍型光纖 , 傳輸?shù)哪?shù)量為 ： 漸變型多模光纖 ， 傳輸模式數(shù)量為 : 三角型折射率分布 光纖 ，傳輸模式數(shù)量為 : ???222122 VnkaN ???2??421 22122 VnkaN ?????62222m axVVN ???? ??1??光纖的導光原理－ 波動理論 — 參數(shù)的物理意義 當光纖的結(jié)構(gòu)參數(shù) n a和 △ 以及光纖的工作波長 λ 確定之后 ， 它的實際歸一化頻率 V值就可按上式計算 。 曲線 2:各種 模式的損耗 系數(shù)不相等 ， 在傳輸同樣的軸向距離情況下 ， 高次模光線比低次模光線走的實際距離長 ， 遭受損失的機會自然就多 ， 高次模成分的比例會越來越少 。 如果在此過程中 ， 在某一點反射點處不滿足全反射條件 ， 這根光線便成為包層模 ， 可能很快被損失掉 。 W2=0，光纖中的導波處于臨界狀態(tài)，稱 W=0是導波截止的標志。 光纖的導光原理－ 波動理論 — 關于模式等一些概念 第 83 頁 X ?多模 ， 單模光纖 能傳輸多個模式的光纖稱為多模光纖 。021???????????????????????????????????????????????????????????aremWKraWKaAWnWKraWKrmBWajHaremUJraUJaAUnUJraUJrmBUajHHzjmmmm